Коржов Антон Владимирович

Коржов Антон Владимирович

Факультет интеллектуальных систем и программирования

Кафедра программной инженерии им Л.П. Фельдмана

Направление: 09.04.04 «Программная инженерия»

Профиль: «Методы и средства разработки программного обеспечения»

Тема выпускной квалификационной работы магистра: «Повышение эффективности протоколов обмена информации с криптографической защитой на эллиптических кривых»

Руководитель ВКР: проф., д.т.н. Зори Сергей Анатольевич (консультант: ст. пр. Чернышова Алла Викторовна)

Реферат по теме выпускной работы

СОДЕРЖАНИЕ

  1. Введение
  2. Анализ существующих протоколов передачи данных криптографической защитой на эллиптических кривых
    1. Анализ общих принципов работы протоколов передачи данных
    2. Понятие эллиптической криптографии
    3. Современные протоколы передачи данных, использующие криптографию на эллиптических кривых
      1. Протокол SSL/TLS
      2. Протокол Signal Protocol
      3. Протокол SSH
    4. Сравнительный анализ преимуществ и недостатков рассмотренных протоколов передачи данных
    5. Основные тенденции развития
    6. Обзор исследований и разработок
      1. Обзор международных источников
      2. Обзор национальных источников
      3. Обзор локальных источников
  3. Анализ общих принципов работы алгоритмов эллиптической криптографии в протоколах передачи данных
    1. Современные алгоритмы эллиптической криптографии
    2. Основы эллиптических алгоритмов
      1. Общие понятия
      2. Алгоритм ECDHE
      3. Алгоритм ECDSA
    3. Формирование общих требований
  4. Анализ уязвимостей протоколов передачи данных с эллиптической криптографией
  5. Выводы
  6. Список литературы

Введение

Актуальность темы. Безопасность передачи данных — одна из ключевых задач современных информационных систем. С ростом объема конфиденциальной информации, которая передается по сетям, а также с появлением новых угроз, традиционные криптографические алгоритмы перестают удовлетворять требования и по производительности и уровню защиты данных. В этом контексте криптография на эллиптических кривых (ECC) демонстрирует значительные преимущества, предлагая высокий уровень безопасности при меньшей длине ключей и более высокой вычислительной эффективности по сравнению с классическими асимметричными методами. Благодаря этому, эллиптическая криптография становится особено актуальной для применения в различных протоколах передачи данных, которые работают в условиях ограниченных ресурсов. Несмотря на широкое внедрение ECC в такие протоколы, как TLS, Signal, SSH и Bitcoin, сохраняется необходимость в анализе их эффективности, выявлении потенциальных уязвимостей и разработке решений, направленных на дальнейшее повышение их безопасности и производительности.

Цель работы. Целью исследования является повышение эффективности протоколов обмена информацией с криптографической защитой на эллиптических кривых за счет проектирования авторского протокола.

Задачи исследования:

- анализ современных протоколов передачи данных, использующих криптографическую защиту на эллиптических кривых;

- исследование основных алгоритмов эллиптической криптографии (ECDHE, ECDSA и др.), их преимуществ и недостатков;

- выявление и классификация уязвимостей и потенциальных атак на рассматриваемые протоколы;

- формирование общих требований к протоколу передачи данных с криптографической защитой на эллиптических кривых;

- проектирование и разработка авторского протокола, направленного на повышение безопасности и эффективности;

- исследование эффективности авторского протокола.

Объект исследования. Протоколы обмена информацией с криптографической защитой, основанные на использовании эллиптических кривых.

Предмет исследования. Эффективность, безопасность и криптостойкость протоколов передачи данных, применяющих алгоритмы эллиптической криптографии.

Методы исследований. Решение поставленных задач базировалось на применении методов системного анализа, классификации и сравнительного анализа существующих протоколов и алгоритмов. Проверка полученных результатов осуществлялась путем исследования эффективности разработанного протокола с учетом его защищённости, путём анализа влияния данного протокола на производительность, а также с помощью сравнительного анализа авторского протокола с уже существующими протоколами.

Научная новизна. Заключается в разработке авторского протокола передачи данных, интегрирующего современные алгоритмы эллиптической криптографии и направленного на повышение уровня безопасности и эффективности за счет оптимизации криптографических примитивов и реализации механизмов защиты от выявленных уязвимостей.

Практическое значение полученных результатов. Заключается в том, что разработанный протокол может быть адаптирован и внедрен в различные системы, требующие защищенного обмена данными, включая интернет-приложения, облачные сервисы, VPN-решения.

Публикации. По теме выполненного исследования опубликованы статьи, вошедшие в состав материалов научных конференций.

