ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время на рынке транспортных услуг конкуренция приобретает качественно новые черты: на фоне повышения затрат на перевозку, ужесточения требований к автотранспортным средствам повысились требования к качеству перевозочного процесса. В таких условиях функционирование предприятия невозможно без наличия эффективной системы управления. Сегодня вопрос автоматизации транспортных компаний перестает быть вопросом технологий, сейчас это становится средством повышения эффективности бизнес-процессов, способом новой организации экономической деятельности.

Одним из наиболее эффективных вариантов решения задач снижения издержек и улучшение качества перевозочного процесса является внедрение информационных систем маршрутизации, учета и планирования на автотранспортном предприятии. В частности, таким реальным инструментом развития является система оптимизации грузовых перевозок.

1 АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Создание оптимизированных маршрутов позволяет точно определить объем перевозок грузов со снабженческо-сбытовых предприятий, количество автомобилей, осуществляющих эти перевозки, способствует сокращению простоя автомобилей под загрузкой и разгрузкой, эффективному использованию подвижного состава и высвобождению из сфер обращения значительных материальных ресурсов потребителей. Вместе с тем планирование перевозок позволяет повысить производительность автомобилей при одновременном снижении количества подвижного состава, поступающего на предприятие при том же объеме перевозок.

Если созданы оптимальные маршруты и соблюдаются сроки поставки, то производственные запасы потребителей могут сокращаться в 1.5-2 раза, снижая тем самым затраты на складирование. Необходимость маршрутизации перевозок грузов обосновывается еще и тем, что маршруты дают возможность составления проектов текущих планов и оперативных заявок на транспорт, исходящих из действительных объемов перевозок.

Таким образом, разработка эффективных маршрутов и проектов планов перевозок способствует своевременному и бесперебойному выполнению поставок продукции и эффективному взаимодействию организаций-поставщиков, организаций-получателей и автотранспортных организаций. Подводя итог вышесказанному можно с уверенностью сказать, что задача оптимизации маршрутизации транспортных средств становится особо актуальной в условиях данной экономической ситуации.

2 СВЯЗЬ РАБОТЫ С НАУЧНЫМИ ПРОГРАММАМИ, ПЛАНАМИ, ТЕМАМИ

Квалификационная работа магистра выполнялась на протяжении 2008-2009 гг. в соответствии с научными направлениями кафедры «Автоматизированные системы управления» Донецкого национального технического университета.

3 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ

Так как имеется большое количество объектов доставки, то необходимо оптимизировать маршруты перевозок и оперативно реагировать на все изменения. Следовательно, можно определить цель работы: Разработать алгоритм оптимизации грузоперевозок с учетом временных окон и грузоподъемности транспортных средств. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. сформулировать математическую постановку задачи маршрутизации транспорта с условием ограничений;
2. выбрать (разработать) критерии оптимизации;
3. с учетом решаемой задачи разработать способ кодирования решений, проблемно-оринтированные операторы кроссинговера и мутации;
4. разработать модифицированный генетический алгоритм оптимизации грузоперевозок с учетом временных окон и грузоподъемности транспортных средств;
5. экспериментально проверить эффективность работы алгоритма.

Объектом исследований являются маршруты грузовых перевозок транспортного предприятия.

Предметом исследований являются методы и алгоритмы для решения задачи маршрутизации транспортных средств.

Методы исследований. В работе использованы методы системного анализа, метод Кларка-Райта, эвристические методы вставок и генетические алгоритмы.

4 НАУЧНАЯ НОВИЗНА

Научная новизна работы заключается в разработке нового подхода к решению задач оптимизации маршрутизации транспортных средств. Идея данного подхода заключается в совместном использовании метода Кларка-Райта, эвристических методов и модифицированного генетического алгоритма. С помощью метода Кларка-Райта и эвристических методов вставки предлагается находить эффективные начальные решения, формируя таким образом исходную популяцию. А модифицированный генетический алгоритм позволяет уточнять исходные решения, приближая их к оптимальному.

