Содержание

1. Цели и задачи исследования
2. Актуальность темы
3. Научная новизна и практическая ценность
4. Методика распределения УНППС
5. Обзор инструментальных средств
6. Анализ существующих методов
7. Математическая постановка
8. Заключение
9. Литература

Цели и задачи исследования

Цель магистерской работы состоит в оптимизации распределения учебной нагрузки профессорско-преподавательского состава (ППС) для повышения качества образования.

Реализация цели предусматривает выполнение следующих задач:

• анализ методологии формирования и расчета учебной нагрузки в вузе;
• обзор методов распределения и оптимизации учебной нагрузки;
• математическая постановка задачи;
• разработка модели расчета и оптимизации учебной нагрузки;
• программная реализация;
• проверка эффективности модели и алгоритма оптимизации;
• определение эффективных параметров.

Актуальность темы

Педагогический процесс направлен на передачу знаний и умений преподавателя учащимся. Основным элементом организации такого процесса является его планирование в соответствии с законодательством и локальными актами учебной организации [1]. В планирование входит составление документации, основной целью создания которой является качественная подготовка учащихся по соответствующему профилю. К такой документации относится учебная нагрузка (УН). УН в первую очередь формируется по кафедре (УНК), затем распределяется между профессорско-преподавательским составом (УНППС). УНППС, в первую очередь, демонстрирует взаимосвязь преподавателя, дисциплин и групп, основанную на многочисленных факторах, влияющих на качество обучения в вузе. Первая часть факторов оговорена в соответствующих документов, вторая часть выражается в индивидуальных особенностях преподавателя:

• опыт преподавания, уровень знания, предпочтение конкретной дисциплины;
• предпочтение определённого вида занятий и др.

Распределение УНППС проводится на основании УНК заведующим кафедрой, затем проверяется и подписывается учебным отделом (УО) вуза. Длительность и трудоемкость данного процесса зависит от установленных ограничений, фактического штата и объёма читаемых предметов. Таким образом, чем больше профилей подготовки и, соответственно, предметов и выпускающих кафедр, тем сложнее процесс, что требует от ответственного сотрудника высокого профессионализма и значительных временных затрат. С целью повышения эффективности и производительности труда научно-преподавательского состава и, как следствие, качества образовательных услуг вуза предлагается рассмотреть возможные методы автоматизации распределения УНППС.

Научная новизна и практическая ценность

Сформулирована математическая постановка задачи эффективного распределения УНППС, с учетом всех ограничений, связанных со спецификой задачи.

Предложен модифицированный генетический алгоритм многокритериальной оптимизации, который ранее не применялся для аналогичных систем.

Методика распределения УНППС

Качественно сформированная УНППС дает эффективное распределение учебных часов между ППС в соответствии с установленными ограничениями, для чего необходимо:

• соблюдать ограничения, накладываемые нормативными актами;
• обеспечить высокое качество образования;
• свести к минимуму предпосылки к синдрому эмоционального выгорания.

Нормативными актами выступают штатное расписание и положение о нормах времени УН вуза. Штатное расписание – документ, который устанавливает структуру, штаты и должностной оклад сотрудников организации. Нормы времени УН определяют общий объем нагрузки по видам работ преподавателей (учебная, методическая, научная) согласно группам предметов, должностям и научным званиям. Эти документы составляются руководительским составом вуза и являются первостепенно важными ограничениями, накладываемыми на систему.

Высокое качество образования на уровне распределения УНППС обеспечивается назначением на ведение дисциплин компетентных в соответствующей области знаний и заинтересованных преподавателей. Компетентность является комплексным критерием, учитывающим характеристики преподавателя:

• ученая степень;
• общий стаж по дисциплине;
• методические разработки по дисциплине [2];
• непрерывный стаж за последнее время по дисциплине.

Методические разработки оцениваются только в количественном качестве по причине неуместности оценки их объема и трудоемкости процесса ручного проставления рейтинга каждому обучающему пособию ППС кафедры. Непрерывный стаж за последнее время по дисциплине является более приоритетным по сравнению с общим стажем. Критерий непрерывности не учитывается, если лицо, ответственное за составление УНППС, нарушает преемственность дисциплин.