1. Анализ существующих протоколов передачи данных криптографической защитой на эллиптических кривых

1.1 Анализ общих принципов работы протоколов передачи данных

С возникновением требований к безопасной передаче информации свое развитие получила целая наука — криптография. Изначально, криптография имела важное значение для государств мира и применялась для засекречивания важной информации, чтобы скрыть её от посторонних лиц. Однако, с развитием технологии Интернета, алгоритмы криптографической защиты данных стали важными для всех категорий граждан, поскольку все люди стремились обезопасить свою персональную и коммерческую информацию [1].

В контексте современных информационно-телекоммуникационных систем протокол передачи данных представляет собой формализованный набор семантически и синтаксически строгих правил, соглашений и процедур, регламентирующих порядок взаимодействия логических объектов (устройств, программных модулей, процессов) в сети с целью обеспечения корректного, надежного и эффективного обмена информационными блоками.

Протоколы являются фундаментальным элементом сетевой архитектуры, обеспечивающим интероперабельность — способность двух или более информационных систем или компонентов к обмену информацией и использованию информации, полученной в результате обмена, для обеспечения их совместной работы и достижения согласованных целей [2]. Протоколы передачи данных определяют:

- синтаксис данных — структуру, формат и кодирование передаваемых сообщений;

- семантику данных — значение передаваемой информации, интерпретацию управляющих кодов и команд;

- временную синхронизацию — последовательность событий, скорость передачи, управление потоком, механизмы синхронизации отправителя и получателя, тайм-ауты, порядок реакции на события.

Протоколы передачи данных, как и любая современная система, базируются на определённых принципах: многоуровневой абстракции, инкапсуляции и декапсуляции, адресации и мультиплексирования, управления потоком, контроля ошибок и надежности, а также управления перегрузками, установления, поддержания и завершения соединения.

1.2 Понятие эллиптической криптографии

В современном мире, эллиптическая криптография является отдельным разделом криптографии, который нацелен на изучение асимметричных криптосистем, основанных на эллиптических кривых над конечными полями.

Эллиптическая кривая — это кривая, которая основана на множестве точек и задается уравнением 3-й степени. Уравнение данной кривой имеет вид (1):

\[ y^{2} + a_{1}xy + a_{3}y = x^{3} + a_{2}x^{2} + a_{4}x + a_{6} \tag{1} \]

У эллиптических кривых выделяется три важных свойства:

- любая вертикальная прямая, параллельная оси Oy, никогда не пересекает кривую в форме Вейерштрасса или же пересекает строго два раза (при этом, точка касания будет считаться за двойное пересечение кривой);

- любая другая прямая способна пересекать кривую в форме Вейерштрасса строго один или три раза;

- множество точек эллиптической кривой составляет аддитивную абелевую группу в том случае, если к данному множеству добавлен нейтральный элемент, представленный в виде бесконечно удаленной точки [3].

К основным достоинствам эллиптической криптографии на фоне классических криптографических алгоритмов, можно отнести следующие три важных пункта:

- длина ключа значительно меньше, чем у алгоритмов, основанных на «классической» ассиметричной криптографии;

- скорость работы значительно выше, поскольку применяется меньший размер поля и структура, применяемая в эллиптической криптографии, является бинарной (структура бинарного конечного поля);

- возможность применять алгоритмы эллиптической криптографии в устройствах с ограниченными вычислительными ресурсами без потери надёжности защиты информации, благодаря маленькой длине ключа и более высокой скорости работы [4].

1.3 Современные протоколы передачи данных, использующие криптографию на эллиптических кривых

1.3.1 Протокол SSL/TLS

SSL/TLS — криптографический протокол, который нацелен на то, чтобы обеспечивать защищённую передачу данных между узлами в сети Интернет [5].

На риснуке 1 представлена схема работы протокола SSL/TLS.

Схема работы протокола SSL/TLS

Рисунок 1 - Схема работы протокола SSL/TLS

Эллиптическая криптография нашла свое место в данном протоколе сразу в двух направлениях: генерация цифровых подписей и обеспечение безопасного канала передачи данных. Это обусловлено в первую очередь тем, что криптографические алгоритмы на основе эллиптических кривых позволяют снизить сложность вычислительных процессов для установки подключения, а также снизить максимальное время установки соединения. В протоколе SSL/TLS применяется сразу два алгоритма на основе эллиптических кривых: ECDHE и ECDSA [6].

ECDHE (Elliptic Curve Diffie-Hellman Ephemeral) — алгоритм, который позволяет обеспечить безопасный канал для передачи данных. Алгоритм ECDHE крайне важен для SSL/TLS, поскольку он используется для согласования общего секретного ключа между клиентом и сервером, а также способен генерировать временные ключи для каждой сессии, обеспечивая свойство PFS (Perfect Forward Secrecy) [7].

ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) — данный алгоритм эллиптической криптографии нацелен на то, чтобы создавать и проверять электронные цифровые подписи. Его основное назначение — обеспечение целостности и подлинности данных. В TLS/SSL используется для генерации подписей, аутентификации сервера и клиента, а также для подписи ключевых сообщений в процессе рукопожатия [8].

1.3.2 Протокол Signal Protocol

Signal Protocol — специальный криптографический протокол, который был создан с целью обеспечения сквозного шифрования голосовых вызовов, видеозвонков и мгновенных сообщений. В современном мире почти все популярные мессенджеры применяют Signal Protocol для реализации обмена сообщениями, совершения видеозвонков, а также голосовых вызовов. Однако, почти все мессенджеры модифицируют данный протокол, либо убирают некоторые функциональные возможности. Отличным примером модификации протокола Signal служит мессенджер Viber, который использует свой протокол Proteus. Proteus основан на протоколе Signal, однако использует немного другие криптографические средства защиты информации [9]. В основе Signal Protocol применяется две технологии, основанные на эллиптической криптографии — X3DH (Extended Triple Diffie-Hellman) и Double Ratchet [10].

1.3.3 Протокол SSH

SSH (Secure Shell) — сетевой протокол сеансового уровня, который позволяет производить удалённое управление операционной системой и туннелирование TCP-соединений. Основное преимущество протокола SSH заключается в том, что он полноценно шифрует весь трафик, который через него передается [11].

На риснуке 2 представлена схема работы протокола SSH в общем виде.

Схема работы протокола SSH

Рисунок 2 - Схема работы протокола SSH

Протокол SSH работает благодаря трём фазам: установка версии, согласование ключей, аутентификация. В каждой из данных фаз применяются алгоритмы криптографической защиты на основе эллиптических кривых. Таким образом, алгоритм ECDHE в данном протоколе служит для того, чтобы создавать общий секрет между участниками процесса обмена, генерировать сессионные ключи и производить их обновление. ECDSA, в свою очередь, применяется в протоколе SSH для того, чтобы создавать подписи ключей хоста, подписи аутентифицированных данных, а также для того, чтобы производить проверку подлинности сервера.

1.4 Сравнительный анализ преимуществ и недостатков рассмотренных протоколов передачи данных

Сравним все три рассмотренных протокола и выявим их преимущества и недостатки. Данное сравнение приведено в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Преимущества и недостатки протоколов
Протокол Преимущества Недостатки
SSL/TLS
  1. Применение ECDHE позволяет снизить вычислительную сложность в момент установки подключения.
  2. Сокращенное время установки соединения.
  3. Благодаря применению ECDHE обеспечивает свойство PFS (Perfect Forward Secrecy).
  4. ECDSA обеспечивает эффективную генерацию и проверку цифровых подписей.
  5. Протокол обеспечивает высокую степень безопасности при коротких длинах ключей.
  1. Необходимость тщательного выбора параметров эллиптической кривой для обеспечения высокой степени безопасности.
  2. Повышенные требования к реализации для избегания уязвимостей.
  3. Потенциальная уязвимость к атакам по сторонним каналам при неправильной реализации.
  4. Сложность поддержки работоспособности протокола на устаревших системах [12].
Signal Protocol
  1. Обеспечение высокой эффективности процесса обмена ключами благодаря применению X3DH.
  2. Надежная и безопасная аутентификация участников процесса обмена информации при помощи ECDSA.
  3. Гарантия того, что все ключи, применяемые в процессе обмена информации, будут уникальными.
  4. Эффективный процесс обновления ключей, благодаря применению Double Ratchet.
  5. Высокая скорость шифрования и малые требования к ресурсам.
  1. Высокая сложность реализации полного набора криптографических примитивов для обеспечения полной безопасности данных.
  2. При частом обновлении ключей повышаются требования к вычислительным ресурсам устройства.
  3. Необходимость дополнительного метода безопасного хранения долгосрочных ключей.
  4. Существует возможность утечки метаданных.
SSH
  1. Защищенная передача данных по каналу связи, а также предотвращение несанкционированного подключения и перехвата данных [13].
  2. Применение эллиптического алгоритма ECDHE для эффективной генерации сессионных ключей.
  3. Высокая степень надежности процесса аутентификации, благодаря применению алгоритма ECDSA.
  4. Высокая степень оптимизации процесса создания и проверки цифровых подписей.
  1. Достаточно сильная зависимость от правильного выбора параметров эллиптической кривой для обеспечения высокой степени защиты данных.
  2. Меньшая совместимость с устаревшими системами.
  3. Необходимость реализации дополнительного метода защиты приватных ключей.
  4. Существует возможность утечки метаданных.