5 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

В условиях транспортного предприятия предлагаемая подсистема позволяет решать такие задачи, как разработка оптимального плана грузовых перевозок, накопление и представление в удобном для анализа виде фактических данных об использовании транспорта. Анализ накопленной в системе информации позволяет обеспечить оптимальное планирование приобретения новых автомобилей и эффективное использование арендованного транспорта. С помощью таких систем диспетчер может быстро рассчитать оптимальные рейсы и маршруты на основе поступивших заявок на доставку, списка собственных и арендуемых транспортных средств, адресов доставки и склада. При этом рассчитанные маршруты будут оптимизированы по таким критериям, как минимальный пробег всех автомобилей и максимальная загрузка каждого автомобиля.

6 ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ И РАЗРАБОТОК ПО ТЕМЕ

В данный момент многие ведущие фирмы, организации работают в области транспортной логистики, пытаясь усовершенствовать существующие системы. Ученые и специалисты всего мира занимаются поиском новых методов и усовершенствованием имеющихся, которые позволят получить еще большую производительность алгоритмов и будут в состоянии находить новые лучшие субоптимальные решения для задачи маршрутизации транспортных средств. К сожалению, в Украине данная тема не нашла достаточного отражения в научных публикациях, а разработка методов решения задачи не получила должного развития. На локальном уровне (в пределах ДонНТУ) задача оптимальной маршрутизации транспортных средств не была представлена в научных работах.

Рассмотрим существующие методы и инструментальные средства, применяемые для решения данной задачи на глобальном уровне.

6.1 Обзор существующих методов

6.1.1 Метод Кларка-Райта

Метод Кларка-Райта был разработан двумя британскими учеными Г. Кларком (G. Clarke) и Дж.В. Райтом (J.W. Wright) [1]. Несмотря на давность разработки, он до сих пор остается одним из самых популярных методов для решения данной задачи, о чем свидетельствует практика его применения. Метод Кларка-Райта относится к числу приближенных, итерационных методов и предназначается для компьютерного решения задачи развозки. Этот алгоритм использует понятие выигрышей, чтобы оценить операции слияния между маршрутами. Выигрыш – мера сокращения стоимости, полученная комбинированием двух маленьких маршрутов в один больший маршрут. Достоинствами метода являются его простота, надежность и гибкость. Погрешность решения не превосходит в среднем 5-10% [2]. Однако, учитывая жадный характер алгоритма Кларка-Райта, полученные решения имеют часто недостаточное качество относительно более сложных подходов. Необходимо также учесть, что после первых нескольких итераций в задачах со многими ограничениями вероятность слияний маршрута может решительно уменьшиться, мы не имеем возможности контролировать количество маршрутов.

6.1.2 Эвристические методы вставок

Наилучшее решение для конкретных исходных данных может быть найдено путем последовательного применения различных эвристических методов, используя для сравнительной оценки качества приближения длину полученного маршрута [3]. Рассмотрим 4 наиболее популярных эвристических алгоритма:

1. метод ближайшего соседа (Nearest Neighbor) [4];
2. метод ближайшего города (Nearest Town) [4];
3. метод самого дешевого включения (Most Cheap Inclusion) [4];
4. метод минимального остовного дерева (Minimum Spanning Tree) [4].

В методе ближайшего соседа, пункты плана последовательно включаются в маршрут, причем, каждый очередной включаемый пункт должен быть ближайшим к последнему выбранному пункту среди всех остальных, еще не включенных в состав маршрута.

Метод ближайшего города на каждом шаге алгоритма строит допустимый маршрут по текущему подмножеству пунктов уже включенных в маршрут, добавляя к нему новый пункт из числа еще не включенных в маршрут, для которого найдется ближайший сосед из числа пунктов уже принадлежащих маршруту.

Метод самого дешевого включения на каждом шаге алгоритма проводит допустимый маршрут по текущему подмножеству пунктов, уже включенных в маршрут, добавляя к нему новый пункт, включение которого между некоторыми смежными пунктами приводит к минимальному увеличению стоимости (длины) маршрута.

