Свистун Татьяна Викторовна

Обзор состояния вопроса.

Проблема точности отверстий, получаемых осевыми режущими инструментами, в том числе сверлами, является актуальной. Уже на стадии проектирования инструмента в ряде случаев необходимо рассчитать величину возможной погрешности, вызываемой инструментом во время работы. Для рациональной эксплуатации осевого режущего инструмента, в частности сверл, требуется их расчет на прочность, а в некоторых случаях (например, при сверлении глубоких отверстий) – также и на устойчивость [1].

При расчете сверл на прочность и устойчивость необходимо знание, в частности, сил резания (определяются по общемашиностроительным справочникам [2] или по специальным методикам [1]) и площадей поперечного сечения сверла. В известной литературе [3 - 5] подобные расчеты выполнены только для сверл, имеющих наиболее употребительные конструктивные характеристики. В то же время в зависимости от конкретных условий обработки могут использоваться нестандартные сверла с конструктивными характеристиками, отличающимися от наиболее употребительных; в этом случае требуется точное определение площади поперечного сечения сверл.

Целью работы является определения площади поперечного усиленного сечения сверл, имеющих различные конструктивные особенности. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: определить площадь поперечного усиленного сечения сверл при постоянном отношении радиуса сердцевины сверла к радиусу сверла; определить площадь поперечного усиленного сечения сверл при изменении расчетного сечения от вершины сверла к хвостовику, определить поправочный коэффициент для определения площади поперечного сечения сверла.

Определение площади поперечного усиленного сечения сверла.

В отличии от поперечного сечения обычного спирального сверла [1], форма стружкоотводящих канавок которого образована пересечением окружностей со смещенными центрами относительно центра сверла и прямыми, образующими ленточку сверла, усиленное сечение сверла имеет более простую форму (рис.1) за счет того, что прямая стружкоотводящей канавки, получена при перпендикулярном пересечении плоскостью оси сверла и образует угол α с осью ординат.

Таким образом площадь усиленного сверла более прочная, что позволяет использовать сверла с таким поперечным сечением для обработки труднообрабатываемых материалов.

Данное различие несколько упрощает расчет поперечного усиленного сечения сверла, в сравнении с расчетом площади поперечного сечения обычного спирального сверла [1].

По рекомендациям [2] (рис. 1) при радиусе сердцевины rc = 0,2·r сверло усиленного сечения имеет следующие геометрические размеры: прямая стружкоотводящей канавки, получаемая при перпендикулярном пересечении плоскостью ось сверла, образует угол с осью ординат α = 12,011° и имеет в двухмерной системе координат следующую зависимость:

Рис. 1. Общий вид поперечного усиленного сечения сверла

                        (1)

Для упрощения определения площади поперечного усиленного сечения сверла найдем зависимость изменения угла наклона α от изменения величины радиуса сердцевины.

Исследуем следующий диапазон значений коэффициента радиуса сердцевины h = 0 ÷ 1.

Сделаем следующие допущения:

- величина α изменяется в зависимости от величины радиуса сердцевины по квадратичному закону;

- при h = 1: α = 0°;

- при h = 0: α = 13,513°.

Тогда, учитывая [1] найдем взаимосвязь между коэффициентом радиуса сердцевины и α:

                        (2)

Найдем коэффициенты а, b и с.

             (3)

Тогда

             (4)

Площадь поперечного усиленного сечения спирального сверла относительно осей Х – Х и Y – Y определяется по следующим зависимостям:

             (5)

где F_1y, F_21y, F_22y, F_31y, F_32y – площади простых фигур; F_1y, F_31y, F_32y имеют такие же зависимости, как и для поперечного обычного сечения сверла, F_21y, F_22y определяются по следующим зависимостям (рис. 2 а):

             (6)

             (7)

             (8)

             (9)

             (10)

где хБ, хС – абсциссы точек Б(х_Б; y_Б) и С(х_С; y_С) пересечения прямой стружкоотводящей канавки с окружностью радиусом 0.94∙r и прямой y = h∙r.

По оси X – X площадь поперечного усиленного сечения спирального сверла определяется как сумма простых геометрических фигур по формуле (11). В этой зависимости F_1х, F_3х определяются так же, как и для поперечного обычного сечения сверла по (12) и (13),а F_21х, F_22х определяются по следующим формулам (рис. 2 б):

             (11)

             (12)

             (13)

             (14)

             (15)

Рис. 2.Схема расчета площади поперечного усиленного сечения спирального сверла: а) – для нахождения площади отдельных частей F_21y, F_22y; б) – для нахождения F_21х, F_22х

Определение поправочного коэффициента для определения площади поперечного сечения сверла.

