Свистун Татьяна Викторовна

Проблема точности отверстий, получаемых осевыми режущими инструментами, в том числе сверлами, является актуальной. Уже на стадии проектирования инструмента в ряде случаев необходимо рассчитать величину возможной погрешности, вызываемой инструментом во время работы. Для рациональной эксплуатации осевого режущего инструмента, в частности сверл, требуется их расчет на прочность, а в некоторых случаях (например, при сверлении глубоких отверстий) – также и на устойчивость [1].

При расчете сверл на прочность и устойчивость необходимо знание, в частности, сил резания (определяются по общемашиностроительным справочникам [2] или по специальным методикам [3]) и площадей поперечного сечения сверла. В известной литературе [4 - 6] подобные расчеты выполнены только для сверл, имеющих наиболее употребительные конструктивные характеристики. В то же время в зависимости от конкретных условий обработки могут использоваться нестандартные сверла с конструктивными характеристиками, отличающимися от наиболее употребительных; в этом случае требуется точное определение площади поперечного сечения сверл.

Целью работы является определения площади поперечного сечения сверл, имеющих различные конструктивные особенности. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: предложить общую методику определения площади поперечного сечения сверл; определить площадь поперечного сечения сверл при постоянном отношении радиуса сердцевины сверла к радиусу сверла; определить площадь поперечного сечения сверл при изменении расчетного се-чения от вершины сверла к хвостовику.

Общая методика определения площади поперечного сечения сверл.

Радиус сердцевины сверла r_c определяется в зависимости от радиуса сверла r по выражению

r_c=h·r                        (1)

где h – коэффициент радиуса сердцевины.

На практике сверла выполняют с радиусом сердцевины, увеличивающимся при перемещении расчетного сечения от вершины сверла к хвостовику по всей длине рабочей части; сердцевину увеличивают по направлению к хвостовику для повышения прочности и устойчивости сверл.

При постоянном радиусе сердцевины сверла, его значение в любой точке длины рабочей части определяется по зависимости (1). В этом случае площадь поперечного сечения сверла является функцией от r и h:

S=f(r,h).                        (2)

Определим значение радиуса сердцевины сверла в расчетном сечении, расположенном в любой произвольной точке вдоль оси сверла (r_ck).

Введем обозначения:

n = l_p/l – коэффициент расчетной длины, где l_p – расчетная длина (расстояние от конца режущей части сверла т. О до искомой точки, рис. 1); l - длина рабочей части сверла. Коэффициент n изменяется в пределах n = (0 ÷ 1). Например, n = 0,5 соответст-вует расчетной длине, равной половине общей длины сверла.

k_c – коэффициент изменения радиуса сердцевины (радиус сердцевины увеличи-вается на k_c мм на каждые 100 мм длины рабочей части сверла).

С учетом введенных коэффициентов, определение значения радиуса сердцеви-ны при его увеличении на определенной длине рабочей части сверла выполняется по следующей зависимости

                        (3)

Учитывая выражение (3), функциональная зависимость (2) изменится. В этом случае площадь поперечного сечения является функцией от величин r,h,n:

S=f(r,h, n).                        (4)

Зависимость (4) можно свести к (2) при n = 0, то есть при рассмотрении сечения сверла в точке О (см. рис. 1).

Для стандартных сверл изменение коэффициента радиуса сердцевины колеблется в пределахh= 0,12 ÷ 0,30. В целях исследования влияния радиуса сердцевины на прочность и устойчивость сверл увеличим этот интервал до следующего диапазона значений коэффициента радиуса сердцевины: h = 0 ÷ 1.

Определение площади поперечного сечения сверл при постоянном отноше-нии радиуса сердцевины сверла к радиусу сверла.

Площадь поперечного сечения сверла определим для случая, когда радиус сердцевины постоянен по всей длине рабочей части сверла. Этот вариант подходит и для случая при n = 0; тогда . Полученные зависимости могут быть использованы для этого случая расчета путем подстановки величины r_ck вместо величины r_c.