Однако любой эвристический метод базируется на формально не обоснованных соображениях, поэтому невозможно доказать, что эвристический алгоритм для любых исходных данных находит решения близкие к оптимальному.

6.1.3 Табу-поиск

Основоположником мета-эвристического алгоритма табу поиска является Ф. Гловер, который предложил принципиально новую схему локального поиска [5]. Табу поиск является мета-эвристическим алгоритмом, который ведет местный поиск, чтобы уберечь его от попадания в ловушку преждевременных местных оптимумов, запрещая те перемещения, которые возвращают поиск к предыдущим решениям и приводят к циклической работе [6]. Основным механизмом, позволяющим алгоритму избегать локальный оптимум, является табу список, который обновляется в конце каждой итерации. Выбор лучшего решения в окрестности происходит таким образом, что он не принимает ни одного из запрещённых атрибутов. Алгоритм табу поиска является довольно перспективным, однако введение штрафов на нарушение всех видов ограничений в целевую функцию не дает гарантий нахождения допустимых решений.

6.1.4 Метод ветвей и границ, метод отсечений

Метод ветвей и границ – хорошо известный вариант поиска с возвращением и является лишь специальным типом поиска с ограничениями [3,6,7]. Ограничения основываются на предположении, что каждое решение связано с определенной стоимостью, и что нужно найти оптимальное решение (решение с наименьшей стоимостью). Для применения этого метода стоимость должна быть четко определена для частичных решений. Мы можем отбросить частичное решение, если его стоимость больше или равна стоимости ранее вычисленных решений [8]. Эта проверка устраняет просмотр некоторых частей дерева, но на самом деле она достаточно слабая, допускающая глубокое проникновение внутрь дерева до того, как ветви обрываются, поэтому метод ветвей и границ и метод ветвей с отсечениями не эффективны по времени выполнения. А тот факт, что данные методы относятся к классу точных методов, делает невозможным их применение к нашей задаче большой размерности.

6.1.5 Муравьиные алгоритмы

Муравьиные алгоритмы представляют собой вероятностную жадную эвристику, где вероятности устанавливаются исходя из информации о качестве решения, полученной из предыдущих решений [9]. Идея муравьиного алгоритма – моделирование поведения муравьёв, связанного с их способностью быстро находить кратчайший путь от муравейника к источнику пищи и адаптироваться к изменяющимся условиям, находя новый кратчайший путь. При своём движении муравей метит путь ферромоном, и эта информация используется другими муравьями для выбора пути. Это элементарное правило поведения и определяет способность муравьёв находить новый путь, если старый оказывается недоступным. Хорошие результаты, которые во многом зависят от начальных установок параметров, данный алгоритм обеспечивает только при применении дополнительных методов, таких как локальных поиск [10].

6.1.6 Генетические алгоритмы

Алгоритм решения задач оптимизации, основанный на идеях наследственности в биологических популяциях, был впервые предложен Джоном Холландом (1975 г.) [9,11]. В ГА каждая особь представляет потенциальное решение некоторой проблемы. Каждая особь кодируется строкой генов – хромосомой. Множество особей – потенциальных решений - составляет популяцию. Поиск (суб)оптимального решения задачи выполняется в процессе эволюции популяции – последовательного преобразования одного конечного множества решений в другое с помощью генетических операторов репродукции, кроссинговера и мутации. Наличие у генетических алгоритмов целой «популяции» решений совместно с вероятностным механизмом мутации, позволяют предполагать меньшую вероятность нахождения локального оптимума и большую эффективность работы на многоэкстремальном ландшафте. Результаты применения генетических алгоритмов представлены в статьях [12,13].

6.2 Обзор существующих инструментальных средств

6.2.1 ArcLogistics 9.3

Данный программный продукт разработан известной американской фирмой ESRI. Корпорация ESRI (США) – один из мировых лидеров в разработке, создании и продвижении геоинформационных систем. Сегодня у ESRI есть 2 700 служащих в США, 1 900 из которых базируются в его корпоративном штабе в Калифорнии. Руководители уверены, что технология географической информационной системы должна постоянно развиваться, чтобы встретить изменяющиеся потребности бизнеса, промышленности, правительства и образования.

