Реферат

Моя магистерская работа посвящена разработке методики спектрального анализа звука горно-геологического взрыва, проводимого в рамках лабораторных испытаний. В качестве математического аппарата выбрана широко применяемая на данный момент методика вейвлет-преобразования.

Общая постановка проблемы Объектом исследования являются результаты эксперимента, эскиз проведения которого показан на рисунке 1.

На испытуемое вещество с определенной высоты падает подвижная платформа определенной массы. В результате данного воздействия на вещество может произойти его детонация. Исследователь фиксирует данный факт. На данный момент фиксация факта детонации вещества осуществляется субъективно, например, визуально или по характеру звука. Проблема состоит в том, что фактор субъективности при определении факта детонации ставит под сомнения результаты исследования. Разработка методики спектрального анализа этого звука проводится с целью объективной фиксации результатов эксперимента.

Постановка задач исследования Задачей исследования является получение спектра звука горно-геологического взрыва и выделение частот, характеризующих взрыв как физический процесс. Для создания некоторого программного комплекса, который сможет автоматически фиксировать результат эксперимента, необходимо сформулировать математические критерии, которые позволят достоверно определить факт, произошел взрыв или нет.

Обзор публикаций. Спектральный анализ представляет собой мощнейший аппарат, позволяющий исследовать структуру сигналов. Сигналы несут исчерпывающую информацию о физических процессах, происходящих в окружающей среде. Поэтому спектральный анализ находит широчайшее применение в самых разных областях науки и техники: медицине, сейсмологии, астрономии, акустике и т. д.

До недавнего времени в задачах спектрального анализа широко использовалось преобразование Фурье. Аппарат преобразования Фурье (ПФ) использует функции синуса и косинуса в качестве ортогональной системы функций. Недостаток этого подхода заключается в том, что вышеупомянутые функции имеют одинаковые характеристики на всем временном промежутке. В то же время большинство исследуемых сигналов являются нестационарными. Это означает, что их частотное наполнение непрерывно изменяется, отражая динамические физические процессы, проходящие в исследуемом объекте. Поэтому локальные особенности таких сигналов будут практически незаметны в спектре, полученном с помощью ПФ. Это утверждение обосновывается и подробно иллюстрируется примером в статье Wang Jiachun^[1], посвященной моделированию сейсмических волн. Итак, пусть имеется два сигнала. Первый на всем временном промежутке состоит из двух гармонических составляющих. Второй сигнал на первой половине временного промежутка представлен одной гармоникой, а на второй половине — второй гармоникой. Естественно, частоты этих гармоник в первом и во втором сигнале соответственно совпадают. Как оказалось, амплитудные спектры обоих сигналов, полученные с помощью преобразования Фурье, одинаковы. Отсюда следует, что что ПФ не отражает частотно-временную зависимость сигнала.

Вейвлет-преобразование позволяет тонко изучать структуру нестационарного сигнала в частотно-временной области. Именно поэтому оно пользуется исключительной популярностью в настоящее время. Следует отметить, что подавляющее большинство статей содержат утверждение о неприменимости аппарата Фурье для исследованиия нестационарных сигналов.

Благодаря хорошей приспособленности к анализу нестационарных сигналов вейвлет-преобразование стало мощной альтернативой преобразованию Фурье в ряде медицинских приложений. Вейвлет-методы используются для распознавания и обнаружения ключевых диагностических признаков, а также для сжатия медицинских изображений с минимальными потерями диагностической информации. Так, например, Т.Ламброу, А. Линней и Р. Спеллер^[2] в своей статье, посвященной вейвлетам в медицине, сообщают, что вейвлет-преобразование позволяет не только диагностировать такие патологии, как коронарная болезнь сердца, нерегулярные сердечные сокращения и др., но и позволяет предсказывать припадки у эпилептических больных. Даже в тех случаях, когда дисагностика может быть успешно проведена без использования компьютерных методов, цифровая обработка медицинских сигналов может повысить эффективность и надежность работы диагностов. Примером может служить маммография — метод исследования груди при помощи рентгена, который является стандартным диагностическим методом выявления рака груди. Нелинейная обработка коэффициентов на каждом уровне разрешения позволяет подавить помехи, сохраняя границы областей. Таким образом, изображение становится более четким, облегчая выявление на нем малозаметных аномалий.

