Введение

    В современных условиях оперативная информация о расположении и передвижения движущихся объектов, является важной составляющей обеспечения безопасности персонально для каждого человека. Стремительное развитие технических средств передачи данных, сделали эффективную систему наблюдения и контроля за мобильными объектами в режиме реального времени. С технической точки зрения созданые системы радио местоопределения являются уникальным научно-техническим комплексом, обеспечивающим в настоящее время наибольшую точность глобальной, временной и координатной привязки абонентов. Применяемые в настоящее время в этих системах радиосигналы обеспечивают необходимый уровень предельной точности проведения измерений координат подвижного объекта.

Актуальность темы

    Данная задача является актуальной, так как выбор эффективного алгоритма для определения координат подвижного объекта, это главная составляющая в разработке модуля отображения системы логистики.

Научная значимость работы

    Научная ценность данной работы заключается в анализе алгоритмов определения координат, а так же возможности модификации их для использования в системах логистики.

Практическая ценность результатов работы

    В ходе выполнения работы по результатам экспериментальных исследований определен самый эффективный алгоритм определения координат подвижного объекта.

Обзор исследований по теме в ДонНТУ

    Подобные вопросы исследовались:

1. Магистр ФКНТ Паршин А. Н. по теме: "Вычисление координат подвижного объекта"
2. Магистр ФКНТ Порицкий А. В. по теме: "Алгоритмы генерации траектории движения подвижного объекта"

Обзор исследований по теме в Украине

    В Украине исследованием данного вопроса занимались:

1. Бондарук А.Б., Глухов В.С., Євтушенко К.С., Оліярник Б.О. Львівський науково-дослідний радіотехнічний інститут, *Національний університет “Львівська політехніка” тема: "ГАРАНТОЗДАТНА ІНТЕГРОВАНА СИСТЕМА НАВІГАЦІЇ РУХОМИХ НАЗЕМНИХ ОБ’ЄКТІВ"
2. Овсяникова Т. В.*, Бушанская В. В.*, Игдалов И. М.**, Фролов В. П.*, Попель В. М.* Государственное предприятие "Конструкторское бюро "Южное" им. М.К. Янгеля * Днепропетровский национальный университет ** тема: "ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ НАЗЕМНОГО ПОДВИЖНОГО ОБЪЕКТА" кафедра електронних обчислювальних машин

Обзор исследований по теме в мире

    В мире исследованием данного вопроса занимались:

1. Elliott Kaplan, Christopher Hegarty тема: "Understanding GPS: Principles and Applications"

Основные результаты

    Спутниковые системы навигации

    Спутниковая система навигации - комплексная электронно-техническая система, состоящая из совокупности наземного и космического оборудования, предназначенная для определения местоположения (географических координат и высоты), а также параметров движения (скорости и направления движения) для наземных, водных и воздушных объектов .
   Основные элементы спутниковой системы навигации:

• Орбитальная группировка, состоящая из нескольких (от 2 до 30) спутников, излучающих специальные радиосигналы;
• Наземная система управления и контроля, включающая блоки измерения текущего положения спутников и передачи на них полученной информации для корректировки информации о орбиты;
• Приемное клиентское оборудование ("спутниковых навигаторов"), используемое для определения координат;
• Опционально: информационная радиосистема для передачи пользователям поправок, позволяющих значительно повысить точность определения координат.

   Принцип работы спутниковых систем навигации основан на измерении расстояния от антенны на объекте (координаты которого необходимо получить) до спутников, положение которых известно с большой точностью. Таблица положений всех спутников называется альманахом, которым должен располагать любой спутниковый приемник до начала измерений. Конечно приемник сохраняет альманах в памяти со времени последнего выключения и если он не устарел - мгновенно использует его. Каждый спутник передает в своем сигнале весь альманах. Таким образом, зная расстояния до нескольких спутников системы, с помощью обычных геометрических построений, на основе альманаха, можно вычислить положение объекта в пространстве. Метод измерения расстояния от спутника до антенны приемника основан на определенности скорости распространения радиоволн. Для осуществления возможности измерения времени распространения радиосигнала каждый спутник навигационной системы излучает сигналы точного времени в составе своего сигнала используя точно синхронизированные с системным временем атомные часы. При работе спутникового приемника его часы синхронизувався с системным временем и при дальнейшем приеме сигналов вычисляется задержка между временем излучения, содержащимся в самом сигнале, и временем приема сигнала. Располагая этой информацией, навигационный приемник вычисляет координаты антенны. Дополнительно накапливая и обрабатывая эти данные за определенный промежуток времени, становится возможным вычислить такие параметры движения, как скорость (текущую, максимальную, среднюю), пройденный путь и т.д.