ArcLogistics 9.3 – это инструмент для планирования и оптимизации работы парка транспортных средств: импорта заказов, расчета оптимальных маршрутов, создания маршрутных листов, построения отчетов, анализа эффективности работы. Основные преимущества ArcLogistics 9.3: распределение заказов по парку транспортных средств, наличие дорожных данных на всю территорию Европы, совместимость с другими программными продуктами ESRI, использование множества складов, учет временных окон, большое количество характеристик транспортных средств, инструменты связи с внешними системами через ODBC, работа с парными заказами, разнообразные отчеты. Стоимость данного продукта составляет 12,5 тыс долларов.

6.2.2 TruckStops

TruckStops – программный продукт, разработанный фирмой MicroAnalytics. TruckStops – ведущее программное обеспечение для маршрутизации транспортных средств и планирования. Оно проектировано для компаний, использующих 5 или больше транспортных средств. Вы можете получить выгоду в: полном времени поездок, километрах, оплате водителям, обслуживании транспортного средства и стоимости топлива. Использование TruckStops позволяет фирмам уменьшать стоимость поставки, улучшает предоставляемый клиенту сервис, производит эффективные по стоимости маршруты, увеличивает административное управление. Стоимость программы составляет 1650 долларов.

6.2.3 Деловая карта

Деловая карта – программный продукт, разработанный фирмой ИНГИТ. Она обладает мощным и гибким механизмом расчета доставки грузов. За счет своей гибкости этот механизм можно применить практически к любой конкретной задаче - развозка грузов с центрального склада, завоз грузов из разных мест на центральный склад, развозка с нескольких складов, завоз на несколько складов, а также к задачам, не имеющим центральных точек - доставка корреспонденции из разных мест в разные места, перевозка мебели при переездах и т.д. Однако, у гибкости есть и обратная сторона - для постановки задачи необходимо большое количество входных данных. Главная особенность данной программы – она встраивается и работает с системой 1С. Стоимость программы – 1200 долларов.

Однако программные продукты всех этих фирм имеют один общий недостаток – большая стоимость, что делает неприемлемым их использование. Их покупка влечет за собой огромную переплату за функциональные возможности системы, которыми нет необходимости пользоваться. Кроме того, заказ и установка продуктов зарубежных производителей повлекут за собой дополнительные транспортные расходы, и их цена значительно возрастет. Сохраняя авторское право, любой купленный программный продукт поставляется без исходных кодов программных модулей, и каждая дополнительная настройка или изменение каких-либо условий работы связаны с дополнительной оплатой. Также мы не имеем возможности получить достоверную и полную информацию о методе, использующемся в программе, и это не позволяет нам оценить оптимальность найденного решения, а следовательно и эффективность использования данного программного продукта. У Деловой карты есть еще один весомый недостаток – она разработана для интегрирования в систему 1С, использование которой является нежелательным фактором для нашего предприятия.

7 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МАРШРУТИЗАЦИИ ТРАНСПОРТА

Задача маршрутизации транспортных средств (ЗМТ) является NP-сложной комбинаторной задачей оптимизации. Данную задачу с ограничениями по времени и грузоподъемности можно описать следующим образом [14].

Имеется один центральный склад О, который использует некоторое количество независимых транспортных средств поставки с идентичной грузоподъемностью Q для обслуживания спросов di от N клиентов, . Для каждого транспортного средства требуется составить маршрут, по которому оно может обслуживать ряд клиентов, при чем каждый клиент должен быть обязательно обслужен только одной машиной. Имеется матрица расстояний между клиентами и складом и рассчитанная себестоимость одного километра пути с учетом расходов на топливо, техническое обслуживание машин, зарплаты водителям и др. На основании этих данных рассчитывается матрица стоимостей расстояний между клиентами и складом, проиллюстрированная на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 – Матрица стоимостей расстояний