1.5 Основные тенденции развития протоколов передачи данных с криптографической защитой на эллиптических кривых

В современном мире наблюдаются различные тенденции в сфере развития протоколов передачи данных. Огромную роль в этом играет эллиптическая криптография. К основным современным тенденциям относится:

- вытеснение классические алгоритмов в ключевых протоколах передачи данных;

- широкое распространение «современных» эллиптический кривых (Curve25519, Ed25519, а также Curve448/Ed448) [14];

- интеграция эллиптических кривых в протоколы для ограниченных устройств;

- исследования и стандартизация гибридных и постквантовых криптографических схем [15];

- усиление фокуса на криптоанализе существующих эллиптических кривых;

- оптимизация программных реализаций эллиптической криптографии и развитие аппаратной поддержки.

1.6 Обзор исследований и разработок в области протоколов передачи данных с криптографической защитой на эллиптических кривых

1.6.1 Обзор международных источников

Работа «Neural Networks Meet Elliptic Curve Cryptography: A Novel Approach to Secure Communication» обращает внимание на интеграцию принципов эллиптической криптографии в архитектуру нейронных сетей для организации защищённого обмена сообщениями между двумя в условиях наличия перехватывающего противника. Авторы предложили метрику потерь для оценки эффективности передачи данных и устойчивости к взлому [16].

Вторая работа, «A Survey of Security Approaches Based on Elliptic Curve Cryptography» представляет собой подробное исследование существующих подходов к криптографической защите, основанных на эллиптических кривых. Данная статья охватывает фундаментальные принципы эллиптической криптографии, а также рассматривает её применение в различных протоколах обмена данными, цифровой подписи, шифровании и практических приложениях (IoT, VANETs, блокчейн, здравоохранение и др.) [17].

1.6.2 Обзор национальных источников

Работа Чеканова С. Г. «Разработка, реализация и анализ криптографического протокола цифровой подписи на основе эллиптических кривых» обращает внимание на создание и всесторонний анализ (включая криптостойкость) собственного гибридного криптографического протокола на эллиптической криптографии, сочетающего цифровую подпись и шифрование [18].

В свою очередь, работа Рацеева С.М., Череватенко О.И. «О применении эллиптических кривых в некоторых протоколах электронного голосования» обращает внимание на адаптацию эллиптической криптографии (ECC) для обеспечения безопасности, конфиденциальности и универсальной проверяемости в протоколах электронного голосования [19].

1.6.3 Обзор локальных источников

Работа Бондаренко В. В. «Повышение эффективности протоколов передачи данных, использующих криптографическую защиту» обращает внимание на повышение эффективности протоколов передачи данных, которые используют криптографическую защиту. В данной работе сравниваются различные протоколы передачи данных, а также приводится способы повысить эффективность данных протоколов передачи данных [20].

ВВторая работа, Вязмина В. И. «Повышение эффективности протоколов передачи голосовых сообщений для мессенджеров с криптографической защитой», делает акцент на том, как повысить эффективность протоколов передачи голосовых сообщений для мессенджеров. В работе приводятся два основных протокола: RTP и SRTP [21].

2. Анализ общих принципов работы алгоритмов эллиптической криптографии в протоколах передачи данных

2.1 Современные алгоритмы эллиптической криптографии

Проведя анализ современных протоколов передачи данных, можно выделить несколько современных алгоритмов эллиптической криптографии, которые применяются наиболее широко: ECDHE, ECDSA, X3DH, Curve25519 [22].

Рассмотрим более подробно два основных современных алгоритма эллиптической криптографии — ECDHE и ECDSA, а также выделим их преимущества и недостатки.

2.2 Основы эллиптических алгоритмов

2.2.1 Общие понятия для эллиптических алгоритмов

Эллиптические алгоритмы включают в свою основу несколько важных этапов, благодаря которым они могут обеспечить высокую безопасность и достаточно высокую производительность. В своей основе, эллиптические алгоритмы содержат: эллиптическую кривую, базовую точку G, закрытый ключ d, открытый ключ Q. Далее рассмотрим каждый из данных элементов более подробно.

Главным элементом алгоритма эллиптической криптографии является эллиптическая кривая, которая определяется уравнением Вейерштарсса. Уравнение эллиптической кривой имеет вид (2):

\[ y^{2} = x^{3} + ax + b \tag{2} \]

где:

- x, y — координаты точек на эллиптической кривой;

- a, b — параметры, которые определяют конкретную эллиптическую кривую.

Важно отметить, что все вычисления производятся над конечным полем.