   Виды спутниковых систем

   В настоящее время работают или готовятся к развёртыванию следующие системы спутниковой навигации:
NAVSTAR (GPS)
   Более известна под названием GPS. Принадлежит министерству обороны США. Единственная полнофункциональная спутниковая навигационная система.
ГЛОНАСС
   Принадлежит министерству обороны России. Находится на этапе повторного развёртывания спутниковой группировки (оптимальное состояние орбитальной группировки спутников, запущенных в СССР, было в 1993—1995 гг.). Используется как вспомогательная система, улучшающая результаты GPS позиционирования в областях с закрытыми участками неба (в условиях плотной городской застройки) и в приполярных широтах.
GALILEO
   Европейская система, находящаяся на этапе создания спутниковой группировки.
BEIDOU (COMPASS)
   Развёртываемая в настоящее время Китаем подсистема GNSS, предназначенная для использования только в этой стране. Особенность — небольшое количество спутников, находящихся на геостационарной орбите.
IRNSS
   Индийская навигационная спутниковая система, в состоянии разработки.



Рисунок 1. ГЛОНАСС

   Алгоритмы приема и измерения параметров спутниковых радионавигационных сигналов

К сегменту потребителей систем GPS и ГЛОНАСС относятся приёмники сигналов спутников. По измерениям параметров этих сигналов решается навигационная задача.
   Приёмник можно разделить на три функциональные части:

радиочастотную часть;
цифровой~коррелятор;
процессор.

   С выхода антенно-фидерного устройства (антенны) сигнал поступает на радиочастотную часть (рис. 1). Основная задача этой части заключается в усилении входного сигнала, фильтрации, преобразовании частоты и аналого-цифровом преобразовании. Помимо этого, с радиочастотной части приёмника поступает тактовая частота для цифровой части приёмника. С выхода радиочастотной части цифровые отсчёты входного сигнала поступают на вход цифрового коррелятора.


Рисунок 2. Обобщённая структура приёмника

   В корреляторе спектр сигнала переносится на "нулевую" частоту. Это производится путём перемножения входного сигнала коррелятора с опорным гармоническим колебанием в синфазном и квадратурном каналах. Далее результат перемножения проходит корреляционную обработку путём перемножения с опорным дальномерным кодом и накоплением на периоде дальномерного кода. В итоге получаем корреляционные интегралы I и Q. Отсчёты корреляционных интегралов поступают в процессор для дальнейшей обработки и замыкания петель ФАП (фазовая автоподстройка) и ССЗ (схема слежения за задержкой). Измерения параметров сигнала в приёмнике производятся не непосредственно по входному сигналу, а по его точной копии, формируемой системами ФАП и ССЗ. Корреляционные интегралы I и Q позволяют оценить степень "похожести" (коррелированности) опорного и входного сигналов. Задача коррелятора, помимо формирования интегралов I и Q, - формировать опорный сигнал, согласно с управляющими воздействиями (кодами управления), поступающими с процессора. Кроме того, в некоторых приёмниках коррелятор формирует необходимые измерения опорных сигналов и передаёт их в процессор для дальнейшей обработки. В то же время, так как опорные сигналы в корреляторе формируются по управляющим кодам, поступающим с процессора, то необходимые измерения опорных сигналов можно производить непосредственно в процессоре, обрабатывая соответствующим образом управляющие коды, что и делается во многих современных приёмниках. Дальность при радиотехнических измерениях характеризуется временем распространения сигнала от объекта измерения до измерительного пункта. В навигационных системах GPS/ГЛОНАСС излучение сигналов синхронизировано со шкалой времени системы, точнее, со шкалой времени спутника, излучающего данный сигнал.
   В то же время, потребитель имеет информацию о расхождении шкалы времени спутника и системы. Цифровая информация, передаваемая со спутника, позволяет установить момент излучения некоторого фрагмента сигнала (метки времени) спутником в системном времени. Момент приёма этого фрагмента определяется по шкале времени приёмника. Шкала времени приёмника (потребителя) формируется с помощью кварцевых стандартов частоты, поэтому наблюдается постоянный "уход" шкалы времени приёмника относительно шкалы времени системы. Разность между моментом приёма фрагмента сигнала, отсчитанным по шкале времени приёмника, и моментом излучения его спутником, отсчитанным по шкале спутника, умноженная на скорость света, называется псевдодальностью.