Для данной магистрской работы исключительный интерес представляет применение вейвлетов для анализа неречевого звука, каким и является звук горно-геологического взрыва. Вейвлет-анализ уже нашел применение в подобного рода задачах, о чем свидетельствует множество публикаций. Возможность применения вейвлет-преобразования для анализа сейсмических сигналов рассматривается в статье Силкина и Дубянского^[3]. С помощью специально созданной базы данных SF2007 и программы WLA5 было обработано и проанализировано более 100 записей различных событий (карьерные взрывы, взрывы в шахте и местные землетрясения), полученных на разных сейсмологических станциях. При этом учеными изучались особенности применения разных материнских вейвлетов при реализации НВП и ДВП. При непосредственном рассмотрении вейвлетограмм были выявлены продольные волны, первые вступления и P-волны. Показательно то, что ученым удалось выделить волну Лява отдельно от поперечной волны, хотя регистрируются они одновременно. Это возможно благодаря способности вейвлет-преобразования разделять сигналы не только по времени, но и по частоте.

В настоящее время на территории Украины рассматривается возможность применения вейвлет-анализа для прогнозирования землетрясений в сейсмоопасных районах в рамках Национальной системы сейсмических наблюдений. Обзор исследований приведен в статье В.М. Ващенко ^[4]. Использование цифровых методов анализа сейсмических сигналов, основанных на вейвлет-преобразовании, позволило сократить время оповещения пользователей о сейсмическом событии с 15 минут до 4. Авторы также отмечают, что введение дополнительной информации о характере сейсмических сигналов позволяет вовлекать в вычислительный процесс меньший объем данных, тем самым ускоряя получение результатов. В результате исследований было установлено, что для сигналов из сейсмоопасного района гор Вранча достаточно провести анализ 4-секундной записи первого вступления для принятия решения о землетрясения из этого района. Это свидетельствует не только о применимости, но и высокой эффективности метода вейвлет-преобразования для анализа сейсмических данных.

Вейвлет-преобразование применяется также для мониторинга технического состояния зданий и сооружений. Метод неразрушающего исследования был разработан А. С. Стукаловой^[5]. При выборе материнского вейвлета основным критерием являлась его схожесть с исследуемым сигналом. Для исследования были разработаны алгоритмы фильтрации и оценки локальных особенностей акустических сигналов на базе вейвлет-преобразования. В целях оценки эффективности разработанного метода были проведены полевые испытания на участке с априорно известной геологией (изыскания проводились на территории строящегося в г. Санкт-Петербурге Орловского тоннеля). Автор статьи отмечает такие свойства вейвлет-методов, как: возможность изучения массива с разной степенью детальности, возможность минимизации количества измерений (достигается за счет двумерной развертки вейвлет-преобразований), уменьшение стоимости проведения исследований и др. Как утверждает автор, применение вейвлет-обработки сигналов, полученных сейсмоакустическими методами, в совокупности с традиционными геологическими методами позволяет повысить надежность принятия геотехнических решений, а также снизить стоимость и трудоемкость геотехнических работ.

Огромную ценность вейвлет-преобразование представляет для информационного обеспечения технологических процессов. Оперативный анализ сигналов позволяет вовремя оценить состояние процесса и принять соответствующие решения. Л. И. Мещеряков в своей статье^[6] показывает, что вейвлет-преобразование позволяет определить оптимальную частоту вращения бура в зависимости от породы, материала, из которого изготовлен породоразрушающий элемент, и других параметров.

Масштабные работы по вейвлет-анализу сейсмических данных были проведены в рамках разработки цифровой системы сейсмического мониторинга юга Красноярского края^[11]. Основными требованиями для такой системы являются высокая надежность и оперативность обработки и, как следствие, высокий уровень автоматизации на всех этапах, от получения данных до распознавания того или иного сейсмического события. Обработка полученных данных включает такие фазы, как фильтрация, выделение фаз сейсмического события, определение азимута на эпицентр и др. Целью фильтрации исходного сигнала является выделение из него частот, характеризующих сейсмические события. На получаемой вейвлет-диаграмме выделяются области скопления точек, значение вейвлет-функций в которых превышают некоторое пороговое значение. В каждой группе, методом наименьших квадратов, усредняется значение компоненты характеризующей частотную принадлежность элементов. Набор частот, получаемый таким образом, для каждого события уникален, и в последствии, с учетом статистики, может указать на природу очага и особенности геолого-тектонического строения среды. Особый интерес в контексте данной магистрской работы представляет техника распознавания сейсмических воздействий взрывов. Благодаря использованию вейвлет-преобразования, а именно его свойству пространственно-временной локализации, стало возможным исследование развития частотного состава со временем. Основываясь на этом, был предложен критерий который, в совокупности с рядом признаков, показал высокую эффективность при решении задач на распознавание.

