Реферат

Моя магістерська робота присвячена розробці методики спектрального аналізу звуку гірничо-геологічного вибуху, що проводиться в рамках лабораторних випробувань. У якості математичного апарату обрана методика вейвлет-перетворення, що широко застосовується на даний момент.

Загальна постановка проблеми. Об'єктом дослідження є результати експерименту, ескіз проведення якого показано на рисунку 1.

На речовину, що підлягає випробуванню, з певної висоти падає рухома платформа визначеної маси. В результаті даного впливу на речовину може відбутися її детонація. Дослідник фіксує даний факт. На даний момент фіксація факту детонації речовини здійснюється суб'єктивно, наприклад, візуально або за характером звуку. Проблема полягає в тому, що фактор суб'єктивності при визначенні факту детонації ставить під сумніви результати дослідження. Розробка методики спектрального аналізу цього звуку проводиться з метою об'єктивної фіксації результатів експерименту.

Задачею дослідження є отримання спектру звуку гірничо-геологічного вибуху і виділення частот, що характеризують вибух як фізичний процес. Для створення деякого програмного комплексу, який зможе автоматично фіксувати результат експерименту, необхідно сформулювати математичні критерії, які дозволять достовірно визначити факт, стався вибух чи ні.

Огляд публікацій. Спектральний аналіз являє собою найпотужніший апарат, що дозволяє досліджувати структуру сигналів. Сигнали несуть вичерпну інформацію про фізичні процеси, що відбуваються в навколишньому середовищі. Тому спектральний аналіз знаходить найширше застосування в самих різних областях науки і техніки: медицині, сейсмології, астрономії, акустиці і т. д.

До недавнього часу в задачах спектрального аналізу широко використовувалося перетворення Фур'є. Апарат перетворення Фур'є (ПФ) використовує функції синуса і косинуса як ортогональної системи функцій. Недолік цього підходу полягає в тому, що вищезазначені функції мають однакові характеристики на всьому часовому проміжку. У той же час більшість досліджуваних сигналів є нестаціонарними. Це означає, що їх частотне наповнення безперервно змінюється, відбиваючи динамічні фізичні процеси, що проходять в досліджуваному об'єкті. Тому локальні особливості таких сигналів будуть практично непомітні в спектрі, отриманому за допомогою ПФ. Це твердження обгрунтовується і докладно ілюструється прикладом у статті Wang Jiachun ^[1], присвяченій моделюванню сейсмічних хвиль. Отже, нехай є два сигнали. Перший на всьому часовому проміжку складається з двох гармонічних складових. Другий сигнал на першій половині часового проміжку представлений однією гармонікою, а на другій половині — другою гармонікою. Природно, частоти цих гармонік в першому і в другому сигналі відповідно збігаються. Як виявилося, амплітудні спектри обох сигналів, отримані за допомогою перетворення Фур'є, однакові. Звідси випливає, що що ПФ не відображає частотно-часову залежність сигналу.

Вейвлет-перетворення дозволяє тонко вивчати структуру нестаціонарного сигналу в частотно-часової області. Саме тому воно користується винятковою популярністю в даний час. Слід зазначити, що переважна більшість статей містять твердження незастосовності апарату Фур'є для дослідження нестаціонарних сигналів.

Завдяки гарній пристосованості до аналізу нестаціонарних сигналів вейвлет-перетворення стало потужною альтернативою перетворенню Фур'є в ряді медичних програм. Вейвлет-методи використовуються для розпізнавання і виявлення ключових діагностичних ознак, а також для стиснення медичних зображень з мінімальними втратами діагностичної інформації. Так, наприклад, Т. Ламброу, А. Лінней і Р. Спеллер ^[2] у своїй статті, присвяченій вейвлетам в медицині, повідомляють, що вейвлет-перетворення дозволяє не тільки діагностувати такі патології, як коронарна хвороба серця, нерегулярні серцеві скорочення та ін., але й дозволяє передбачати припадки у епілептичних хворих. Навіть у тих випадках, коли дісагностіка може бути успішно проведена без використання комп'ютерних методів, цифрова обробка медичних сигналів може підвищити ефективність і надійність роботи діагностів. Прикладом може служити мамографія — метод дослідження грудей за допомогою рентгена, який є стандартним діагностичним методом виявлення раку грудей. Нелінійна обробка коефіцієнтів на кожному рівні дозволяє придушити перешкоди, зберігаючи межі областей. Таким чином, зображення стає чітким, полегшуючи виявлення на ньому малопомітних аномалій.