Сотрудник эффективней работает, когда проявляет интерес к порученной ему работе, поэтому руководство кафедрой учитывает их предпочтения по дисциплинам и учебным работам. Возможность руководить видами работ предоставляется на основании должности. Учебные работы подразделяются на следующие виды:

• аудиторные (лекции);
• практические;
• лабораторные;
• консультации;
• итоговый контроль.

Профессор, доцент, старший преподаватель ведут все виды, в свою очередь, ассистент не имеет права вести лекции. Эффективное использование кадров руководством кафедры и слаженная работа коллектива обеспечиваются равномерностью распределения часов на виды нагрузки между преподавателями.

Таким образом, выполнение поставленных задач сводится к соответствию часов штатному расписанию и диапазонам норм времени, а также к следующим критериями эффективности итоговой УН:

• компетентность преподавателя в назначенной ему дисциплине;
• преемственность дисциплин;
• равномерность распределения нагрузки по видам занятий;
• предпочтения преподавателя.

УНППС является частью документооборота вуза и влияет на образовательный процесс, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1 – Взаимосвязь документооборота и образовательного процесса вуза

Учебный план (УП) является нормативным документом, составленным перед началом процесса обучения только поступивших студентов. Данная отчетность регулирует:

• продолжительность обучения;
• длительность семестров;
• длительность каникул;
• изучаемые предметы и др.

Нагрузка по кафедре формируется на основании утвержденных УП по указанным оператором условиям:

• кафедра;
• графика обучения;
• семестр;
• год обучения;
• тип расчета.

В УНК поступают следующие данные:

• дисциплины;
• группы;
• часы по видам деятельности.

После объединения групп в потоки по предметам с учетом ограничений, установленных УО:

• название дисциплины;
• вид итогового контроля;
• наличие курсовой работы или проекта;
• количество часов в семестре;
• вид подготовки, на который направлен читаемый курс и др.

Затем в УНППС переходят следующие данные:

• дисциплины;
• потоки;
• часы по видам деятельности.

Таким образом, процесс передачи данных выглядит так, как показано на рис. 2.

Рисунок 2 – Процесс формирования документации в системе вуза

Исходными данными системы выступают:

• УНК;
• фактический штат [3];
• штатное расписание;
• УНППС за предыдущий период.

УНК содержит следующие данные по всем дисциплинам:

• название;
• виды учебных работ;
• объем часов по видам учебных работ;
• поток.

Потоком называется объединение нескольких групп, с целью обучения большего количества учащихся за время одной лекции.

Фактический штат:

• ФИО;
• должность;
• научное звание;
• ставка.

УНППС за предыдущий период может отсутствовать по причине того, что кафедра недавно сформирована и еще не составляла такую документацию. При наличии документа используются следующие данные о взаимосвязи преподавателя и дисциплины.

Лицами, контролирующими распределение УНППС являются:

• заведующий кафедрой;
• ответственный за УН сотрудник УО.

Зав. кафедры определяют конкретные объемы отдельных видов нагрузки ППС с учётом численности кафедр, установленного для кафедр объёма работ, характера нагрузки, индивидуальных возможностей педагогических работников, а также затрат времени на повышение уровня их профессиональной подготовки [3].

УО проверяет согласованность УНППС установленным законодательством и вузом ограничениям, после этого отправляет документ на корректировку или утверждает.

УНППС оформляется в виде документа с полным описанием распределённой нагрузки и индивидуальных планов преподавателей. Данная документация служит основой для составления расписания учебных занятий.

Обзор инструментальных средств

Рассматриваемая в данной статье система уже реализована в ряде программных приложений. Ниже рассмотрены функциональные возможности двух систем: Magellan, БИТ.вуз. Эти системы описаны в нескольких модулях. В рамках текущей задачи представляет интерес Magellan.Модуль «Кафедра», обеспечивающий формирование УНК и УНППС, и БИТ.вуз.Учет нагрузки преподавателей, формирующий документацию в соответствии с названием модуля УНППС (см. табл. 1) [4, 5].

Таблица 1 – Сравнительная характеристика инструментальных средств

Существенным недостатком систем является не автоматизированное распределение нагрузки, из-за чего требуется наличие диспетчера. На основании постановки задачи видно, что передача такой задачи человеку является неэффективным решением.