   Алгоритмы адаптивной фильтрации

   При поиске оптимальных алгоритмов обработки сигнала неизбежно приходится опираться на некоторые статистические модели сигналов и шумов. Чаще всего при формировании этих моделей используются концепции линейности, стационарности и нормальности . Однако перечисленные принципы далеко не всегда выполняются на практике, а от адекватности выбранной модели в значительной мере зависит качество приема сигнала. Возможным решением проблемы является использование адаптивных фильтров, которые позволяют системе подстраиваться под статистические параметры входного сигнала, не требуя при этом задания каких либо моделей.

   Алгоритм LMS

   Один из наиболее распространенных адаптивных алгоритмов основан на поиске минимума целевой функции
методом наискорейшего спуска. При использовании данного способа оптимизации вектор коэффициентов фильтра w(k) должен рекурсивно обновляться следующим образом:
    (1)
где µ — положительный коэффициент, называемый размером шага.
   Однако для расчета градиента необходимо знать значения матрицы R и вектора p. На практике могут быть доступны лишь оценки этих значений, получаемые по входным данным. Простейшими такими оценками являются мгновенные значения корреляционной матрицы и вектора взаимных корреляций, получаемые без какого-либо усреднения:

    При использовании данных оценок формула (1) принимает следующий вид:

   Выражение, стоящее в скобках, согласно , представляет собой разность между образцовым сигналом и выходным сигналом фильтра на k - м шаге, то есть ошибку фильтрации e(k). С учетом этого выражение для рекурсивного обновления коэффициентов фильтра оказывается очень простым:
   (2)
   Алгоритм адаптивной фильтрации, основанный на формуле (2), получил название LMS (Least Mean Square, метод наименьших квадратов).Существует большое число модификаций алгоритма LMS, направленных на ускорение сходимости либо на уменьшение числа арифметических операций. Ускорение сходимости может быть достигнуто за счет улучшения используемой оценки градиента, а также за счет преобразования входного сигнала с целью сделать его отсчеты некоррелированными. Уменьшение вычислительной сложности может быть достигнуто, в частности, за счет использования в (2) не самих сигнала ошибки и содержимого линии задержки фильтра, а лишь их знаков. Это позволяет полностью избавиться от операций умножения при обновлении коэффициентов филь тра. В целом следует отметить, что требования ускорения сходимости и сокращения вычислительных затрат являются противоречивыми.

   Алгоритм RLS

   В принципе, в процессе приема сигнала можно на каждом очередном шаге пересчитывать коэффициенты фильтра непосредственно по формуле , однако это связано с неоправданно большими вычислительными затратами. Действительно, размер матрицы U постоянно увеличивается и, кроме того, необходимо каждый раз заново вычислять обратную матрицу. Сократить вычислительные затраты можно, если заметить, что на каждом шаге к матрице U добавляется лишь один новый столбец, а к вектору d — один новый элемент. Это дает возможность организовать вычисления рекурсивно. Соответствующий алгоритм называется рекурсивным методом наименьших квадратов (Recursive Least Square, RLS).
    При использовании алгоритма RLS производится рекурсивное обновление оценки обратной корреляционной матрицы, а вывод формул основывается на следующем матричном тождестве:
   (3)
   где A и C — квадратные невырожденные матрицы (необязательно одинаковых размеров), а B и D — матрицы совместимых размеров.
   Применение формулы (3) для рекурсивного обновления обратной корреляционной матрицы P в сочетании с исходной формулой для коэффициентов оптимального фильтра дает следующую последовательность шагов адаптивного алгоритма RLS.

1. При поступлении новых входных данных u(k) производится фильтрация сигнала с использованием текущих коэффициентов фильтра w(k - 1) и вычисление величины ошибки воспроизведения образцового сигнала:
   
2. Рассчитывается вектор - столбец коэффициентов усиления (следует отметить, что знаменатель дроби в следующих двух формулах является скаляром, а не матрицей):
   
3. Производится обновление оценки обратной корреляционной матрицы сигнала:
   
4. Наконец, производится обновление коэффициентов фильтра:
   

   Главным достоинством алгоритма RLS является быстрая сходимость. Однако достигается это за счет значительно более высокой (по сравнению с алгоритмом LMS) вычислительной сложности.