Второй важный элемент алгоритма — базовая точка G, которая принадлежит эллиптической кривой и служит для генерации публичных ключей. Следом идёт открытый ключ Q, который вычисляется при помощи формулы, которая имеет вид (3). В данной формуле операция «×» соответствует операции сложения точки G с самой собой d раз.

\[ Q = d × G \tag{3} \]

2.2.2 Алгоритм ECDHE

Данный алгоритм происходит от алгоритма ECDH. Главное отличие ECDHE от ECDH в том, что ключи, которые используются в процессе обмена, временные, а не статичные. Исходя из этого можно говорить о том, что данные алгоритмы отличаются только временем жизни ключа, а реализация и объяснение того, как работают данные алгоритмы одинаковы. Данный алгоритм включает в себя все элементы, которые были приведены выше, однако дополняется ещё одним не менее важным элементом — общим секретом.

Общий секрет сторон формируется на основе их публичных ключей. Например, если сторона 1 и сторона 2 сгенерировали свои открытые ключи по формуле, представленной формулой (3), то данные стороны должны вычислить общий секрет (секретное значение) по формуле, которая имеет вид (4):

\[ S = d_{1} * Q_{2} = d_{2} * Q_{1} = d_{1}d_{2} × G \tag{4} \]

Сложность вычисления общего секрета сторон составляет основу безопасности эллиптического алгоритма ECDHE и известна как задача дискретного логарифма на эллиптических кривых [23].

Общий механизм работы алгоритма ECDHE:

- выбор эллиптической кривой и базовой точки G;

- генерация закрытого ключа (d) и открытого ключа (Q);

- обмен публичными ключами между сторонами;

- вычисление общего секрета сторон;

- преобразование общего секрета в ключ симметричного шифрования.

2.2.3 Алгоритм ECDSA

Алгоритм ECDSA представляет собой алгоритм цифровой подписи, основанный на криптографии эллиптических кривых (ECC). Он обеспечивает аутентификацию, целостность данных и неотрекаемость, используя меньшую длину ключей по сравнению с классическими алгоритмами (например, RSA). ECDSA стандартизирован в NIST FIPS 186-5 [24] и широко применяется в TLS, блокчейне (Bitcoin) и IoT-устройствах [25].

Математические основы данного алгоритма включают в себя все основные элементы: эллиптическую кривую, базовую точку, закрытый ключ и открытый ключ. Однако, в отличии от ECDHE, алгоритм ECDSA не предполагает генерацию общего секрета для обоих сторон.

Алгоритм ECDSA имеет две важных особенности, которые отличают его от алгоритма ECDHE: генерация цифровой подписи и проверка подлинности цифровой подписи. Механизм работы алгоритма в данном случае разбивается на данные два этапа, которые мы рассмотрим далее.

Генерация цифровой подписи в алгоритме происходит в несколько основных этапов, которые будут описаны ниже.

1. Вычисление хэша сообщения. Хэш вычисляется по формуле, которая имеет вид (5), при этом хэш должен быть преобразован в целое число:

\[ h = Hash(m) \tag{5} \]

2. Генерация случайного числа k. Данное число должно быть сгенерировано в диапазоне [1, n-1], после чего будет применяться для генерации точки R.

3. Вычисление точки R.

4. Вычисление параметра r. На данном шаге важно, чтобы параметр r не был равен 0, иначе требуется повторить вычисления начиная с шага 2.

5. Вычисление параметра s. Аналогично шагу 4, если параметр s = 0, то вычисления начинаются с шага 2.

6. Получение пары для подписи. В конце работы алгоритма мы получаем пару (r, s), которая является нашей цифровой подписью.

Далее рассмотрим алгоритм шагов, который необходим для проверки подлинности цифровой подписи.

1. Проверка пары (r, s). Для начала проверки цифровой подписи, требуется убедиться, что параметры r и s находятся в диапазоне [1, n-1].

2. Следующим шагом является вычисление хэша h. Данный хэш вычисляется согласно формуле, представленной на рисунке 6.

3. Вычисление значений u1 и u2. Данные значения вычисляются с применением параметров h и r.

4. Вычисление точки P. Данная точка вычисляется с применением значений u1 и u2, которые были получены на предыдущем шаге.

5. Проверка параметра r. Если проверка параметра выполняется, тогда можно говорить о том, что цифровая подпись корректна и данные не были видоизменены, иначе – данные повреждены.

2.3 Формирование общих требований к протоколу передачи данных с криптографической защитой на эллиптических кривых и к его эллиптическому алгоритму

Проанализировав современные протоколы передачи данных, а также изучив то, как работают алгоритмы эллиптической криптографии, можно сформулировать требования к авторскому протоколу передачи данных с криптографической защитой на эллиптических кривых.

Авторский протокол, в первую очередь, будет нацелен на обеспечение высокого уровня безопасности с применением алгоритмов эллиптической криптографии, а также на обеспечение высокого уровня криптостойкости к современным атакам.

