Вступ
Остеосинтез — хірургічна репозиція кісткових відламків за допомогою різних фіксуючих конструкцій, що забезпечують тривале усунення їх рухливості. Мета остеосинтезу — забезпечення стабільної фіксації відламків в правильному анатомічному положенні із збереженням функціональної осі сегменту, стабілізація зони перелому до повного зрощення. Метод є одним з ведучих при лікуванні переломів щелеп. Як фіксатори зазвичай використовуються пластини, що виготовляються з матеріалів, що володіють біологічною, хімічною і фізичною інертністю. Всіма перерахованими властивостями володіє титан. Вибір титанових пластин проводиться на основі пошарових знімків спіральної комп'ютерної томографії [3].
Правильне попереднє розташування титанових пластин дозволить мінімізувати вірогідність ускладнень і приведе до скорочення часу операції. Правильний вибір форми і вигину мініпластин дозволить зберегти правильну анатомічну форму кісті.
Загальна постановка проблеми
Остеосинтез використовують в тих випадках, коли нехірургічні методи не дали бажаного результату або коли після обстеження хворого було виявлено, що інші методи не забезпечать адекватної репозиції і ефективної фіксації відламків. Для проведення остеосинтезу необхідно провести аналіз даних, отриманих за допомогою додаткових досліджень: рентгенівських знімків або знімків спіральної комп'ютерної томограми (СКТ).
Комп'ютерна томографія — метод неруйнівного пошарового дослідження внутрішньої структури об'єкту, був запропонований в 1972 році Годфрі Хаунсфілдом і Алланом Кормаком, удостоєними за цю розробку Нобелівської премії. Метод заснований на вимірі і складній комп'ютерній обробці різниці ослабіння рентгенівського випромінювання різними по щільності тканинами.
Комп'ютерна томографія (КТ) — в широкому сенсі, синонім терміну томографія (оскільки всі сучасні методи томографій реалізуються за допомогою комп'ютерної техніки); у вузькому сенсі (у якому вживається значно частіше), синонім терміну рентгенівська комп'ютерна томографія, оскільки саме цей метод поклав початок сучасної томографії [2].
Результатом проведення СКТ є масив пошарових знімків з фіксованою відстанню між ними. Кожен знімок є зрізом щелепно-лицьової області і берігається у файлі спеціального медичного формату - .dcm (Digital Imaging and Communications in Medicine).
На даний час основна інформація, необхідна для проведення остеосинтезу грунтується на аналізі рентгенівських знімків і клінічному обстеженні (безпосереднього обстеження лікарем хворого), що є недостатнім в більшості випадків і під час операції доводиться змінювати попереднє рішення. Необхідно розробити СКС визначення морфологічних змін при остеосинтезі щелеп, для подальшого використання лікарем.
У створюваній СКС визначаються можливі методи відновлення пошкодження, аналізуючи пошарові зрізи комп'ютерної томограми. В разі одиничного поперечного перелому необхідно виконати графічну репозицію частин в правильну анатомічну форму. В разі оскольчатых переломів необхідно відновити форму кісті і правильно розташувати осколки, якщо це є можливим.
У кожному з перерахованих випадків необхідно підібрати найбільш відповідну титанову пластину, зігнувши її так, щоб вона в точності повторювала анатомічну будову кісті в даному місці і повною мірою зберегла пропорції особи.
У даному місці необхідне зіставлення уламків і їх фіксація. Для відновлення фрагмента необхідно заздалегідь спроектувати передбачувані кордони щелепи в місці пошкодження, зіставити частини в правильну анатомічну форму. Потім визначити типа, форму титанової пластини і місце її кріплення. Результат СКС передається лікареві на розгляд.
Для виявлення пошкоджень, які потребують остеосинтезу, необхідно обробити зрізи СКТ. Особливістю файлу *.dcm є те, що в нім зберігається зображення і його розмір, інформація про пацієнта і обстеження, фізичний розмір одного пікселя.
Математичні методи
Для визначення форми титанової пластини необхідно враховувати вигнутість пошкодженої поверхні щелепи, для чого використовується метод апроксимації сплайнами. Ціла частина щелепи з обох боків представляється функцією, яка визначається в місці перелому.
Під сплайном (від англ. spline — планка, рейка) зазвичай розуміють кусочно-задану функцію, співпадаючу з функціями простішої природи на кожному елементі розбиття своєї області визначення.
Класичний сплайн однієї змінної будується так: область визначення розбивається на кінцеве число відрізань, на кожному з яких сплайн збігається з деяким поліномом алгебри. Максимальна міра з використаних поліномів називається мірою сплайна. Різниця між мірою сплайна і гладкістю, що вийшла, називається дефектом сплайна.
Сплайни мають багаточисельні вживання як в математичній теорії, так і у всіляких обчислювальних застосуваннях. Зокрема, сплайни два змінних інтенсивно використовуються для завдання поверхонь в різних системах комп'ютерного моделювання.