   Алгоритм Калмана

   Цель фильтра Калмана — минимизировать дисперсию оценки векторного случайного процесса x(k), изменяющегося во времени следующим образом:
    где Ф(k) — матрица перехода, v(k) — случайный вектор
    При использовании фильтра Калмана для решения задачи адаптивной фильтрации отслеживаемым процессом является вектор коэффициентов оптимального фильтра w. Предполагается, что детерминированных изменений коэффициентов не происходит, поэтому матрица перехода Ф является единичной: Ф(k) = I. В качестве матрицы наблюдения выступает вектор содержимого линии задержки фильтра u(k). Таким образом, выходной сигнал фильтра представляет собой прогнозируемое значение наблюдаемого сигнала, а в качестве самого наблюдаемого сигнала выступает образцовый сигнал адаптивного фильтра d(k). Шум наблюдения в данном случае является ошибкой воспроизведения образцового сигнала, а матрица превращается в скалярный параметр— средний квадрат сигнала ошибки. Как отмечается раньше, величина этого параметра слабо влияет на поведение алгоритма.
   Если фильтруется стационарный случайный процесс, коэффициенты оптимального фильтра являются постоянными и можно принять Q = 0. Чтобы дать фильтру возможность отслеживать медленные изменения статистики входного сигнала, в качестве Q может использоваться диагональная матрица.
   В результате приведенные выше формулы принимают следующий вид:

1.    — выходной сигнал фильтра (прогнозируемое значение образцового сигнала);
2.    — ошибка фильтрации;
3.    — калмановский коэффициент усиления;
4.    — обновление оценки коэффициентов фильтра w(k);
5.    — обновление оценки корреляционной матрицы ошибок оценивания.

   Начальное значение вектора w обычно принимается нулевым, а в качестве исходной оценки матрицы P используется диагональная матрица вида CI.
   Сравнивая формулы, описывающие алгоритмы RLS и Калмана, легко заметить их сходство. Вычислительная сложность и качественные параметры двух алгоритмов также оказываются весьма близкими. Разница заключается лишь в исходных посылках, использовавшихся при выводе формул, и в трактовке параметров алгоритмов. В некоторых источниках алгоритмы RLS и Калмана применительно к адаптивной фильтрации отождествляются.

   Заключение

   На данный момент был проведен анализ алгоритмов определения координат и выполнена модификация алгоритма для использования в системах логистики. При написании автореферата магистерская работа находилась в процессе разработки. Окончательное завершение ноябрь 2011 года.

   Литература

1. Радиотехнические системы. Под ред. Казаринова Ю.М. М.: Высшая школа, 1990.
2. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. М.: Эко-Трендз, 2000.
3. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / Под ред. В.Н. Харисова, А.И. Перова, В.А. Болдина. М.: ИПРЖР, 1998.
4. Липкин И.А. Спутниковые навигационные системы. М.: Вузовская книга, 2001.
5. images.nature.web.ru/nature/2003/04/11/0001193683/06.pdf
6. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ. М.: КНИЦ ВКС, 1995.
7. Interface Control Document: NAVSTAR GPS Space Segment / Navigation User Interfaces (ICD-GPS-200). Rockwell Int. Corp. 1987.
8. Уидроу Б., Стирнз С. Д. Адаптивная обработка сигналов.— М.: Радио и связь, 1989.— 440 с
9. Адаптивные фильтры: Пер. с англ. / Под ред. К.Ф.Н. Коуэна и П.М. Гранта.— М.: Мир, 1988.—392 с.
10. Glentis G.O., Berberidis K., Theodoridis S. Efficient Least Squares Adaptive Algorithms for FIR Transversal Filtering // IEEE Signal Processing Magazine.— 1999.— V. 16.—N. 4.—P. 13–41
11. Haykin S. Adaptive Filter Theory, 4th edition.— Prentice Hall, 2002.— 936 p.
12. Прокис Дж. Цифровая связь: Пер. с англ. / Под ред. Д. Д. Кловского.— М.: Радио и связь, 2000.—800 с