Для даної магістерської роботи винятковий інтерес представляє застосування вейвлетів для аналізу звуку, що не є мовленням, яким і є звук гірничо-геологічного вибуху. Вейвлет-аналіз вже знайшов застосування в подібного роду завданнях, про що свідчить безліч публікацій. Можливість застосування вейвлет-перетворення для аналізу сейсмічних сигналів розглядається в статті Силкіна і Дубянський ^[3]. За допомогою спеціально створеної бази даних SF2007 і програми WLA5 було оброблено і проаналізовано понад 100 записів різних подій (кар'єрні вибухи, вибухи в шахті і місцеві землетруси), отриманих на різних сейсмологічних станціях. При цьому вченими вивчалися особливості застосування різних материнських вейвлетів при реалізації НВП і ДВП. При безпосередньому розгляді вейвлетограмм були виявлені поздовжні хвилі, перші вступу і P-хвилі. Показовим є те, що вченим вдалося виділити хвилю Лява окремо від поперечної хвилі, хоча реєструються вони одночасно. Це можливо завдяки здатності вейвлет-перетворення розділяти сигнали не тільки за часом, але й по частоті.

В даний час на території України розглядається можливість застосування вейвлет-аналізу для прогнозування землетрусів у сейсмонебезпечних районах у рамках Національної системи сейсмічних спостережень. Огляд досліджень наведено в статті В.М. Ващенко ^[4]. Використання цифрових методів аналізу сейсмічних сигналів, заснованих на вейвлет-перетворення, дозволило скоротити час оповіщення користувачів про сейсмічному подію з 15 хвилин до 4. Автори також зазначають, що введення додаткової інформації про характер сейсмічних сигналів дозволяє залучати до обчислювальний процес менший обсяг даних, тим самим прискорюючи отримання результатів. У результаті досліджень було встановлено, що для сигналів з сейсмонебезпечних районах гір Вранча достатньо провести аналіз 4-секундної запису першого вступу для прийняття рішення про землетрусу з цього району. Це свідчить не тільки про застосовність, але й високу ефективність методу вейвлет-перетворення для аналізу сейсмічних даних.

Вейвлет-перетворення застосовується також для моніторингу технічного стану будівель і споруд. Метод неруйнівного дослідження був розроблений А. С. Стукалова ^[5]. При виборі материнського вейвлета основним критерієм була його схожість з досліджуваним сигналом. Для дослідження були розроблені алгоритми фільтрації та оцінки локальних особливостей акустичних сигналів на базі вейвлет-перетворення. З метою оцінки ефективності розробленого методу були проведені польові випробування на ділянці з апріорно відомою геологією (вишукування проводилися на території споруджуваного в м. Санкт-Петербурзі Орловського тунелю). Автор статті відзначає такі властивості вейвлет-методів, як: можливість вивчення масиву з різним ступенем детальності, можливість мінімізації кількості вимірювань (досягається за рахунок двовимірної розгортки вейвлет-перетворень), зменшення вартості проведення досліджень та ін. Як стверджує автор, застосування вейвлет-обробки сигналів , отриманих сейсмоакустичних методами, в сукупності з традиційними геологічними методами дозволяє підвищити надійність прийняття геотехнічних рішень, а також знизити вартість і трудомісткість геотехнічних робіт.

Величезну цінність вейвлет-перетворення представляє для інформаційного забезпечення технологічних процесів. Оперативний аналіз сигналів дозволяє вчасно оцінити стан процесу і прийняти відповідні рішення. Л. І. Мещеряков у своїй статті ^[6] показує, що вейвлет-перетворення дозволяє визначити оптимальну частоту обертання бура залежно від породи, матеріалу, з якого виготовлений породоруйнуючий елемент, та інших параметрів.

