Стивен В Смит Статья Руководство по цифровой обработке сигналов Фурье пары Гармоники

[ДонНТУ]

[Портал магистров]

Электронная библиотека

тема магистерской работы «Разработка и исследование цифровой системы контроля параметров асинхронного двигателя»

Перевод статьи выполнил Оленченко А.С.

НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ

СТИВЕН В.СМИТ

Глава 11 : Фурье пары/Гармоники

     Анотация: в статье показан пример гармонического анализа, рассмотрена проблема наложения спектров.

   Первой гармонике (т.е. f) также дают специальное название, собственная частота. Рисунок 11-7 показывает пример. Рисунок (а) – чистая волна синуса, и (b) – его ДПФ, единственный пик. В (с), волна синуса была искажена, записью по машинному адресу в верхних частях пиков.

Рисунок 11-7 – Пример гармоник. Ассиметричное искажение, показанное на (с), производит даже и нечетные гармоники - (d), в то время как к симметричному искажению, показанному в (е), производит только четные гармоники – (f)

   Рисунок (d) показывает результат этого искажения в частотном домене. Поскольку искаженный сигнал периодический, с той же самой частотой, как первоначальная волна синуса, частотный домен составлен из первоначального пика плюс гармоники. Гармоники могут иметь любую амплитуду; однако, они обычно станут меньшими, поскольку они увеличиваются в частоте. Как с любым сигналом, крутые фронты приводят к более высоким частотам. Например, полагайте, обычный вентиль (логический элемент) ТТЛ, генерирующий квадратную волну 1 кГц. Грани повышаются в нескольких наносекундах, приводя к гармоникам сгенерированным почти 100 МГц, десятитысячная гармоника!

   Рисунок (е) демонстрирует тонкость гармонического анализа. Если сигнал симметричный вокруг горизонтальной оси, т.е. высшие гармоники – зеркальное изображение лепестков основания, все четные гармоники будут иметь значения нуля. Как показано в (f), единственные частоты, содержащиеся в сигнале – основное правило, третья гармоника, пятая гармоника и т.д.

   Все непрерывные периодические сигналы могут быть представлены как суммирование гармоник, также, как описано. Дискретные периодические сигналы имеют проблему, которая нарушает это простое отношение. Поскольку вы бы могли предположить, проблема – наложение спектров.

Рисунок 11-8 – Гармоническое наложение спектров. Рисунки (а) и (b) показывают искаженную волну синуса и ее спектр частот, соответственно. Рисунок (с) отображает тат же самый спектр частот в логарифмическом масштабе, показывая много смешанных пиков с очень низкой амплитудой

    Рисунок 11-8 (а) показывает волну синуса, искаженную тем же самым способом как прежде, записывая по машинному адресу в верхних частях пиков. Эта форма волны выглядит намного менее регулярной и гладкой, чем в предыдущем примере, потому что волна синуса – в намного более высокой частоте, приводя к меньшему количеству выборок в цикл. Рисунок (b) показывает спектр частот этого сигнала. Поскольку вы ожидали бы, вы можете идентифицировать основное правило и гармоники. Этот пример показывает, что гармоники могут простираться на частоты больше 0,5 до выборочной частоты, и будут смешаны с частотами где-нибудь между 0 и 0,5. Вы не обращаете на них внимание в (b), т.к. их амплитуды слишком низки. Рисунок (с) показывает спектр частот, что составил график в логарифмическом масштабе, чтобы показать эти низкие амплитудные смешанные пики. На первый взгляд, этот спектр напоминает случайный шум. Это не так; это – результат многих гармоник, накладывающихся, потому что они смешаны.

   Важно понять, что этот пример включает в себя искажение сигнала после того, как это было представлено в цифровой форме. Если бы это искажение произошло в аналоговом сигнале, вы удалили бы вредные гармоники с фильтром для устранения эффекта наложения спектров перед преобразованием в цифровую форму. Гармоническое наложение спектров – проблема, только когда нелинейные операции выполнены непосредственно на дискретном сигнале. Даже тогда, амплитуда этих смешанных гармоник – часто достаточно низка, что они могут игнорироваться.

   Концепция гармоник также полезна по другой причине: это объясняет, почему ДПФ рассматривает домены времени и частоты как периодические. В частотном домене, ДПФ точки N состоит из N/2+1 одинаково разделенной частоты. Вы можете рассматривать частоты между этими выборками как (1) наличие значения нуля, или (2) не существующий. Любым путем они не способствуют синтезу сигнала домена времени. Другими словами, дискретный спектр частот состоит из скорее гармоник, чем из непрерывного диапазона частот. Это требует, чтобы домен времени был периодическим с частотой равной самой низкой синусоиде в частотном домене, т.е. основной частоте. Пренебрегая значением постоянного тока, самая низкая частота, представленная в частотном домене делает один полный цикл каждые N выборок, приводя к домену времени, являющемуся периодическим с периодом N. Другими словами, если один домен дискретен, другой домен должен быть периодическим, и наоборот. Это справедливо для всех четырех членов семейства преобразования Фурье (трансформант Фурье). Так как ДПФ рассматривает оба домена, как дискретные, оно должно также рассматривать оба домена как периодические. Выборки в каждом домене представляют гармоники периодичности противоположного домена.