Вопрос распознавания физических процессов на основе вейвлет-преобразования описан также в статье Черного А. П.^[12], посвященной анализу предаварийных режимов синхронных двигателей для настройки механизмов их защиты. Исследования показывают, что анализ сигналов с использованием вейвлета Морле позволяет локализовать во времени момент выхода двигателя из синхронного режима. На тестовых сигналах установлены моменты выхода из синхронизма, а также определены частотные области, несущие в себе информацию об этом процессе. В статье приводится анализ влияния особенностей материнского вейвлета на показательность результатов вейвлет-анализа и, следовательно, его эффективность. В конечном итоге, полученные результаты позволили предполагать, что описанный в статье подход на основе вейвлет-преобразований действительно может быть успешно применен для выявления предаварийных ситуаций и настройки систем защиты синхронных двигателей.

Необходимо заметить, что все приведенные исследования и разработанные методики могут оказать весьма полезными для успешного исследования по теме магистрской работы, поскольку они решают одну и ту же задачу: поиск в сигнале частот, указывающих на то или иное событие.

Теоретические основы. В основе спектрального анализа сигналов лежит тот факт, что любой произвольный сигнал, удовлетворяющий условию

может быть представлен ортогональной системой функций:

коэффициенты которой определяются по формуле:

&mdash квадрат нормы, или энергия базисной функции.

Задачей спектрального анализа является экспериментальное или аналитическое определение коэффициентов .

Аппарат преобразования Фурье (ПФ) использует функции синуса и косинуса в качестве ортогональной системы функций. Недостаток такого подхода заключается в том, что эти функции имеют одинаковые характеристики на всем временном промежутке. В то же время большинство исследуемых сигналов являются нестационарными. Это означает, что их частотное наполнение непрерывно изменяется, отражая динамические физические процессы, проходящие в исследуемом объекте. Поэтому локальные особенности таких сигналов будут практически незаметны в спектре, полученном с помощью ПФ.

Вейвлет-преобразование позволяет тонко изучать структуру нестационарного сигнала. В его основе лежит применение в качестве ортогональной системы функций некоторого сигнала, называемого вейвлетом (всплеск, короткая волна). На рисунке 2 показан пример вейвлета, получивший название «биортогональный». Общий вид вейвлет-функции:

где:

• s &mdash масштабный коэффициент. При s>1 сигнал растягивается и увеличивается по амплитуде, тем самым частотный спектр вейвлета смещается в сторону увеличения частот, при s<1 &mdash в сторону уменьшения частот;
• b &mdash коэффициент смещения, обеспечивает перемещение вейвлета во временной области;
• &mdash материнский вейвлет;

Вейвлеты обладают рядом свойств, обуславливающих ценность рассматриваемого метода при анализе нестационарных сигналов:

• &mdash нулевое значение интеграла;
• &mdash локализация во времени (в отличие от функции синуса);
• &mdash возможность сдвига во времени;
• &mdash масштабируемость;
• &mdash ограниченный частотный спектр;

Необходимо отметить, что спектральное представление вейвлетов аналогично заданию окна в оконном преобразовании Фурье.

При непрерывном вейвлет-преобразовании базис функций представляет собой непрерывные масштабные преобразования (s) и переносы (b) материнского вейвлета. Тогда прямое НВП записывается по формуле:

Отсюда также следует, что вейвлет-спектр W_s (a,b) является функцией двух аргументов: a (временной масштаб) и b &mdash смещение сигнала во времени. Вейвлет-спектр может быть представлен как поверхностью (поскольку является функцией двух переменных), так и изображен на плоскости, а значения функции отражены с помощью цвета. Получение вейвлетограммы при НВП проиллюстрировано в виде анимации на рисунке 3.