Анализ существующих методов

Автоматизация распределения УНППС подразумевает регулирование процесса обучения с использованием методов оптимизации и ранжирования, то есть поиска наилучших альтернатив и их упорядочивание по степени соответствия заданным критериям эффективности. В качестве автоматизированной системы распределения УНППС используются системы поддержки принятия решений (СППР), которые являются классом интеллектуальных систем, предлагающих множество альтернативных вариантов в условиях затрудненного объективного анализа предметной деятельности на основании имеющихся данных, построенных математических моделей и методов дискретной оптимизации [6].

Ранее использовались эволюционные методы сокращенного перебора дискретного математического программирования:

• искусственные нейронные сети (ИНС) [7];
• жадный алгоритм (ЖА) [8];
• однокритериальный генетический алгоритм (ГА) [9].

Искусственные нейронные сети (ИНС) характеризуются высокой скоростью получения результата и возможностью распараллеливания вычислительного процесса, но они являются методами поиска локального минимума, поэтому для нахождения глобального решения соответствующий алгоритм необходимо запускать многократно из различных начальных состояний и выбирать наилучшие по качеству альтернативы [10].  Из этого следует, что использоваться данный алгоритм может только на основании уже существующих рабочих планов и УНППС, что невозможно для сформированной в текущем году кафедры. Удовлетворительное качество результата будет достигнута только при наличии базы документов по кафедре за несколько лет. ИНС сама формирует связи, вследствие чего возникает трудность формализации алгоритма выбора. В условиях постоянно изменяющейся нормативной базы данный недостаток является критическим.

Жадный алгоритм (ЖА) обеспечивает сравнительно небольшой расход вычислительных ресурсов, поэтому в условиях ограниченных вычислительных мощностей вуза целесообразно его использовать. В большинстве случаев, ЖА применяется к задачам, отвечающим двум условиями применимости:

• применимость принципа жадного алгоритма;
• обладание свойством оптимальности для подзадач [11].

Применимость ЖА для эффективного распределения УНППС не доказана, при этом утверждается, что на практике метод дает наилучшее решение.

Генетический алгоритм (ГА) дает минимальную погрешность при нелинейных ограничениях. Трудоемкость вычисления функции зависит от размерности и сложности поставленной задачи [12,13,14]. Использование данного алгоритма для эффективного распределения УНППС требует качественной структурной оптимизации и больших вычислительных ресурсов, иначе единственный запуск функциональной оценки может требовать до нескольких часов для произведения необходимых расчетов. Применение аппроксимации гарантирует снижение ресурсоемкости алгоритма.

Большинство задач, решаемых при помощи генетических алгоритмов, имеют один критерий оптимизации. В свою очередь, многокритериальная оптимизация основана на отыскании решения, одновременно оптимизирующего более чем одну функцию. В этом случае ищется некоторый компромисс, в роли которого выступает решение, оптимальное в смысле Парето. На рисунке 3 представлена схема работы такого алгоритма для двух фитнесс-функций при турнирном методе отбора [15].

Рисунок 3 – Схема работы многокритериального генетического алгоритма для 2-ух фитнесс-функций

Для моделирования дискретных процессов, протекающих в организационно-технических системах, и оптимизации управляемых параметров процессов с помощью ГА предназначен метод Курейчика В.В. На рисунке 4 представлена функциональная блок-схема работы данного метода, согласно которой задача решается ГА, а имитационная модель применяется для расчета многокритериальной функции пригодности особей очередного поколения. Экспертная система при этом используется для анализа и коррекции параметров работы ГА (вероятностей применения генетических операторов) [16].

Математическая постановка

Решение задачи распределения УНППС требует математической постановки. Ограничения системы составляются на основании решений, принимающих ЛПР при распределении УНППС.

Введем обозначение  для назначения j-го вида учебной нагрузки i-й дисциплины
t-му преподавателю [17].

(1)

Значение  при ручном решении поставленной задачи задается на основании ответов на следующие вопросы:

• Количество присвоенных учебных часов t-ому преподавателю входит в диапазон норм времени, наложенный вузом и трудовым законодательством?
• Преподаватель t-й обладает квалификацией, позволяющей вести предлагаемый j-й вид учебной нагрузки?
• Насколько компетентен t-й преподаватель в i-ой дисциплине?
• Преподаватель t-й в прошлом учебном году вел i-ю дисциплину?
• После присвоения j-ого вида учебной нагрузки i-ой дисциплины
  t-ому преподавателю нагрузка равномерно распределена между всеми преподавателями?
• Преподаватель t-й стремится вести j-й вид нагрузки i-ой дисциплины?