   Источник: Guide to Digital Signal Processing By Steven W. Smith. Chapter 11:Fourier Transform Pairs/Harmonics(http://www.dspguide.com/ch11/5.htm)

-Наверх-        -В библиотеку-

[Биография]

[Автореферат]

[Библиотека]

[Ссылки]

[Поиск]

[Задание]

	Электронная библиотека тема магистерской работы «Разработка и исследование цифровой системы контроля параметров асинхронного двигателя» Перевод статьи выполнил Оленченко А.С. НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ СТИВЕН В.СМИТ Глава 11 : Фурье пары/Гармоники Анотация: в статье показан пример гармонического анализа, рассмотрена проблема наложения спектров. Первой гармонике (т.е. f) также дают специальное название, собственная частота. Рисунок 11-7 показывает пример. Рисунок (а) – чистая волна синуса, и (b) – его ДПФ, единственный пик. В (с), волна синуса была искажена, записью по машинному адресу в верхних частях пиков. Рисунок 11-7 – Пример гармоник. Ассиметричное искажение, показанное на (с), производит даже и нечетные гармоники - (d), в то время как к симметричному искажению, показанному в (е), производит только четные гармоники – (f) Рисунок (d) показывает результат этого искажения в частотном домене. Поскольку искаженный сигнал периодический, с той же самой частотой, как первоначальная волна синуса, частотный домен составлен из первоначального пика плюс гармоники. Гармоники могут иметь любую амплитуду; однако, они обычно станут меньшими, поскольку они увеличиваются в частоте. Как с любым сигналом, крутые фронты приводят к более высоким частотам. Например, полагайте, обычный вентиль (логический элемент) ТТЛ, генерирующий квадратную волну 1 кГц. Грани повышаются в нескольких наносекундах, приводя к гармоникам сгенерированным почти 100 МГц, десятитысячная гармоника! Рисунок (е) демонстрирует тонкость гармонического анализа. Если сигнал симметричный вокруг горизонтальной оси, т.е. высшие гармоники – зеркальное изображение лепестков основания, все четные гармоники будут иметь значения нуля. Как показано в (f), единственные частоты, содержащиеся в сигнале – основное правило, третья гармоника, пятая гармоника и т.д. Все непрерывные периодические сигналы могут быть представлены как суммирование гармоник, также, как описано. Дискретные периодические сигналы имеют проблему, которая нарушает это простое отношение. Поскольку вы бы могли предположить, проблема – наложение спектров. Рисунок 11-8 – Гармоническое наложение спектров. Рисунки (а) и (b) показывают искаженную волну синуса и ее спектр частот, соответственно. Рисунок (с) отображает тат же самый спектр частот в логарифмическом масштабе, показывая много смешанных пиков с очень низкой амплитудой Рисунок 11-8 (а) показывает волну синуса, искаженную тем же самым способом как прежде, записывая по машинному адресу в верхних частях пиков. Эта форма волны выглядит намного менее регулярной и гладкой, чем в предыдущем примере, потому что волна синуса – в намного более высокой частоте, приводя к меньшему количеству выборок в цикл. Рисунок (b) показывает спектр частот этого сигнала. Поскольку вы ожидали бы, вы можете идентифицировать основное правило и гармоники. Этот пример показывает, что гармоники могут простираться на частоты больше 0,5 до выборочной частоты, и будут смешаны с частотами где-нибудь между 0 и 0,5. Вы не обращаете на них внимание в (b), т.к. их амплитуды слишком низки. Рисунок (с) показывает спектр частот, что составил график в логарифмическом масштабе, чтобы показать эти низкие амплитудные смешанные пики. На первый взгляд, этот спектр напоминает случайный шум. Это не так; это – результат многих гармоник, накладывающихся, потому что они смешаны. Важно понять, что этот пример включает в себя искажение сигнала после того, как это было представлено в цифровой форме. Если бы это искажение произошло в аналоговом сигнале, вы удалили бы вредные гармоники с фильтром для устранения эффекта наложения спектров перед преобразованием в цифровую форму. Гармоническое наложение спектров – проблема, только когда нелинейные операции выполнены непосредственно на дискретном сигнале. Даже тогда, амплитуда этих смешанных гармоник – часто достаточно низка, что они могут игнорироваться. Концепция гармоник также полезна по другой причине: это объясняет, почему ДПФ рассматривает домены времени и частоты как периодические. В частотном домене, ДПФ точки N состоит из N/2+1 одинаково разделенной частоты. Вы можете рассматривать частоты между этими выборками как (1) наличие значения нуля, или (2) не существующий. Любым путем они не способствуют синтезу сигнала домена времени. Другими словами, дискретный спектр частот состоит из скорее гармоник, чем из непрерывного диапазона частот. Это требует, чтобы домен времени был периодическим с частотой равной самой низкой синусоиде в частотном домене, т.е. основной частоте. Пренебрегая значением постоянного тока, самая низкая частота, представленная в частотном домене делает один полный цикл каждые N выборок, приводя к домену времени, являющемуся периодическим с периодом N. Другими словами, если один домен дискретен, другой домен должен быть периодическим, и наоборот. Это справедливо для всех четырех членов семейства преобразования Фурье (трансформант Фурье). Так как ДПФ рассматривает оба домена, как дискретные, оно должно также рассматривать оба домена как периодические. Выборки в каждом домене представляют гармоники периодичности противоположного домена. Источник: Guide to Digital Signal Processing By Steven W. Smith. Chapter 11:Fourier Transform Pairs/Harmonics(http://www.dspguide.com/ch11/5.htm) -Наверх- -В библиотеку-
[Биография]
[Автореферат]
[Библиотека]
[Ссылки]
[Поиск]
[Задание]