Введение
Остеосинтез — хирургическая репозиция костных отломков при помощи различных фиксирующих конструкций, обеспечивающих длительное устранение их подвижности. Цель остеосинтеза — обеспечение стабильной фиксации отломков в правильном анатомическом положении с сохранением функциональной оси сегмента, стабилизация зоны перелома до полного сращения. Метод является одним из ведущих при лечении переломов челюстей. В качестве фиксаторов обычно используются пластины, изготавливаемые из материалов, обладающих биологической, химической и физической инертностью. Всеми перечисленными свойствами обладает титан. Выбор титановых пластин производится на основе послойных снимков спиральной компьютерной томографии [3].
Правильное предварительное расположение титановых пластин позволит минимизировать вероятность осложнений и приведет к сокращению времени операции. Правильный выбор формы и изгиба минипластин позволит сохранить правильную анатомическую форму кости.
Общая постановка проблемы
Остеосинтез используют в тех случаях, когда нехирургические методы не дали желаемого результата или когда после обследования больного было выявлено, что другие методы не обеспечат адекватной репозиции и эффективной фиксации отломков. Для проведения остеосинтеза необходимо провести анализ данных, полученных с помощью дополнительных исследований: рентгеновских снимков или снимков спиральной компьютерной томограммы (СКТ).
Компьютерная томография — метод неразрушающего послойного исследования внутренней структуры объекта, был предложен в 1972 году Годфри Хаунсфилдом и Алланом Кормаком, удостоенными за эту разработкуНобелевской премии. Метод основан на измерении и сложной компьютерной обработке разности ослабления рентгеновского излучения различными по плотности тканями.
Компьютерная томография (КТ) — в широком смысле, синоним термина томография (так как все современные томографические методы реализуются с помощью компьютерной техники); в узком смысле (в котором употребляется значительно чаще), синоним термина рентгеновская компьютерная томография, так как именно этот метод положил начало современной томографии [2].
Результатом проведения СКТ является массив послойных снимков с фиксированным расстоянием между ними. Каждый снимок представляет собой срез челюстно-лицевой области и хранится в файле специального медицинского формата - .dcm (Digital Imaging and Communications in Medicine).
В настоящее время основная информация, необходимая для проведения остеосинтеза основывается на анализе рентгеновских снимков и клиническом обследовании (непосредственного обследования врачом больного), что является недостаточным в большинстве случаев и во время операции приходится изменять предварительное решение. Необходимо разработать СКС определения морфологических изменений при остеосинтезе челюстей, для дальнейшего использования врачом.
В создаваемой СКС определяются возможные методы восстановления повреждения, анализируя послойные срезы компьютерной томограммы. В случае единичного поперечного перелома необходимо выполнить графическую репозицию частей в правильную анатомическую форму. В случае оскольчатых переломов необходимо восстановить форму кости и правильно расположить осколки, если это является возможным.
В каждом из перечисленных случаев необходимо подобрать наиболее подходящую титановую пластину, изогнув ее таким образом, чтобы она в точности повторяла анатомическое строение кости в данном месте и в полной мере сохранила пропорции лица.
На рис. 3 приведен пример единичного поперечного перелома нижней челюсти со смещением.
В данном месте необходимо сопоставление обломков и их фиксация. Для восстановления фрагмента необходимо предварительно спроектировать предполагаемые границы челюсти в месте повреждения, сопоставить части в правильную анатомическую форму. Затем определить тип, форму титановой пластины и место ее крепления. Результат СКС передается врачу на рассмотрение.
Для выявления повреждений, которые нуждаются в остеосинтезе, необходимо обработать срезы СКТ. Особенностью файла .dcm является то, что в нем хранится изображение и его размер, информация о пациенте и обследовании, физический размер одного пикселя.
Математические методы
Для определения формы титановой пластины необходимо учитывать изогнутость поврежденной поверхности челюсти, для чего используется метод аппроксимации сплайнами. Целая часть челюсти с обеих сторон представляется функцией, которая определяется в месте перелома.
Под сплайном обычно понимают кусочно-заданную функцию, совпадающую с функциями более простой природы на каждом элементе разбиения своей области определения.
Классический сплайн одной переменной строится так: область определения разбивается на конечное число отрезков, на каждом из которых сплайн совпадает с некоторым алгебраическим полиномом. Максимальная степень из использованных полиномов называется степенью сплайна. Разность между степенью сплайна и получившейся гладкостью называется дефектом сплайна. Например, непрерывная ломаная есть сплайн степени 1 и дефекта.
Сплайны имеют многочисленные применения как в математической теории, так и в разнообразных вычислительных приложениях. В частности, сплайны двух переменных интенсивно используются для задания поверхностей в различных системах компьютерного моделирования.