Апроксимація сплайнами – це прогнозування проходження функції в проміжку де вона не визначена. Для апроксимації використовуємо кубічний сплайн [4].
Деяка функція f(x) задана на відрізку [а,b], розбитому на частини:
Кубічним сплайном дефекту 1 називається функція S(x), яка:
- на кожному відрізку [xi − 1,xi] є многочленом міри не вище третьою;
- має безперервні першу і другу похідні на всьому відрізку [а,b];
- в точках xi виконується рівність S(xi) = f(xi), тобто сплайн S(x) інтерполює функцію f в точках xi.
Для однозначного завдання сплайна перерахованих умов недостатньо, для побудови сплайна необхідно накласти якісь додаткові вимоги.
Природним кубічним сплайном називається кубічний сплайн, що задовольняє також граничним умовам вигляду:
Теорема: Для будь-якої функції f і будь-якого розбиття відрізання [а,b] існує рівно один природний сплайн S(x), що задовольняє перерахованим вище умовам.
Ця теорема є наслідком загальнішої теореми Шенберга-Уїтні про умови існування інтерполяційного сплайна[6].
Побудова
Позначимо: hi = xi − xi − 1
На кожному відрізку [xi − 1,xi] функція S(x) є поліном третьої міри Si(x), коефіцієнти якого треба визначити. Запишемо для зручності Si(x) у вигляді:
(3)тоді
(4)Умови безперервності всіх похідних до другого порядку включно записуються у вигляді
(5)а умови інтерполяції у вигляді:
(6)Звідси отримуємо формули для обчислення коефіцієнтів сплайна:
(7) Якщо врахувати, що c0 = cn = 0, те обчислення з можна провести за допомогою методу прогони для трьохдіагональної матриці [4].
Природним кубічним сплайном називається кубічний сплайн, що задовольняє також граничним умовам вигляду:
Побудова кубічного сплайна зводиться до знаходження коефіцієнтів а,b,c і d.
(9)Тоді
де ai, bi, ci, di – коефіцієнти, що розраховуються
Si – функція опису сплайна на відрізку [xi − 1,xi]
Коефіцієнти розраховуються по формулах:
(10)
(11)
(12)
(13) де hi = xi − xi − 1 – довжина відрізання;
fi = f(xi) – значення функції в точці xi.
Якщо врахувати, що c0 = cn = 0, тоді обчислення можна провести за допомогою методу прогони для трьохдіагональної матриці.
Розрахувавши всі необхідні коефіцієнти створення сплайна зводиться лише до підстановки коефіцієнтів а, b, з і d. В результаті отримуємо кусочно-описану функцію на кожному відрізку [xi − 1,xi] для кожного зрізу СКТ.
У СКС визначення морфологічних змін, що розробляється, при остеосинтезі щелепи використовуватиметься сегментація.
Сегментація — це процес розділення цифрового зображення на декілька сегментів (безліч пікселів, також званих суперпікселями). Мета сегментації полягає в спрощенні і зміні представлення зображення, аби його було простіше і легко аналізувати. Сегментація зображень зазвичай використовується для того, щоб виділити об'єкти і кордони (лінії, криві, і т. д.) на зображеннях. Точніше, сегментація зображень - це процес привласнення таких міток кожному пікселю зображення, що пікселі з однаковими мітками мають загальні візуальні характеристики.
Результатом сегментації зображення є безліч сегментів, які разом покривають все зображення, або безліч контурів, виділених із зображення. Всі пікселі в сегменті схожі по деякій характеристиці або обчисленій властивості, наприклад за кольором, яскравості або текстурі. Сусідні сегменти значно відрізняються по цій характеристиці.
Для виявлення пошкодженої області необхідно заздалегідь виконати сегментацію зображення, за результатами якої можна виявити перелом. Був вибраний метод сегментації з використанням гістограми, який дуже ефективний, порівняно з іншими методами сегментації зображень, тому що він вимагають лише один прохід по пікселях. У цьому методі гістограма обчислюється по всіх пікселях зображення і її мінімуми і максимуми використовуються, аби знайти об'єкти на зображенні.
Знімки КТ є зображеннями з переважаючими чорним і минулим кольорами або наближених до них. Побудуємо гістограму розподілу яскравості для рис. 3.
Аналізуючи гістограму можна легко виділити об'єкти на зображенні, які представлені одиночними вершинами. Для виконання сегментації необхідно вибрати порогове значення яскравості, яке. Для кожного зображення це значення індивідуальне.
Проведемо сегментацію рис. 3 по порогу яскравості 50.
Даний метод щонайкраще дозволяє виділити об'єкти на зображенні і підготувати його для подальшого аналізу.
У перспективі передбачається, що СКС визначення морфологічних змін, що розробляється, при остеосинтезі щелепи, візуалізуватиме результати, які передаються на розгляд лікаря для подальшого використання.
Огляд досліджень і розробок по темі
Провівши огляд досліджень і розробок по описуваній темі, було виявлено наступне:
1. Глобальний огляд.