На практике наиболее часто применяется дискретное вейвлет-преобразование. Оно предполагает дискретизацию во времени как исследуемого сигнала, так и коэффициентов a и b. Поскольку непрерывное вейвлет-преобразование позволяет более подробно изучить структуру сигнала (хотя и требует больших вычислительных затрат), в начале исследования применяется именно оно.

Результаты исследований. Исследование спектра звуковых записей проводилось в среде Matlab, который содержит достаточно полный пакет функций для работы с вейвлетами и большое разнообразие материнских вейвлетов. Используются две записи &mdash на одной из них записан звук испытания, достоверно закончившегося взрывом, на другой присутствует только удар подвижной платформы по исследуемому веществу. Звук одноканальный. Для анализа сигналов использовался биортогональный вейвлет, который по результатам сравнения дает наиболее показательные результаты. Спектрограмма представляет собой функцию 2 переменных и изображается в виде проекции на плоскость, а значения коэффициентов отражаются цветом. Полученные спектрограммы показаны на рисунке 4.

На данном рисунке присутствуют признаки большого количества помех. Это связано с тем, что звук испытания был записан на цифровой диктофон, но в ближайшее время планируется повторение испытаний и перезапись звука. Еще одним фактором, искажающим восприятие результата, является то, что на данных графиках используется разное масштабирование значений коэффициентов.

Тем не менее, некоторые детали сигналов на приведенных спектрограммах отражены. Яркая вертикальная полоса характеризует момент удара подвижной платформы по станине. На правой части рисунка наблюдается также большое количество аналогичных параллельных полос, соответствующих эху от удара. В нижней части графика, которая соответствует более высоким частотам, наблюдается усиление мощности составляющих сигнала. Предполагается, что эта частотная область соответствует процессу детонации.

Таким образом, вейвлет-преобразование позволяет выявить локальные особенности звука горно-геологического взрыва. Следовательно, оно применимо для решения поставленной задачи.

Список литературы

1. Jiachun W. Simulation of Seismic Waves [Электронный ресурс] / W. Jiachun, C. Laizhong // 16th International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology, 12-17 авг. 2005г.: тезисы докл. — VIII, 2005. — 5 с. — [http://www.iasmirt.org/SMiRT16/K1202.PDF].
2. Ламброу Т. Применение вейвлет-преобразования к обработке медицинских сигналов и изображений / Т. Ламброу, А. Линней, Р. Спеллер // Компьютерра. — 1998. — №8.
3. Силкин К. Ю. Оценка возможности применения вейвлет-анализа к сейсмологическим данным / К. Ю. Силкин, А. И. Дубянский // Вестник. Периодический научный журнал. — 2008.
4. Ващенко В.М. Аналіз першого вступу сейсмічного сигналу з метою оповіщення про землетруси / В.М. Ващенко // Системи обробки інформації. — 2008. — № 3. — c. 25 — 28.
5. Стукалова А. С. Применение вейвлет-преобразования для интерпретации геофизических сигналов и определения скорости распространения акустических волн в среде / А. С. Стукалова // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. — 2007. — №22. — c. 103-105.
6. Мещеряков Л. И. Информационное обеспечение АСУТП с помощью вейвлет-функций / Л. И. Мещеряков // Горная электромеханика и автоматика: сб. науч. раб. / ред. Г. Г Пивняк. &mdash Днепропетровск.
7. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши. &mdash Ижевск : Регулярная и хаотическая динамика, 2001. &mdash 464 с.
8. Мала С. Вейвлеты в обработке сигналов / С. Мала. &mdash М. : Мир, 2005. &mdash 671 с.
9. Яковлев А. Н. Введение в вейвлет-преобразования: уч. пособие. / А. Н. Яковлев. &mdash Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. &mdash 104 с. — ISBN 5-7782-0405-1.
10. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. Т.166, № 11. С. 1146-1170.
11. Черный А. П. Вейвлет-анализ предаварийных режимов синхронных двигателей для настройки их защит / Черный А. П., Лашко Ю. В., Киба И. И., Остапенко Е. В. // Кременчугский государственный политехнический университет им. М. Остроградского. &mdash 2009.