Аппроксимация сплайнами – это прогнозирование прохождения функции в промежутке где она не определена. Для аппроксимации используем кубический сплайн [4].
Некоторая функция f(x) задана на отрезке [a,b], разбитом на части
Кубическим сплайном дефекта 1 называется функция, которая:
- на каждом отрезке [xi − 1,xi] является многочленом степени не выше третьей;
- имеет непрерывные первую и вторую производные на всём отрезке [a,b];
- в точках xi выполняется равенство S(xi) = f(xi), т. е. сплайн S(x) интерполирует функцию f в точках xi.
Для однозначного задания сплайна перечисленных условий недостаточно, для построения сплайна необходимо наложить какие-то дополнительные требования.
Естественным кубическим сплайном называется кубический сплайн, удовлетворяющий также граничным условиям вида:
Теорема: Для любой функции f и любого разбиения отрезка [a,b] cуществует ровно один естественный сплайн S(x), удовлетворяющий перечисленным выше условиям.
Эта теорема является следствием более общей теоремы Шёнберга-Уитни об условиях существования интерполяционного сплайна [6].
Построение.
Обозначим: hi = xi − xi − 1
На каждом отрезке [xi − 1,xi] функция S(x) есть полином третьей степени Si(x), коэффициенты которого надо определить. Запишем для удобства Si(x) в виде:
(3)тогда:
(4)Условия непрерывности всех производных до второго порядка включительно записываются в виде:
(5)а условия интерполяции в виде:
(6)Отсюда получаем формулы для вычисления коэффициентов сплайна:
(7) Если учесть, что c0 = cn = 0, то вычисление c можно провести с помощью метода прогонки для трёхдиагональной матрицы [4].
Естественным кубическим сплайном называется кубический сплайн, удовлетворяющий также граничным условиям вида:
Построение кубического сплайна сводится к нахождению коэффициентов a,b,c и d.
(9)Тогда
где ai, bi, ci, di – рассчитываемые коэффициенты
Si – функция описания сплайна на отрезке [xi − 1,xi]
Коэффициенты рассчитываются по формулам:
(10)
(11)
(12)
(13) где hi = xi − xi − 1 – длина отрезка,
fi = f(xi) – значение функции в точке xi.
Если учесть, что c0 = cn = 0, то вычисление c можно провести с помощью метода прогонки для трёхдиагональной матрицы.
Рассчитав все необходимые коэффициенты создание сплайна сводится только к подстановке коэффициентов a, b, c и d. В результате получаем кусочно-описанную функцию на каждом отрезке [xi − 1,xi] для каждого среза СКТ.
В разрабатываемой СКС определения морфологических изменений при остеосинтезе челюсти будет использоваться сегментация.
Сегментация — это процесс разделения цифрового изображения на несколько сегментов (множество пикселей, также называемых суперпикселями). Цель сегментации заключается в упрощении и/или изменении представления изображения, чтобы его было проще и легче анализировать. Сегментация изображений обычно используется для того, чтобы выделить объекты и границы (линии, кривые, и т. д.) на изображениях. Более точно, сегментация изображений - это процесс присвоения таких меток каждому пикселю изображения, что пиксели с одинаковыми метками имеют общие визуальные характеристики.
Результатом сегментации изображения является множество сегментов, которые вместе покрывают всё изображение, или множество контуров, выделенных из изображения. Все пиксели в сегменте похожи по некоторой характеристике или вычисленному свойству, например по цвету, яркости или текстуре. Соседние сегменты значительно отличаются по этой характеристике.
Для выявления поврежденной области необходимо предварительно выполнить сегментацию изображения, по результатам которой можно выявить перелом. Был выбран метод сегментации с использованием гистограммы, который очень эффективен, в сравнении с другими методами сегментации изображений, потому что он требуют только один проход по пикселям. В этом методе гистограмма вычисляется по всем пикселям изображения и её минимумы и максимумы используются, чтобы найти объекты на изображении.
Снимки КТ представляют собой изображения с преобладающими черным и былым цветами или приближенных к ним. Построим гистограмму распределения яркости для рис. 3.
Анализируя гистограмму можно легко выделить объекты на изображении, которые представлены одиночными вершинами. Для выполнения сегментации необходимо выбрать пороговое значение яркости, которое. Для каждого изображения это значение индивидуально.
Произведем сегментацию рис. 3 по порогу яркости 50.
Данный метод наилучшим образом позволяет выделить объекты на изображении и подготовить его для дальнейшего анализа.
В перспективе предполагается, что разрабатываемая СКС определения морфологических изменений при остеосинтезе челюсти, будет визуализировать результаты, которые передаются на рассмотрение врача для дальнейшего использования.
Обзор исследований и разработок по теме
Проведя обзор исследований и разработок по описываемой теме, было выявлено следующее:
1. Глобальный обзор.