В процессе анализа, был выявлен ряд критически важных требований, которые необходимо реализовать в авторском протоколе передачи данных.

1. Безопасность протокола и его криптостойкость. Авторский протокол должен обеспечивать устойчивость к современным атакам, которые являются достаточно простыми в своей реализации, однако способны воздействовать на аналогичные протоколы. Помимо этого, протокол должен обладать механизмом верификации точек кривой и строгой валидации параметров для исключения уязвимостей недопустимых кривых.

2. Оптимизация производительности работы протокола. Авторский протокол должен минимизировать нагрузку на вычислительные мощности за счёт применения современных высокоэффективных эллиптических кривых (таких как, Curve25519 и Ed25519), а также за счёт оптимизации операций скалярного умножения точек.

3. Корректность реализации криптопримитивов. Авторский протокол должен корректно реализовывать криптоалгоритмы эллиптической криптографии. Например, он должен исключать повторное использование параметра k в ECDSA-подобных алгоритмах, а также применять аппаратно-независимые методы генерации случайных чисел для ключей.

Сформулированные требования служат основой для проектирования авторского протокола в последующих этапах работы. Акцент на криптостойкости, эффективности и адаптивности позволит создать решение, которое будет обладать высоким уровнем безопасности и производительности.

3. Анализ уязвимостей протоколов передачи данных с эллиптической криптографией

Протоколы передачи данных, использующие криптографию на эллиптических кривых, обеспечивают повышенную эффективность и безопасность за счет компактных ключей и высокой криптостойкости. Однако они остаются уязвимыми к широкому спектру атак, которые можно систематизировать по нескольким категориям.

1. Пассивные атаки. Данные атаки подразумевают перехват трафика и анализ метаданных. Цель атак: собрать как можно больше информации для последующей компрометации криптосистемы без нарушения целостности канала передачи данных.

2. Активные атаки. Выделяют атаки: «человек посередине» [26], с неизвестным общим ключом, повторного воспроизведения [27], замены алгоритма.

3. Криптоаналитические атаки. Для данного типа характерны атаки с недопустимой кривой и атаки на повторное воспроизведение ключей.

4. Атаки на реализацию. Среди данного класса атак выделяются следующие: атаки по времени, атаки по сторонним каналам [28].

5. Атаки на инфраструктуру. Выделяются две основных атаки: компрометация центров сертификации данных и атака на генератор случайных чисел.

Выводы

В результате выполнения данной работы было представлено описание понятия эллиптической криптографии, проанализированы протоколы передачи данных с криптографической защитой на эллиптических кривых, был произведен анализ алгоритмов эллиптической криптографии, применяемых в данных протоколах, а также выделены основные уязвимости данных протоколов передачи данных.

Были рассмотрены основные современные протоколы, такие как: SSL/TLS, Signal Protocol, SSH. Помимо протоколов были рассмотрены основные алгоритмы эллиптической криптографии: ECDHE и ECDSA.

В ходе выполнения данной студенческой работы был проведён анализ протоколов передачи данных с криптографической защитой на эллиптических кривых, а также был произведён сравнительный анализ их преимуществ и недостатков. Помимо этого, были проанализированы основные алгоритмы с их преимуществами и недостатками, а также были выделены основные уязвимости современных протоколов передачи данных.

В дальнейшем планируется более глубокое изучение уязвимостей протоколов передачи данных с криптографической защитой на эллиптических кривых, с целью предложения методов защиты данных протоколов, а также с целью предложения способов повысить эффективность данных протоколов, а в последующем и разработка демонстрационного приложения с авторским протоколом передачи данных с криптографической защитой на эллиптических кривых.

Данный отчёт может быть использован в качестве ознакомительного материала при рассмотрении протоколов передачи данных, которые используют в своей основе криптографию на эллиптический кривых. 

Список литературы

1. Бондаренко, В. В. Повышение эффективности протоколов передачи данных, использующих криптографическую защиту / В. В. Бондаренко, А. В. Чернышова // Программная инженерия: методы и технологии разработки информационно-вычислительных систем (ПИИВС-2022): Сборник материалов IV Международной научно-практической конференции, Донецк, 29–30 ноября 2022 года. Том 1. – Донецк: Донецкий национальный технический университет, 2022. – С. 66-73. – EDN AVLORE.

2. Змеев, В. П. Разработка и стандартизация протоколов передачи данных для обеспечения совместимости и интероперабельности между различными типами сетей и устройств / В. П. Змеев, Л. Э. Петросян // Молодежная наука в XXI веке: традиции, инновации, векторы развития : материалы VII Международной научно-исследовательской конференции, Оренбург, 25–26 апреля 2024 года. – Оренбург: Приволжский государственный университет путей сообщения, 2024. – С. 83-86. – EDN MHOFNY.