Транспортные средства должны выполнить поставки с минимальной полной стоимостью длины всех маршрутов S. Стоимость расстояний между клиентами симметрична, то есть,, где является стоимостью расстояния от клиента i до клиента j, где . Решение для ЗМТ может быть представлено в виде разделения N спросов в K маршрутах , К --> min, при чем каждый маршрут начинается и заканчивается на складе. Тогда задача оптимизации грузовых перевозок может быть сформулирована как минимизация общей стоимости всех маршрутов с учетом выполнения ограничений:

	(7.1)
	(7.2)
	(7.3)
	(7.4)
	(7.5)

где – подмаршрут от клиента i к клиенту j, верхним индексом k обозначаться соответствующий маршрут, где , К – количество маршрутов.

Ограничение (7.2) полагает, что каждый клиент обслуживается только одним транспортным средством и только один раз. Ограничение (7.3) определяет, что транспортное средство не может обслужить больше клиентов, чем позволяет его грузоподъемность. di, – спрос соответствующего клиента, N – количество клиентов. Ограничение (7.4) – это ограничение по времени; прибытие машины к клиенту не должно быть позднее установленного срока. – это время прибытия соответствующей k-й машины к i-му клиенту, – крайний срок времени обслуживания i-го клиента.

8 ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ КОМБИНИРОВАННОГО ПОДХОДА ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ МАРШРУТОВ

В качестве алгоритма задачи оптимизации грузовых перевозок было предложено использовать новый усовершенствованный эвристическими методами генетический алгоритм с модифицированными проблемно-ориентированными операторами. Общая структура предложенного алгоритма представлена на рисунке 8.1.

Рисунок 8.1 – Укрупненный алгоритм усовершенствованного генетического подхода

Учитывая характер задачи генетический материал особи должен содержать несколько маршрутов, каждый из которых составлен из упорядоченного подмножества клиентов. Как пример, хромосома на рисунке 8.2 кодирует решение, представленное на рисунке 8.3.

Рисунок 8.2 - Пример кодирования решения в хромосоме

Рисунок 8.3 – Пример решения ЗМТ
(анимация: объем - 8000 байт; размер - 450х315; состоит из 113 кадров; задержка между кадрами - 80 мс; задержка между последним и первым кадрами - 0 мс; количество циклов повторения - 0)

Рассмотрим подробнее блоки алгоритма. Начальная популяция формируется эвристическим методом Кларка-Райта, эвристическими методами вставок и методом перестановки дуг, названным -перестановками, что позволило нам получить хорошую начальную популяцию для эволюционного поиска и сократило время работы генетического алгоритма. Для оценки качества полученных решений (хромосом) используем следующую фитнес-функцию:

(8.1)

где – штраф, связанный с нарушением временных ограничений для i-го клиента. Если поставка запланирована в срок, то штраф равен нулю, иначе он растет с увеличением задержки времени обслуживания. В основе данной фитнес-функции лежит идея табу-поиска для оценки решений – наложение штрафов за нарушение ограничений.

Оператор селекции основывается на методе ранжирования, в котором вероятность отбора для каждой особи зависит только от её позиции (номера) в упорядоченном по значению целевой функции множестве особей, а не от самого значения фитнес-функции. В сравнении с методом рулетки данный подход увеличивает вероятность выбора особей с малыми значениями целевой функции, что способствует развитию популяции во всех направлениях.

Для создания потомков был предложен модифицированный оператор кроссинговера, учитывающий специфику исследуемой задачи. Количество родителей, участвующих в скрещивании определяется числом M, увеличение M позволяет более эффективно передавать свойства (маршруты) родителей потомкам, сходимость алгоритма увеличивается, но это грозит опасностью попадания в локальный минимум. При уменьшении M растет разнообразие в популяции. Оптимальное значение параметра M варьируется в пределах от 2 до 4. Оператор кроссинговера заключается в следующем:

1. Маршруты из выбранных особей объединяем в одно решение. Данное решение назовем объединенным решением;
2. Пока в объединенном решении есть маршруты, делаем следующее: выбираем маршрут и вставляем его в новое решение, для этого берем случайное число в пределах от 0 до количества маршрутов в объединенном решении, данное число и будет указывать номер маршрута в объединенном решении; удаляем выбранный маршрут в объединенном решении; удаляем в объединенном решении все маршруты, в которых есть клиенты из выбранного решения;
3. Вставляем не обслуженных клиентов в новое решение с использованием метода самого дешевого включения с учетом грузоподъемности. Если вставка не возможна – создается новый маршрут.