Общий вид поперечного сечения спирального сверла представлен на рис. 2. Рас-смотрим геометрическое представление элементов стружечной канавки сверла.

По рекомендациям [5] (см. рис. 2) при радиусе сердцевины r_c = 0,2·r радиус ок-ружности канавки B = 0,26D = 0,52r. Центр данной окружности смещен относительно центра сверла на А = 0,33D = 0,66r по оси Y – Y и на C = 0,1D = 0,2r по оси Х – Х.

Сделаем следующие допущения:

- величины А и B изменяются в зависимости от величины радиуса сердцевины по квадратичному закону, а величина C - по линейному;

- при h = 0: А = 0,5∙0.94r = 0,47r, С = 0,25∙0,94r = 0,235r, В = 0,525r;

- при h = 1: А = 0,94r, С = 0, B = 0.

Учитывая вышеприведенные допущения, найдем взаимосвязь между коэффициентом радиуса сердцевины h и величинами А, С, B.

Пусть А =K₁ r. Предположим, что

K₁=a·h²+b·h+c                        (5)

Найдем коэффициенты а, b и с:

                        (6)

Тогда

K₁=-0.6h²+1.07h+0.47                        (7)

Пусть С = K² r. Предположим, что

K₂=ah+b                        (8)

Найдем коэффициенты а и b:

                        (9)

Тогда, учитывая выше сказанное, имеем

K₂=-0.25h+0.25                        (10)

Аналогично, пусть B = K₃ r. Предположим, что

K₃=ah²+bh+c                        (11)

Найдем коэффициенты а, b и с:

                        (12)

Тогда

K₃=-0.625h²+0.1h+0.525                        (13)

Найдем площадь поперечного сечения спирального сверла с помощью определенного интеграла по оси Y – Y и Х – Х; выведенные зависимости впоследствии будут использованы для определения осевых моментов инерции. Площадь определим по оси Y – Y (рис. 3) по следующей зависимости:

S_y-y=2(F^1y-(F^21y-F^22y-F^23y)+(F^31y+F^32yy))                        (14)

где F^1y, F^21y, F^22y, F^23y, F^31y, F^32y – площади простых фигур (см. рис. 3 а, б, в), оп-ределяемых по следующим зависимостям:

                        (15)

                        (16)

                        (17)

                        (18)

                        (19)

                        (20)

где x_A – абсцисса точки А(x_A; y_A) пересечения двух окружностей с радиусами r и B=K₃ r; x_B – абсцисса точки В(x_B; y_B) пересечения окружности радиусом B=К₃ r и прямой y=hr.

Аналогичным образом определяется площадь сечения спирального сверла по оси X – X (рис. 3 г, д, е).

Выведенные зависимости для определения площади поперечного сечения спирального сверла могут быть использованы при следующих значениях коэффициента радиуса сердцевины (h) и самого радиуса сердцевины (r_ck), рассматриваемого в любой точке на всей длине рабочей части сверла:

- 0 < h < 0,94,

- r_ck ≤ r.

С целью уменьшения погрешности вычислений после определения суммарных площадей поперечного сечения сверла относительно осей Y – Y и Х – Х, найдем их усредненные (среднеарифметические) значения

                        (21)

Результаты вычислений усредненной площади поперечного сечения для некоторых диаметров сверл (5; 10; 20; 30; 40; 50 мм) из диапазона 5 – 50 мм представлены в табл. 1. Приведенные значения соответствуют исходному сечению сверла, проведенному в точке О (см. рис.1).

Таблица 1. Площадь поперечного сечения спирального сверла в зависимости от отношения r_c / r, мм².

Определение площади поперечного сечения сверл при изменении расчетного сечения от вершины сверла к хвостовику.