Следовательно, ограничения, которые учитывает система можно поделить на несколько смысловых групп следующим образом:

1. Нормативы:

• соответствие учебных часов диапазонам норм времени, установленных трудовым законодательством;
• соответствие учебных часов установленным нормативам вуза.

2. Компетентность:

• компетентность преподавателя в назначенной ему дисциплине;
• преемственность дисциплин.

3. Предпочтения:

• равномерность распределения нагрузки по видам занятий;
• предпочтения ппс в дисциплинах;
• предпочтения ППС в видах учебной нагрузки.

Объективная уровневая оценка проявления признака качества крайне затруднительна. Выдвинуты следующие факторы для рецензирования знаний педагога в перечне кафедральных дисциплин:

• контроль успеваемости студентов;
• методические работы;
• самоконтроль преподавателя;
• общий и недавний опыт ведения t-ого курса.

Проверка успеваемости обучающихся не учитывает субъективность оценки знаний преподавателем: строгий педагог требует большего понимания его предмета, по сравнению с лояльным. Оценка качества методических работ крайне субъективна и затрачивает много времени, в следствие чего оцениванию поддается только количество методических работ. Самоконтроль преподавателя применяется в виде анкетирования. Данная практика помогает индивидууму понять свои слабые и сильные стороны для личностного роста и рекомендуема как управленческая методика, при этом не имеет прямого влияния на логику работы системы. Предполагается, что приобретённый опыт работы со студентами имеет положительное влияние на качество обучения. Следует отличать недавний опыт от общего, учитывая динамику развития преподаваемых наук. Таким образом, в ситуации, когда два преподавателя имеют одинаковый общий опыт, предпочтение отдается тому, кто вел дисциплину в течении последних лет.

Удобство распределения УНППС включает в себя гибкую настройку, поэтому ЛПР принимает окончательное решение о важности факторов, учитываемых системой.

Согласно проведенному анализу, компетентность t-го преподавателя в i-ой дисциплине вычисляется по формуле:

(2)

где m – количество методических работ; s_cont – непрерывный опыт; s_total – общий опыт; K_m  – коэффициент важности методических работ; K_s – коэффициент важности опыта

Способность сотрудника вести i-й предмет напрямую зависит от его ученых степени и звания, должности. Данный комплекс формирует квалификацию t-го преподавателя:

w^t = d^t * r^t * p^t (3)

где d – ученая степень; r – ученое звание; p – должность.

Таким образом, оценка компетентности t-го преподавателя в u-ом виде нагрузки i-ой дисциплине:

(4)

Первой целевой функцией является максимизация качества обучения:

(5)

Равномерное распределение нагрузки выводится через минимизацию среднего квадратичного отклонения учебной нагрузки преподавателя:

(6)

где γ_t - нагрузка t-го преподавателя на учебный год; γ_осен,t - нагрузка t-го преподавателя в осенний семестр; γ_весен,t - нагрузка t-го преподавателя в весенний семестр.

Данная формула может использоваться как для семестрового обучения, так и для модульного. Например, для трех периодов обучения получим:

(6)

где γ_зим,t - нагрузка t-го преподавателя в зимний период [17].

Повышение качества обучения включает в себя повышение преемственности:

(7)

где f_ij - показатель преемственности:

(8)

Максимизация желаний педагога выражена следующим образом:

(9)

где - показатель желания вести j-й вид учебного занятия i-й дисциплины.

На вычисления накладываются ряд ограничений.

Нагрузка, допустимая трудовым законодательством вычисляется по формуле:

(10)

где α_ij - норматив соответственно для лекций, практических занятий и др. i-й дисциплины; γ^max  - рекомендуемая максимально допустимая нагрузка сотрудника по трудовому законодательству.

На нагрузку t-го преподавателя p-й должности исходя из диапазонов минимальной и максимальной нагрузки по должности сотрудника:

(11)

где  - рекомендуемая минимальная нагрузка преподавателя p-й должности;  - доля нагрузки t-го преподавателя p-й должности;  - рекомендуемая максимально допустимая нагрузка преподавателя p-й должности.