Найдем поправочный коэффициент kS для определения площади поперечного обычного и усиленного сечения сверла.

             (16)

где - средняя алгебраическая расчетная площадь сверла:

             (17)

d – диаметр сверла.

Сравним поправочные коэффициенты для определения площади поперечного обычного и усиленного сечения сверл для чего совместим графики кривых на одном графике (рис. 3). По графику видно, что поправочный коэффициент несколько больше для усиленного поперечного сечения сверла, а значит и его площадь тоже больше.

Рис. 3. Сравнение значений поправочного коэффициента для определения площади поперечного обычного и усиленного сечения сверл

По [2] при радиусе сердцевины r_c/r = 0.2 поправочный коэффициент для определения площади поперечного сечения обычного сверла k_st = 0.38, а для усиленного сверла k_st = 0.4.

Поправочные коэффициенты для определения площади поперечного сечения, рассчитанные по приведенным выше зависимостям при том же радиусе сердцевины равны для обычного сверла k_s = 0.348, для усиленного сверла k_s = 0.402.

Определим погрешности, возникшие при вычислениях площади поперечного сечения сверла:

             (18)

Погрешность при вычислениях поправочного коэффициента для обычного сверла составляет 8.5%, а для усиленного – 0.5%.

Такие погрешности возможны по следующим причинам:

- допущения, принятые в данной методике;

- округления в расчетах, выполненных по предложенной методике для определения площади поперечного сечения сверла.

Если допустить верность перечисленных причин, то при расчетах площади поперечного сечения необходимо учитывать и эти погрешности поправочных коэффициентов и определять площадь по следующей зависимости:

             (19)

где А – откорректированное значение площади поперечного сечения сверла.

Знак "-" принимаем при расчете площади поперечного сечения обычного сверла, т.к. расчетные значения поправочного коэффициента для определения площади поперечного сечения получаются меньше, чем приведенные в литературе и потому увеличиваем его значение; знак "+" – при расчете площади поперечного сечения усиленного сверла, т.к. в этом случае расчетные значения поправочного коэффициента получаются больше, чем приведенные в литературе и потому уменьшаем его значение.

Сделаем следующие допущения:

- изменение значения погрешности ΔS имеет линейный характер;

- при r_c/r → 1: ΔS → 0.

Тогда найдем эту зависимость изменения погрешностей при расчетах поправочных коэффициентов для определения площади поперечного сечения обычного и усиленного сверл от значения радиуса их сердцевин, общий вид которой:

             (20)

Найдем коэффициенты а и b для обычного сверла:

             (21)

Тогда зависимость, по которой изменяется погрешность поправочного коэффициента для обычного сверла, имеет следующий вид:

             (22)

Найдем коэффициенты а и b для усиленного сверла:

             (23)

Тогда зависимость, по которой изменяется погрешность поправочного коэффициента для усиленного сверла, примет следующий вид:

             (24)

Выводы. С помощью рассчитанных выше поправочных коэффициентов можно легко определить площадь поперечного обычного и усиленного сечения сверла. Для этого необходимо иметь значения диаметра сверла и радиуса его сердцевины. Результаты выполненной работы дают возможность быстро определить площадь поперечного сечения сверл, с любым радиусом сердцевины, и тем самым не затрудняясь промежуточными расчетами, рассчитывать сверла на прочность и устойчивость, это намного ускорит и облегчит рациональный выбор режущего осевого инструмента.

Список литературы:

1. Коваленко В.И., Федосов Н.Н. Определение площади поперечного сечения сверла. Прогресивні технології і системи машинобудування: Міжнародний сб. наукових праць. – Донецьк: ДонНТУ, РВА ДонНТУ, 2007. - Вип. 33. С. 117-123.

2. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т. 2. Под ред. А.М. Дальского. - М.: Машиностроение -1, 2001. - 944 с.

3. Сопротивление материалов/Под ред. Писаренко Г.С. – 5-е изд. – К: Вища шк. Головное изд-во, 1986. – 775с.

4. Проектирование металлорежущих инструментов./ Под ред. И.И. Семенченко. – М: Машиностроение, 1963. – 895с.

5. Пономарев С.Д. Основы современных методов расчета на прочность в машиностроении./ М: Машгиз, 1952. – 864с.