На основании анализа современных исследований ведущих ученых в области вопроса об оптимальной маршрутизации транспортных средств и особенностей данной задачи был разработан ряд операторов мутации, которые применяются с соответствующими вероятностями, которые не должны противоречить следующему ограничению:

(8.2)

Величина в данной формуле представляет собой общую вероятность мутации в хромосоме, и равна 7%.

Операторы мутации:

1. обмен: в хромосоме выбирают двух клиентов и меняют их. Выбранные узлы могут принадлежать одному и тому же или различным маршрутам. Если вновь созданное решение является недопустимым, то применяем оператор корректировки;
2. инверсия: выбирают подмаршрут и реверсируют порядок принадлежащих ему клиентов. Если это ухудшило значение фитнес-функции для данного решения, то данный оператор отменяется;
3. перемещение: выбирают подмаршрут и вставляют его в другое место. Этот оператор может выполнить внутреннее или внешнее перемещение;
4. вторичная вставка маршрутов: из решения удаляются маршруты целиком, затем клиенты с удаленных маршрутов заново вставляются в решение;
5. вторичная вставка клиентов: из решения удаляются отдельные клиенты, и затем заново вставляются в маршрут;
6. восстановление: удаляет клиентов, нарушающих временные ограничения из их маршрутов. Удаленные клиенты потом повторно вставляются, используя метод самого дешевого включения с учетом грузоподъемности;
7. переупорядочивание клиентов: процедура интенсификации, которая пытается уменьшить полное расстояние допустимых решений, переупорядочивая клиентов в пределах маршрута с помощью эвристического метода вставок.

Оператор корректировки направлен на исправление нарушений ограничений для недопустимых решений. Он удаляет из маршрутов клиентов, которые нарушают ограничения, и пытается перевставить их в другой маршрут так, чтобы сформировать допустимое решение. В случае, если это невозможно – создается новый маршрут.

Оператор редукции отбирает в новую популяцию 5% элитных хромосом, затем методом рулетки формируем недостающее количество особей.