Не было обнаружено аналогов разрабатываемого программного обеспечения, которое решает данную или похожую проблему. Была найдена программа, которая только выявляет отсутствующие на изображении объекты (кость, орган, мягкая ткань т.д.) и не занимается их репозицией «Mimics».
Mimics, есть программное обеспечение обработки изображений для 3D проектирования и моделирования, разработанное Materialise NV. Mimics создает и изменяет поверхности 3D-моделей используя результаты таких обследовагний как компьютерная томография (КТ), конфокальной микроскопии, микро-КТ и магнитно-резонансная томография (МРТ) через изображение. 3D-файлы представлены в формате. Самый распространенный формат вход DICOM, но и другие графические форматы, такие как: TIFF, JPEG, BMP и сырье, также поддерживаются.
DICOM (Digital Imaging and Communications in Medicine) является стандартной для обработки, хранения, печати и передачи информацией в медицинских изображений. Она включает в себя формат определения и сети протокола связи. Протокол связи приложения использует TCP / IP для обмена данными между системами. DICOM файлы могут быть обменены между двумя лицами, которые способны получать изображения и данные о пациентах в формате. DICOM позволяет интегрировать сканеры, серверы, рабочие станции, принтеры и сетевое оборудование от разных производителей в архивирования и передачи изображений системы (PACS).
Форматы файлов выхода отличаться, в зависимости от последующего применения: общие 3D форматы включают STL, VRML, PLY, DXF. 3D-файлы могут быть оптимизированы для FEA или CFD и поэтому могут быть экспортированы в формате INP.
2. Национальный обзор.
На данный момент в Украине было разработано, по заказу хирургов-стоматологов, программное обеспечение под названием KORONIDA. Эта программа предназначена для обнаружения и хранения донных о повреждении только челюстно-лицевой области, в дальнейшем есть возможность хранить все этапы лечения.
Система KORONIDA является конструктором, с помощью которого пользователь может выявить и выделить на изображении область интереса. Данные в системе представлены в виде цепочки документов, отражающих все этапы обработки. Система предусмотрена для работы как одного пользователя с локального компьютера, так и для одновременной работы множества пользователей в локальной сети.
Функционально в системе можно выделить три основные части:
- конфигурация системы;
- администрирование системы;
- непосредственная работа с данными.
3. Локальный обзор.
По данному запросу результатов не обнаружено.
Выводы
Описанные в статье математические методы помогут подготовить изображение для дальнейшего анализа, рассчитать форму титановых пластин.
В настоящее время основной упор при диагностике переломов челюстей делается на клинический осмотр. Данная СКС определения морфологических изменений при остеосинтезе челюсти позволит автоматизировать процесс определение факторов, влияющих на остеосинтез.
Некачественная процедура остеосинтеза может привести к тяжелым осложнениям. Поэтому очень важна квалификация врача, соблюдение им всех правил проведения процедуры. Разрабатываемая СКС обеспечивает точность позиционирования титановой пластины и снижение риска послеоперационных осложнений. Несмотря на большой опыт использования минипластин в разных странах, этот метод требует дальнейшего совершенствования.
Литература
1. Волков М. В., Гудушаури О. Н. и Ушакова О. А. Ошибки и осложнение при лечении переломов костей, М., 1979; — 216 с.
2. Соков Л. П. Курс травматологии и ортопедии, М., 1985; — 716 с.
3. Рычагов Г. П., Гарелик П. В., Кремень В. Е. Общая хирургия. — Мн.: Интерпрессервис; Книжный Дом, 2002. — 928 с.
4. Роджерс Д.,Адамс Дж. Математические основы машинной графики. — М.: Мир, 2001. — 340 с.
5. Костомаров Д.П., Фаворский а.п. Вводные лекции по численным методам. — 440 с.
6. Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996.— 342 с.
7. Linda G. Shapiro and George C. Stockman (2001): «Computer Vision», 279 — 325с., New Jersey, Prentice-Hall. — 478 с.
8. Матрос-Таранец И.Н. Функционально-стабильный остеосинтез нижней челюсти. – Донецк, 1998. — 242 с.
9. Матрос-Таранец И.Н., Калиновский Д.К., Алексеев С.Б., Абу Халиль М.Н., Дадонкин Д.А., Челюстно-лицевой травматизм в промышленном мегаполисе: современный уровень, тенденции, инфраструктура - Донецк, 2001. — 193 с.
10. Vazirani V., Approximation Algorithms. — Berlin: Springer, 2003 — 284 с.
Важное замечание!
При написании данного автореферата магистерская работа еще не завершена. Окончательное завершение: декабрь 2011 г. Полный текст работы и материалы по теме могут быть получены у автора или его руководителя после указанной даты.