Факультет компьютерных информационных технологий и автоматики
Кафедра АТ
группа СУА-07м

Тема научной работы: "Исследование системы управления магнитным подвесом высокоскоростного наземного транспорта"

Научный руководитель: Рафиков Гыяз Шагиевич

e-mail:   marvastan@gmail.com

       На рис. 1 введены следующие обозначения:
       – воздушный зазор между полюсами электромагнитов и феррорельсом;
       – сигнал рассогласования;
       – координата электромагнита;
       – координата пути;
       Т_э – постоянная времени электромагнита (ЭМ);
       R – сопротивление ЭМ;
       m – масса экипажа;
       K_тп – коэффициент усиления вентильного преобразователя;
       – коэффициенты передачи соответственно от тока и зазора к силе;
       K – коэффициент передачи от скорости изменения зазора к ЭДС индукции.
       По структурной схеме определяем передаточную функцию разомкнутой системы по регулируемой величине , в результате получаем:

       где – изображение управляющего воздействия в виде сигнала рассогласования, поступающее на вход системы.

       Исходными численными значениями параметров рассматриваемой системы являются: m=22500 кг, R=175 Ом, T_Э=4,5 с, K_ТП=4500 В/В, K_I=7200 Н/А, =22.5•10³ Н/м, K=2160 В•с/м.
       Алгоритм синтеза динамического регулятора состоит в следующем, от передаточной функции перейдем к дифференциальному уравнению:

       Далее переходим к описанию системы в пространстве состояний. После чего проводим дискретизацию системы с помощью разложения в ряд матричного экспоненциала по формуле:

       Далее вычислим вектор управляемого перехода по формуле

       Синтез модального регулятора и наблюдателя пониженного порядка производится на основе желаемого размещения полюсов дискретной динамической системы с использованием метода Аккермана [3]. Коэффициенты обратной связи регулятора ищем по формуле:

       Где – полиномиальная матрица замкнутой системы.
       Коэффициенты обратной связи наблюдателя пониженного порядка ищем по формуле:

       В результате синтеза получаем математическую модель дискретной динамической системы в пространстве состояний. Обобщенное уравнение системы, учитывающее модальный регулятор и наблюдатель состояния пониженного порядка имеет следующий вид:

       Для облегчения вычислений и автоматизации моделирования процесса используется пакет прикладных программ Matlab [4].
       Для исследования полученной модели используем варьирование параметров исходной динамической системы (Т_э, K_ТП, K_I, и K). Варьируя параметры в пределах ±20% получаем переходные процессы в системе.

Рисунок 2 – Реакция замкнутой ДДС на единичный скачок при отклонении значения Т_э (рис. 2 а) и K_I(рис. 2 б) на ±20% от номинального значения.

       В результате анализа экспериментального моделирования можно сделать вывод о том, что наиболее чувствительными параметрами в системе электромагнитного подвеса при изменении на ±20% являются постоянная времени электромагнита Т_э и коэффициент передачи от тока к силе - K_I. Остальные параметры практически не чувствительны к их изменению. При увеличении постоянной времени электромагнита и уменьшении коэффициента передачи от тока к силе, в системе исчезает перерегулирование, уменьшается время переходного процесса. Переходный процесс в системе завершается за 0,25 с, что говорит о высоком быстродействии системы.
       Выводы по работе:

1. Получена математическая модель в виде передаточной функции исследуемой системы.

2. Вычислено описание системы в пространстве состояний.

3. Синтезирован динамический регулятор на основе желаемого размещения полюсов замкнутой системы по методу Аккермана.

4. Проведено моделирование исследуемой ДДС и получены переходные процессы в номинальном и возмущенном режимах работы.

5. Исследовано влияния измененных параметров на переходные процессы в системе.