Le diagnostic vibro-acoustique de l'arbre principal de l’installation d’extraction minière

À l'élaboration du modèle mathématique on faisait les admissions suivantes :

·  les ensembles du palier de l'arbre principal se trouvent dans l'état vibratoire assez intense. Cela témoigne de la flexibilité des chaises du palier de la machine;

·  en utilisant la terminologie les mécaniciens classiques l'arbre principal de la machine avec le tambour on peut comparer à la toupie avec le point immobile dans le semi-manchon gauche;

·  la flèche transversale de l'arbre dans l’entourage du moyeu est plus petite, au moins, pour deux ordres que la flèche du chaise  même aux estimations les plus "grossières" de sa flexibilité. À ce titre nous trouveront la toupie comme le corps absolument solide faisant outre la rotation propre aussi les mouvements caractéristiques, nommé par la précession et la nutation.

Fig. 1 - le Schéma de l'action des forces sur l'arbre principal de la machine.

Sur fig. 1 dans deux projections on montre schématiquement le schéma de calcul de l'arbre principal ÎÀ avec l'arbre adhérant du rotor du moteur OD. L'arbre principal de la machine s'appuie sur les chaises souples du palier dans les points A et B, mais l'arbre du rotor sur les chaises non déformés dans les points C et D. La direction des axes ÎX, ÎY et ÎZ sont indiqués sur fig. 1 et les axes ÕÓZ forment le système droit des coordonnées.

Les chaises de l'arbre dans les points A et B ont les coefficients de la rigidité Ñ_X et Ñ_Y conformément aux directions des axes des coordonnées. Les forces G'_Á = G_Á/2, où G_Á est le poids du tambour de la machine distribuée sur deux parties égales pour deux moyeux dans les points A', B'. La force G_B est le poids de l'arbre principal, qui est supposée concentré au point O', étant le milieu d’espacement ÀÂ. Les forces Ð_Õk et Ð_Yk (k = 1, 2..., n) sont projection sur les axes correspondant des efforts totaux dans les brins montant et descendant k-ème du câble à leur quantité totale égal n.

Pour le cas de la disposition des poulies de déviation sur le brin descendant ils sont égaux :

où F_íàá et F_ñá sont les efforts totaux dynamiques aux brins montant et descendant de tous les câbles; α₀ – l’angle d’enroulement de la poulie de friction par le câble; δR_k - la deviation k- ème rayon de la cannelure du rayon moyen de l’enroulement R; A - la rigidité longitudinale du câble; f₁,f₂  les fonctions sans dimensions.

Les forces F_Õ1, F_Õ2, F_Y1, F_Y2 sont les projections des forces de l'action sur l'arbre principal des moyeux correspondant dans les points A', B'.

Avec l'utilisation des rapports (2) par la condition de l'égalité au zéro des moments des forces en ce qui concerne le point O et en vertu de l'admission quatrième concernant l'absence des déformations transversales de l'arbre, les réactions des chaises élastiques dans les points A et B s'inscrivent dans l'aspect suivant :

Où est désigné δ" = 2 (Δ + Δ') + (n - 1)δ + δ' - la longueur de l'arbre principal. De la fig. 1 on voit, que

À son tour les réactions R_X1 et R_Y1 sont définies comme la composition des coefficients de la rigidité Ñ_X, Ñ_Y pour les déplacements correspondant transversaux de l'arbre dans le point A (voir fig. 1) Õ_À, Y_À, pris avec les signes opposés, c'est-à-dire R_Õ1=-Ñ_ÕÕ_À, R_Y1=-Ñ_YY_À. Puisque le rayon vecteur ÎÀ dans le système mobile a les composants 0, 0, δ", alors les composants du même vecteur Õ_À, Y_À, Z_À dans les axes immobiles on peut trouver à l'aide à_k = À_kià', à'_k = À_ikà_i, ayant produit les opérations suivantes de la matrice carrée pour la matrice colonne :

Donc, Õ_À=δ"βsinα, Y_À=-δ"βcosα, ainsi, les composants dynamiques de la réaction du palier droit nous définirons comme

R_Õ1=-Ñ_Xδ"β sin (α), R_Y1=Ñ_Yδ"β cos (α)                                                              (5)

De la même manière en vertu des conditions de la proportionnalité (4) s'inscrivent les rapports pareils pour le palier droit :

R_Õ2=-Ñ_Xδ'β sin (α), R_Y2=Ñ_Yδ'β cos (α).                                                                (6)

Les grandeurs quasidynamiques de la précession et la nutation se trouvent à l'aide des premières et troisièmes expressions de (2) comme les décisions du système des équations

R_Õ1=-Ñ_Xδ"β sin (α), R_Y1=Ñ_Yδ"β cos (α).                                                              (7)

En vertu des conditions de la proportionnalité nous recevrons

R_Õ2=-Ñ_Xδ'β sin (α), R_Y2=Ñ_Yδ'β cos (α).                                                                  (8)

De (7) et (8) il suit:

Où α et β les valeurs quasidynamiques des grandeurs dynamiques de la précession α et la nutation β de l'arbre.

Les composants du vecteur axial des moments des forces extérieures M par rapport du point O (voir fig. 1) :

où Ì_Ý est le moment électrodynamique du moteur.

Si au rapport (10) mettre les valeurs (7) et (8), nous recevrons :

Nous remarquerons, que (11) définissent les composants des moments des forces dans le système immobile des coordonnées, mais cela est la circonstance essentielle pour l’établissement des équations différentielles du mouvement de la toupie. Comme était plus haut remarqué, l'arbre principal de la machine avec le tambour rapporté représente le type classique de la toupie avec le point immobile Î.

À l'approche simplifiée il suffit d’estimer l'arbre principal comme le rotateur ordinaire de la longueur δ" et la masse G_Â/g, mais le tambour présente le corps creux cylindrique de la longueur l_á = 2Δ+ (n-1)δ et la masse G_Á/g. Alors avec l'exactitude suffisant pour les buts de génie  on peut inscrire :

Le moment cinétique de l'inertie I_Z est égal :

I_z=GD2/4g.                                                                                                        (13)

Donc, les formules reçues peuvent servir comme les initiales pour l’établissement et les résolutions ultérieures des équations de la dynamique du système examiné.