Масштабні роботи з вейвлет-аналізу сейсмічних даних були проведені в рамках розробки цифрової системи сейсмічного моніторингу півдня Красноярського краю ^[6]. Основними вимогами для такої системи є висока надійність і оперативність обробки і, як наслідок, високий рівень автоматизації на всіх етапах, від отримання даних до розпізнавання того чи іншого сейсмічної події. Обробка отриманих даних включає такі фази, як фільтрація, виділення фаз сейсмічної події, визначення азимуту на епіцентр та ін. Метою фільтрації вихідного сигналу є виділення з нього частот, що характеризують сейсмічні події. На одержуваної вейвлет-діаграмі виділяються області скупчення точок, значення вейвлет-функцій у яких перевищують деяке порогове значення. У кожній групі, методом найменших квадратів, усереднюється значення компоненти характеризує частотну приналежність елементів. Набір частот, що отримується таким чином, для кожної події унікальний, і згодом, з урахуванням статистики, може вказати на природу вогнища та особливості геолого-тектонічної будови середовища. Особливий інтерес в контексті даної магістерської роботи представляє техніка розпізнавання сейсмічних впливів вибухів. Завдяки використанню вейвлет-перетворення, а саме його властивості просторово-часової локалізації, стало можливим дослідження розвитку частотного складу з часом. Грунтуючись на цьому, був запропонований критерій який, в сукупності з рядом ознак, показав високу ефективність при вирішенні задач на розпізнавання.

Питання розпізнавання фізичних процесів на основі вейвлет-перетворення описаний також у статті Чорного А. П. ^[12], присвяченій аналізу передаварійних режимів синхронних двигунів для налаштування механізмів їх захисту. Дослідження показують, що аналіз сигналів з використанням вейвлета Морлі дозволяє локалізувати в часі момент виходу двигуна з синхронного режиму. На тестових сигналах встановлені моменти виходу з синхронізм, а також визначені частотні області, що несуть у собі інформацію про цей процес. У статті наводиться аналіз впливу особливостей материнського вейвлета на показовість результатів вейвлет-аналізу і, отже, його ефективність. У кінцевому підсумку, отримані результати дозволили припускати, що описаний у статті підхід на основі вейвлет-перетворень дійсно може бути успішно застосований для виявлення передаварійних ситуацій та налаштування систем захисту синхронних двигунів.

Необхідно зауважити, що всі наведені дослідження і розроблені методики можуть виявитися дуже корисним для успішного дослідження по темі магістерської роботи, оскільки вони вирішують одну і ту ж задачу: пошук в сигналі частот, що вказують на ту чи іншу подію.

Теоретичні основи В основі спектрального аналізу сигналів лежить той факт, що будь-який довільний сигнал, що задовольняє умові

може бути представлений ортогональною системою функцій:

коефіцієнти якої визначаються за формулою:

— квадрат норми, або енергія базисної функції.

Задачею спектрального аналізу є експериментальне або аналітичне визначення коефіцієнтів .

Апарат перетворення Фур'є (ПФ) використовує функції синуса і косинуса у якості ортогональної системи функцій. Недолік такого підходу полягає в тому, що ці функції мають однакові характеристики на всьому часовому проміжку. У той же час більшість досліджуваних сигналів є нестаціонарними. Це означає, що їх частотне наповнення безперервно змінюється, відбиваючи динамічні фізичні процеси, що проходять в досліджуваному об'єкті. Тому локальні особливості таких сигналів будуть практично непомітні в спектрі, отриманому за допомогою ПФ.

Вейвлет-перетворення дозволяє тонко вивчати структуру нестаціонарного сигналу. У його основі лежить застосування в якості ортогональної системи функцій деякого сигналу, що називається вейвлетом (сплеск, коротка хвиля). На рисунку 2 показано приклад вейвлета, що отримав назву «біортогональний». Загальний вигляд вейвлет-функції:

де:

• s — масштабний коефіцієнт. При s>1 сигнал розтягується та збільшується за амплітудою, тобто частотний спектр вейвлета зсувається в сторону збільшення частот, при s<1 — у сторону зменшення частот;
• b — коефіцієнт зсуву, забезпечує зсув вейвлета в часовій області;
• — материнський вейвлет;

Вейвлети мають декілька властивостей, що зумовлюють цінність розглянутого методу при аналізі нестаціонарних сигналів:

• — нульове значення інтегралу;
• — локалізація у часі (на відміну від функції синуса);
• — можливість зсуву в часі;
• — масштабованість;
• — обмежений частотний спектр;

Необхідно відзначити, що спектральне подання вейвлетів аналогічно завданням вікна у віконному перетворення Фур'є.

При безперервному вейвлет-перетворенні базис функцій представляє собою безперервні масштабні перетворення (s) і переноси (b) материнського вейвлета. Тоді пряме БВП записується за формулою:

Звідси також випливає, що вейвлет-спектр W_s (a, b) є функцією двох аргументів: a (часовий масштаб) і b — зсув сигналу в часі. Отримання вейвлетограмми показано у виді анімації на рисунку 3.