На основании сформулированной математической постановки и сравнительной характеристики применяемых ранее методов эффективного составления УНППС, предлагается использование эволюционных методов.

Заключение

Рассмотрены особенности формирования и эффективного распределения УНППС, ранее использованные для автоматизации этого процесса эволюционные методы: ИНС, ГА, ЖА. Сформулирована математическая постановка для анализируемой задачи, данная постановка в дальнейшем будет использована вместе с многокритериальным генетическим алгоритмом для реализации соответствующего программного обеспечения.

Литература

1. Порядок организации учебного процесса в образовательных организациях высшего профессионального образования донецкой народной республики / Приказ Министерства образования и науки Донецкой Народной Республики от 10 ноября 2017 г. № 1171.
2. С.А. Верламова Принятие решений при распределении учебной нагрузки / Верламова С. А., Белобродова Е. В., Затонский А.В. // Фундаментальные исследования. 2008 г. № 9. С. 22-31
3. С.Н. Султанова, С. В. Тархов Модели и алгоритмы поддержки принятия решений при распределении учебной нагрузки преподавателей // Уфа: Вестник УГАТУ. 2006 г. Т.7, № 3(16). С.107-114.
4. Модуль Кафедра. URL: https://magellanius.ru/kafedra/ (Дата обращения: 19.01.2019).
5. Бит. вуз URL: https://www.pulsar.ru/progs/1903/ (Дата обращения: 21.01.2019).
6. И.П. Норенков Эволюционные методы в задачах выбора проектных решений / Норенков И.П., Арутюнян Н.М. // Научное издание МГТУ им. Н. Э. Баумана «Наука и образование». 2007 г. №9.
7. В.В. Прищепа Перспективы применения технологий искусственного интеллекта при разработке системы поддержки принятия решений в составе программного комплекса автоматизации формирования нагрузки преподавателей кафедры / Прищепа В.В., Краснокутский В.А., Меренкова Л.Л. // Международная научно-техническая конференция «Информатика, управляющие системы, математическое и компьютерное моделирование»
8. А.А. Сеньковская Моделирование процесса распределения учебной нагрузки кафедры с использованием жадного алгоритма / Сеньковская А. А., И.И. Фураева // Математические структуры и моделирование. 2017 г. № 4(44). С. 101-108
9. А.Н. Шушура Синтез автоматизированной системы распределения учебной нагрузки преподавателей вузов на основе методов искусственного интеллекта / Шушура А. Н., Боровцова Е. В., Золотухина О.А. // Вестник ХНУ. 2012 г. №1 (185). С. 151-155.
10. Н.А. Игнатьев О синтезе факторов в искусственных нейронных сетях // Вычислительные технологии ИВТ СО РАН. 2005 г. Том 10. №3. С. 32-38.
11. Т. Кормен Алгоритмы: построение и анализ / Кормен T, Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. // 2-е изд. М.: Вильямс. 2005 г. 1296с.
12. В.М. Курейчик Генетические алгоритмы: Монография. Т: Изд. ТРТУ, 1998 г. 242с.
13. С.В. Лаздынь, А. И. Секирин Оптимизация расписаний работы автоматизированных технологических комплексов механообработки с использованием генетических алгоритмов // ДонНТУ: Международный сборник научных трудов «Прогрессивные технологии и системы машиностроения». 2003 г. № 25. С. 198-203
14. М.А. Безуглый, А.И. Секирин Методы повышения эффективности составления расписания в условиях учебного заведения // ДонНТУ: Международная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых Компьютерная и программная инженерия. 2015 г.
15. Д. Рутковская Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с польск. И. Д. Рудинского / М. Пилиньский, Л. Рутковский // М.: Горячая линия Телеком, 2006 г. 452 c.
16. М.А. Кондратьева Повышение эффективности календарного планирования в условиях неопределенностей // Наука XXI века. 2017 г. №12. С. 32-38.
17. С.В. Тархов, С.Н. Султанова Математическая модель распределения учебной нагрузки между преподавателями кафедры // Воронеж: Информационные технологии моделирования и управления. 2005 г. №5 (23). С. 676-681.