Рассмотрим случай, когда радиус сердцевины сверла увеличивается по направлению к хвостовику. Например, для сверла диаметром d = 5мм длиной l = 52 мм с от-ношением r_c / r = 0.2, радиус сердцевины сверла увеличивается по направлению к хвостовику на 0.85мм на каждые 100мм длины (k_c = 0,85).

В табл. 2 представлены результаты вычислений площади поперечного сечения спирального сверла для диапазона диаметров d = 5 – 50 мм, с отношением радиуса сердцевины к радиусу сверла r_c / r = 0.2, и при увеличении радиуса сердцевины сверла по направлению к хвостовику на 0,85 мм на каждые 100 мм длины. Для соответствую-щего диаметра указана максимальная длина рабочей части сверла l по ГОСТ 10903-77.. Значения величин площадей определены в сечениях, равноудаленных друг от друга по всей длине рабочей части сверла (n = 0 ÷ 1, шаг 0.2).

Таблица 2. Площадь поперечного сечения спирального сверла при увеличении радиуса сердцевины по направлению к хвостовику, мм2.

Выполненные расчеты дают возможность определять площадь поперечного сечения сверл с учетом отношения радиуса сердцевины к радиусу сверлаr_c / r и при увеличении радиуса сердцевины сверла по направлению к хвостовику. Приведем пример пользования таблицами 1 и 2.

Предположим, что необходимо определить площадь поперечного сечения сверла, имеющего следующие параметры: диаметр d = 20 мм; общая длина сверла l= 140 мм; расположение расчетного сечения по длине сверла n = 0,5; отношение радиуса сердцевины к радиусу сверла r_c / r= 0,2; увеличение радиуса сердцевины сверла по направлению к хвостовику - 0.85 мм на каждые 100 мм длины (k_c = 0,85).

По табл. 1 для d = 20 мм и r_c / r = 0,2 находим исходную площадь поперечного сечения сверла (в точке О, см. рис.1) S₀ = 140,501 мм2. В табл. 2 это же значение соответствует параметрам таблицы: d= 20 мм и n = 0. Далее по табл. 2 находим (интерполируя) искомую площадь поперечного сечения сверла S= 152,1 мм2 для d = 20 мм и n = 0,5.

Выводы.

Результаты выполненной работы дают возможность быстрого определения площади поперечного сечения сверл в диапазоне размеров 5 – 50 мм. Указанное определение площадей возможно как для случая постоянного отношения радиуса сердцевины к радиусу сверла, так и при перемещении расчетного сечения от вершины сверла к хвостовику. Полученные данные необходимы для последующих расчетов сверл на прочность и устойчивость.

Список литературы:

1. Малышко И.А., Коваленко В.И., Кизименко Т.М. К вопросу устойчивости осевого инструмента. Машиностроение и техносфера ХХІ века // Международный сб. научных трудов. – Донецк: ДонНТУ, 2004. Т2. С. 194 - 196.

2. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х т. Т. 2. / Под ред. А.Г. Косиловой и Р.К. Мещерякова. – 4-е изд., перераб. и доп.- М.: Машиностроение, 1985. 496 с.

3. 3. Малышко И.А., Коваленко В.И. Расчет тангенциальной составляющей силы резания при сверлении с учетом соотношения подачи на зуб и осевого биения сверла. Прогресивні технології і системи машинобудування: Міжнародний сб. наукових праць. – Донецьк: ДонНТУ, РВА ДонНТУ, 2005. - Вип. 29. С. 116-121.

4. Сопротивление материалов/Под ред. Писаренко Г.С. – 5-е изд. – К: Вища шк. Голов-ное изд-во, 1986. – 775с.

5. Проектирование металлорежущих инструментов./ Под ред. И.И. Семенченко. – М: Машиностроение, 1963. – 895с.

6. Пономарев С.Д. Основы современных методов расчета на прочность в машиностроении./ М: Машгиз, 1952. – 864с.