3. Баскаков, Д. Е. Реализация легкой криптографии на эллиптических кривых для безопасности и конфиденциальности в киберфизических системах интеллектуального экологического мониторинга Северного морского пути / Д. Е. Баскаков, Е. Ю. Кузнецова, А. Л. Стариченков // Морские интеллектуальные технологии. – 2022. – № 4-1(58). – С. 185-192. – DOI 10.37220/MIT.2022.58.4.041. – EDN AKKXIU.

4. Кухтинов, В. Н. Использование криптографии на эллиптических кривых / В. Н. Кухтинов // Наукосфера. – 2020. – № 5. – С. 114-118. – EDN THQNFK.

5. Асратян, Р. Э. Безопасный сетевой туннель для web-сервисов со средствами разграничения прав доступа к сервисным функциям / Р. Э. Асратян // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2022) : Tруды Пятнадцатой международной конференции, Москва, 26–28 сентября 2022 года / Под общей редакцией С.Н. Васильева, А.Д. Цвиркуна. – Москва: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2022. – С. 1100-1107. – DOI 10.25728/mlsd.2022.1100. – EDN LJPUYY.

6. Макушев, В. С. Анализ применения эллиптических кривых в системах сертификации и управления ключами для сайтов / В. С. Макушев, С. М. Старолетов // Современные цифровые технологии : Материалы II Всероссийской научно-практической конференции, Барнаул, 01 июня 2023 года / Под общей редакцией А.А. Беушев, А.С. Авдеев, Е.Г. Боровцов, А.Г. Зрюмова. – Барнаул: Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, 2023. – С. 235-239. – EDN LUVJNG.

7. Кондакова, М. С. Настройка и анализ SSL/TLS трафика в отечественных операционных системах / М. С. Кондакова, Т. С. Сергеева // Современные исследования: теория и практика: Сборник статей VIII Международной научно-практической конференции, Петрозаводск, 08 июля 2024 года. – Петрозаводск: Международный центр научного партнерства «Новая Наука» (ИП Ивановская И.И.), 2024. – С. 167-181. – EDN WLLTYK.

8. Погожих, К. О. Математика в криптовалюте: эллиптические кривые и алгоритм ECDSA / К. О. Погожих, И. С. Глазунов, М. Е. Петров // Математика и ее приложения в современной науке и практике : Сборник научных статей XIII Международной научно-практической конференции студентов и аспирантов, Курск, 21–22 апреля 2023 года. – Курск: Юго-Западный государственный университет, 2023. – С. 99-105. – EDN YTQSYJ.

9. Сравнительный анализ систем мгновенного обмена сообщениями / Г. А. Положий, А. Р. Тосунова, О. А. Сафарьян, Л. В. Черкесова // Молодой исследователь Дона. – 2020. – № 4(25). – С. 59-63. – EDN CLWJYB.

10. Исследование использования криптографии в мессенджерах / Е. А. Пономаренко, А. Р. Багаутдинова, Д. А. Лукьянов [и др.] // Auditorium. – 2025. – № 2(46). – С. 96-101. – EDN SOHNBN.

11. Омельченко, М. В. Сравнительный анализ безопасной передачи данных с помощью протоколов TELNET и SSH / М. В. Омельченко, К. А. Плотникова, В. С. Мокшин // Инновационная наука. – 2020. – № 2. – С. 37-40. – EDN EMPOFR.

12. Исламгалеев, Д. Р. Протоколы TLS/SSL: безопасная передача данных в интернете / Д. Р. Исламгалеев // Научно-исследовательский центр "Technical Innovations". – 2023. – № 17. – С. 193-200. – EDN OLOCPB.

13. Ржевская, Н. В. Исследование сетевых протоколов удаленного доступа / Н. В. Ржевская // Диалог культур: Материалы XVI Международной научно-практической конференции на английском языке. В 3-х частях, Санкт-Петербург, 17–19 мая 2023 года / Под общей редакцией В.В. Кирилловой. Том Часть I. – Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна, 2023. – С. 81-87. – EDN ZSJGBX.

14. Елизар Филаретович Кустов, Сергей Валентинович Беззатеев Анализ применимости существующих схем разделения секрета в условиях постквантовой эры // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2025. №3. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-primenimosti-suschestvuyuschih-shem-razdeleniya-sekreta-v-usloviyah-postkvantovoy-ery (дата обращения: 20.09.2025).

15. Хайруллин Р. Р., Лаптева М. Г. КИБЕРБЕЗОПАСНОСТЬ В ЭПОХУ ПОСТКВАНТОВОЙ КРИПТОГРАФИИ // Вестник науки. 2025. №6 (87). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kiberbezopasnost-v-epohu-postkvantovoy-kriptografii (дата обращения: 20.09.2025).