На практиці найчастіше застосовується дискретне вейвлет-перетворення. Воно припускає дискретизацію в часі як досліджуваного сигналу, так і коефіцієнтів a і b. Оскільки безперервне вейвлет-перетворення дозволяє більш докладно вивчити структуру сигналу (хоча і вимагає великих обчислювальних витрат), на початку дослідження застосовується саме воно.

Результати досліджень. Дослідження спектру звукових записів проводилося в середовищі Matlab, який містить достатньо повний пакет функцій для роботи з вейвлетами і велика різноманітність материнських вейвлетів. Використовуються два записи — на одному з них записано звук випробування, що достовірно закінчилося вибухом, на другому присутній тільки удар рухомої платформи по досліджуваній речовині. Звук одноканальний. Для аналізу сигналів використовувався біортогональний вейвлет, який за результатами порівняння дає найбільш показові результати. Спектрограми являють собою функції двох змінних і зображуються у вигляді проекції на площину, а значення коефіцієнтів відображаються кольором. Отримані спектрограми показані на рисунку 4.

На даному рисунку присутні ознаки великої кількості перешкод. Це пов'язано з тим, що звук випробування був записаний на цифровий диктофон, найближчим часом планується повторення випробувань і перезапис звуку. Ще одним фактором, що спотворює сприйняття результату, є те, що на даних графіках використовується різне масштабування значень коефіцієнтів.

Тим не менш, деякі деталі сигналів на наведених спектрограмах відображені. Яскрава вертикальна смуга характеризує момент удару рухливої платформи по станині. На правій частині малюнку спостерігається також велика кількість аналогічних паралельних смуг, що відповідають луні від удару. У нижній частині графіка, яка відповідає більш високим частотам, спостерігається посилення потужності складових сигналу. Вважається, що ця частотна область відповідає процесу детонації.

Таким чином, вейвлет-перетворення дозволяє виявити локальні особливості звуку гірничо-геологічного вибуху. Отже, воно може застосовуватися для вирішення поставленої задачі.

Список літератури

1. Wang Jiachun. Simulation of Seismic Waves / Wang Jiachun, CAI Laizhong // Insti-tute of Nuclear Energy Technology, Tsinghua University, Beijing, 100084, China. — 2001.
2. Трифон Ламброу. Применение вейвлет-преобразования к обработке медицинских сигналов и изображений / Трифон Ламброу, Альфред Линней, Роберт Спеллер // Компьютерра Онлайн. — 1998.
3. К. Ю. Силкин. Оценка возможности применения вейвлет-анализа к сейсмологическим данным / К. Ю. Силкин, А. И. Дубянский // Вестник. Периодический научный журнал. — 2008.
4. В.М. Ващенко. Аналіз першого вступу сейсмічного сигналу з метою оперативного оповіщення про землетруси / В.М. Ващенко, І. В. Толчонов, Ю. О. Гордієнко // Національна бібліотека України ім. В. І. Вернадського. — 2008.
5. А. С. Стукалова. Применение вейвлет-преобразования для интерпретации геофизических сигналов и определения скорости распространения акустических волн в среде / А. С. Стукалова // Рязанский Государственный Радиотехнический Университет. — 2007.
6. Л. И. Мещеряков. Информационное обеспечение АСУТП с помощью вейвлет-функций / Л. И. Мещеряков // Украина, Днепропетровск, Национальный горный университет. — 2006.
7. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеш. — Ижевск : Регулярная и хаотическая динамика, 2001. — 464 с.
8. Мала С. Вейвлеты в обработке сигналов / С. Мала. — М. : Мир, 2005. — 671 с.
9. Яковлев А. Н. Введение в вейвлет-преобразования / Учеб. пособие. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. — 104 с.
10. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. Т.166, № 11. С. 1146-1170.
11. Перетокин С. А. Комплексный анализ пространственно-временных данных о природных явлениях / Перетокин С. А. // Международная конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. — 2002.
12. Черный А. П. Вейвлет-анализ предаварийных режимов синхронных двигателей для настройки их защит / Черный А. П., Лашко Ю. В., Киба И. И., Остапенко Е. В., // Кременчугский государственный политехнический университет им. М. Остроградского. — 2009.