В качестве критерия останова используется либо количество генераций либо отсутствие улучшения среднего значения фитнес-функции на протяжении нескольких итераций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате научно-исследовательской работы были собраны и изучены материалы по вопросам, связанным с темой магистерской работы. Были исследованы применяемые методы и алгоритмы оптимизации маршрутизации транспортных средств и разработки ведущих фирм, предлагаемые инструментальные и программные средства, принципы их построения. Были выявлены достоинства и недостатки существующих компьютерных систем, методов оптимизации, относящихся к различным классам. Как результат были определены проблемы, нерешенные в этих направлениях, возможные пути, методы и средства их совершенствования. На основании результатов анализа было выбрано направление собственных исследований в области нахождения оптимальных маршрутов транспортных средств для осуществления грузоперевозок, сформулирована математическая постановка задачи. Для решения предложенной задачи был разработан комбинированный генетический алгоритм, основанный на эволюционном подходе с использованием метода Кларка-Райта для формирования начальной популяции и эвристических методов вставок, которые используются, как механизм развития популяции и корректировки решений, нарушающих ограничения. Программная реализация предложенного алгоритма была выполнена на языке высокого уровня в среде С++ Builder 6.0 [15]. Результатом работы программы является набор оптимизированных маршрутов, которые представляются в виде маршрутных листов с указанием необходимых данных о заказах и клиентах. Дальнейшая работа заключается в планировании и проведении экспериментальных исследований и оценке эффективности алгоритма оптимизации грузовых перевозок.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Clarke G. Scheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points / G. Clarke, J.W. Wright // Journal of Operations Research Society. - 1964. – Vol.12, № 4. – pp. 568–581.
2. Battarra M. Tuning a Parametric Clarke-Wright Heuristic via a Genetic Algorithm / M. Battarra, B. Golden, D. Vigo // Journal of Operations Research Society. - 2008. – Vol.59, № 11. – pp. 1568–1572. / - Режим доступа к статье: http://or.ingce.unibo.it/ricerca/technical-reports-or-ingce/papers/gacw-sito.pdf.
3. Рейнгольд Э. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. / Э.Рейнгольд, Ю. Нивергельт, Н. Део; пер. с англ. Е.П. Липатова. - М.: Мир, 1980. — 476 c.
4. Пушкарёва Г.В. Исследование и применение бионических методов и моделей для автоматизированного проектирования маршрутов обхода геометрических объектов [Электронный ресурс] // Компьютерная графика и представление GraphiCon ‘2005: науч.-техн. конф., 20-24 июня 2005г. : - 2005. / - Режим доступа к статье: http://www.graphicon.ru/2005/proceedings/papers/Pushkaryova.pdf.
5. Glover F. Tabu Search/ F. Glover, M. Laguna // Journal of the Operational Research Society. - 1999. – Vol.50, № 1. – pp. 106–107. / - Режим доступа к статье: http://glossary.computing.society.informs.org/notes/spanningtree.pdf.
6. Сухарев А.Г. Курс методов оптимизации: Учебное пособие. - [2-е изд]. / А.Г. Сухарев, А.В. Тимохов, В.В. Федоров. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 368 с.
7. Blasum U. Application of the Branch and cut method to the Vehicle Routing Problem [Электронный ресурс] / U. Blasum, W. Hochstattler. - 2000. / - Режим доступа к статье: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.9.9887&rep=rep1&type=pdf.
8. Харчистов Б.Ф. Методы оптимизации: учебное пособие / Б.Ф. Харчистов. – Таганрог.: ТРТУ, 2004. – 140 с.
9. Макконелл Дж. Основы современных алгоритмов: учебное пособие / Дж. Макконелл; пер. с англ. С.К. Ландо. – [3-е изд.]. - М.: Техносфера, 2004. — 368 c.
10. Штовба С.Д. Муравьиные алгоритмы / С.Д. Штовба // Exponenta Pro. Математика в приложениях. - 2003. – № 4. – С. 70-75 / - Режим доступа к статье: http://soft.mail.ru/journal/pdfversions/32150.pdf.
11. Рутковская Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский; пер. с польск. И.Д. Рудинский – М.: Горячая линия-Телеком, 2006. – 452 с.
12. Pereira F.B. GVR: Vehicle Routing Problem: Doing it the Evolutionary Way / F.B. Pereira, J. Tavares, P. Machado, E.Costa // Proceedings of the Genetic and Evolutionary Computation Conference – 2002. – p. 690. / - Режим доступа к статье: http://osiris.tuwien.ac.at/~wgarn/VehicleRouting/GECCO02_VRPCoEvo.pdf.
13. Pereira F.B. GVR: a New Genetic Representation for the Vehicle Routing Problem / F.B. Pereira, J. Tavares, P. Machado, E.Costa // Proceedings of the 13th Irish Intern. Conf. on Artificial Intelligence and Cognitive Science – 2002. – pp. 95-102.] / - Режим доступа к статье: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.61.5248.
14. Смехов А.А. Основы транспортной логистики. / А.А. Смехов. - М.: Транспорт, 1995. - 197 с.
15. Архангельский А.Я. Программирование в C++Builder 6 / А.Я. Архангельский. – М.: БИНОМ, 2003. – 1152 с.

ВВЕРХ

При написании данного автореферата магистерская работа еще не завершена. Дата окончательного завершения работы: 1 декабря 2009 г. Полный текст работы и материалы по теме могут быть получены у автора или его научного руководителя после указанной даты.