Не було виявлено аналогів програмного забезпечення, що розроблялося, яке вирішує дану або схожу проблему. Була знайдена програма, яка лише виявляє відсутні на зображенні об'єкти (кість, орган, м'яка тканина т.д.) і не займається їх репозицією «Mimics».
Mimics, є програмне забезпечення обробки зображень для 3D проектування і моделювання, розроблене Materialise NV. Mimics створює і змінює поверхні 3D-моделей використовуючи результати таких обследовагний як комп'ютерна томографія (КТ), конфокальній мікроскопії, микро-КТ і магнітно-резонансна томографія (МРТ) через зображення сегментації. 3D-файлы представлені в STL форматі. Найпоширеніший формат вхід DICOM, але і інші графічні формати, такі як: TIFF, JPEG, BMP і сировина, також підтримуються.
DICOM (Digital Imaging and Communications in Medicine) є стандартною для обробки, зберігання, друку і передачі інформацією в медичних зображень. Вона включає формат визначення і мережі протоколу зв'язку. Протокол зв'язку застосування використовує TCP / IP для обміну даними між системами. DICOM файли можуть бути обмінені між двома особами, які здатні отримувати зображення і дані про пацієнтів у форматі. DICOM дозволяє інтегрувати сканери, сервери, робочі станції, принтери і мережеве устаткування від різних виробників в архівації і передачі зображень системи (PACS).
Формати файлів виходу відрізнятися, залежно від подальшого вживання: загальні 3D формати включають STL, VRML, PLY і DXF. 3D-файли можуть бути оптимізовані для FEA або CFD і тому можуть бути експортовані в Abaqus у форматі INP.
2. Національний огляд.
На даний момент в Україні було розроблено, за замовленням хірургів-стоматологів, програмне забезпечення під назвою KORONIDA. Ця програма призначена для виявлення і зберігання донних про пошкодження лише щелепно-лицьової області, надалі є можливість зберігати всі етапи лікування.
Система KORONIDA є конструктором, за допомогою якого користувач може виявити і виділити на зображенні область інтересу. Дані в системі представлені у вигляді ланцюжка документів, що відображають всі етапи обробки. Система передбачена для роботи як одного користувача з локального комп'ютера, так і для одночасної роботи безлічі користувачів в локальній мережі.
Функціонально в системі можна виділити три основні частини:
- конфігурація системи;
- адміністрування системи;
- безпосередня робота з даними.
3. Локальний огляд.
За данним запитом результатів не виявлено.
Висновки
Описані в статті математичні методи допоможуть підготувати зображення для подальшого аналізу, розрахувати форму титанових пластин.
В даний час основний упор при діагностиці переломів щелеп робиться на клінічний огляд. Дана СКС визначення морфологічних змін при остеосинтезі щелепи дозволить автоматизувати процес визначення чинників, що впливають на остеосинтез.
Неякісна процедура остеосинтезу може привести до важких ускладнень. Тому дуже важлива кваліфікація лікаря, дотримання ним всіх правил проведення процедури. СКС, що розробляється, забезпечує точність позиціювання титанової пластини і зниження риски післяопераційних ускладнень. Не дивлячись на великий досвід використання мініпластин в різних країнах, цей метод вимагає дальнейшего совершенствования.
Лiтература
1. Волков М. В., Гудушаури О. Н. и Ушакова О. А. Ошибки и осложнение при лечении переломов костей, М., 1979; — 216 с.
2. Соков Л. П. Курс травматологии и ортопедии, М., 1985; — 716 с.
3. Рычагов Г. П., Гарелик П. В., Кремень В. Е. Общая хирургия. — Мн.: Интерпрессервис; Книжный Дом, 2002. — 928 с.
4. Роджерс Д.,Адамс Дж. Математические основы машинной графики. — М.: Мир, 2001. — 340 с.
5. Костомаров Д.П., Фаворский а.п. Вводные лекции по численным методам. — 440 с.
6. Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996.— 342 с.
7. Linda G. Shapiro and George C. Stockman (2001): «Computer Vision», 279—325 с., New Jersey, Prentice-Hall. — 478 с.
8. Матрос-Таранец И.Н. Функционально-стабильный остеосинтез нижней челюсти. – Донецк, 1998. – 242 с.
9. Матрос-Таранец И.Н., Калиновский Д.К., Алексеев С.Б., Абу Халиль М.Н., Дадонкин Д.А., Челюстно-лицевой травматизм в промышленном мегаполисе: современный уровень, тенденции, инфраструктура - Донецк, 2001.- 193 с.
10. Vazirani V., Approximation Algorithms. — Berlin: Springer, 2003 — 284 с.
Важливе зауваження!
При написанні даного автореферату магістерська робота ще не завершена. Остаточне завершення: грудень 2011 р. Повний текст роботи та матеріали по темі можуть бути отримані у автора або його керівника після зазначеної дати.