16. Mina Cecilie Wøien, Ferhat Ozgur Catak, Murat Kuzlu, Umit Cali. Neural Networks Meet Elliptic Curve Cryptography: A Novel Approach to Secure Communication [Электронный ресурс] // arXiv. – 2024. – № 2407.08831. – URL: https://arxiv.org/pdf/2407.08831 (дата обращения: 20.09.2025).

17. Sukumar, NK and Ranganathan, Sai G. A Survey of Security Approaches Based on Elliptic Curve Cryptography [Электронный ресурс] // SSRN. — 2024. — № 4817620. — URL: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4817620 (дата обращения: 20.09.2025).

18. Чеканов Сергей Геннадьевич Разработка, реализация и анализ криптографического протокола цифровой подписи на основе эллиптических кривых [Электронный ресурс] // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. — 2013. — №2. — URL: https://cyberleninka.ru/article/n/razrabotka-realizatsiya-i-analiz-kriptograficheskogo-protokola-tsifrovoy-podpisi-na-osnove-ellipticheskih-krivyh (дата обращения: 20.09.2025).

19. Рацеев, С. М. О применении эллиптических кривых в некоторых протоколах электронного голосования / С. М. Рацеев, О. И. Череватенко // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 2018. – Т. 18, № 1. – С. 62-68. – DOI 10.18500/1816-9791-2018-18-1-62-68. – EDN VABLIA.

20. Бондаренко В. В. Повышение эффективности протоколов передачи данных, использующих криптографическую защиту [Электронный ресурс] // Портал магистров ДонНТУ — 2022. — URL: https://masters.donntu.ru/2022/fisp/bondarenkov/index.html (дата обращения: 20.09.2025).

21. Вязмин В. И. Повышение эффективности протоколов передачи голосовых сообщений для мессенджеров с криптографической защитой [Электронный ресурс] // Портал магистров ДонНТУ — 2020. — URL: https://masters.donntu.ru/2020/fknt/viazmin/index.htm (дата обращения: 20.09.2025).

22. Чернышова, А. В. Анализ эффективности протоколов передачи данных, использующих криптографические алгоритмы на эллиптических кривых / А. В. Чернышова, А. В. Коржов // Программная инженерия: методы и технологии разработки информационно-вычислительных систем (ПИИВС-2024) : Сборник материалов и докладов V Международной научно-практической конференции, Донецк, 27–28 ноября 2024 года. – Донецк: Донецкий национальный технический университет, 2024. – С. 100-110. – EDN VWDIKY.

23. Романенко, К. С. Шифрование данных в СЭД на основе блокчейн технологий / К. С. Романенко, Е. А. Ищукова, Н. Б. Ельчанинова // Известия ЮФУ. Технические науки. – 2025. – № 3(245). – С. 99-110. – DOI 10.18522/2311-3103-2025-3-99-110. – EDN UEVFVU.

24. National Institute of Standards and Technology (NIST). Digital Signature Standard (DSS) [Электронный ресурс] // FIPS PUB 186-5. – 2023. – URL: https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/FIPS/NIST.FIPS.186-5.pdf (дата обращения: 20.09.2025).

25. Обухов Вадим Анатольевич Криптография на основе эллиптических кривых (ECC) // Al-Farg’oniy avlodlari. 2023. №4. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kriptografiya-na-osnove-ellipticheskih-krivyh-ecc (дата обращения: 20.09.2025).

26. Куркин, Я. И. Предотвращение атаки «человек посередине» (MITM) на GSM / Я. И. Куркин // Кибербезопасность: технические и правовые аспекты защиты информации: материалы межвузовской студенческой научно-практической конференции, Москва, 27 апреля 2022 года. – Волгоград: ИП ЧЕРНЯЕВА ЮЛИЯ ИГОРЕВНА (Издательский дом "Сириус"), 2022. – С. 157-161. – EDN EZDSNR.

27. Белослюдов, А. С. Обнаружение физических атак повторного воспроизведения речи с помощью легкой сверточной сети с графовым вниманием / А. С. Белослюдов, А. А. Лепендин, Я. А. Филин // Проблемы правовой и технической защиты информации. – 2023. – № 11. – С. 8-15. – EDN WFWMGU.

28. Панченко, Н. А. Методика защиты от атак по сторонним каналам с помощью White box-технологий / Н. А. Панченко, А. Б. Левина // Инновационное приборостроение. – 2025. – Т. 4, № 2. – С. 65-69. – DOI 10.31799/2949-0693-2025-2-65-69. – EDN YCJXBQ.