Реферат по темі випускної роботи

Математична модель динаміки ліфта з урахуванням розподіленої маси канату

ВСТУП

1. Стан питання, мета і задачі дослідження

1.1. Стан питання (аналіз публікацій)

1.2. Актуальність теми

1.3. Мета і задачі

2. Розробка математичної моделі підйомної машини

Стисле зведення отриманих результатів і основні висновки

ВИКОРИСТАНІ ДЖЕРЕЛА

Дана робота присвячена розгляду роботи підйомної машини зі шківом тертя з точки зору дослідження динамічних навантажень, що виникають при її роботі.

Однією з різновидів багатоканатні підйомної установки є ліфт - підйомник перервної дії, в якому вантажі або люди перевозяться з одного рівня на інший в закритій кабіні, що рухається по вертикальним направляючим, встановленими в закритій на всю висоту шахті з дверима, що замикаються, для завантаження і розвантаження на майданчиках, що обслуговуються.

Високий рівень безпеки багатоканатних підйомників підтверджується найширшою практикою експлуатації вантажних і пасажирських ліфтів у висотних будинках. Як правило ліфтова установка використовує 4 головних каната. Також широко застосування багатоканатні підйомні установки знайшли в промисловості.

Розрахунок головних кантів таких установок як правило ведеться статичним методом, канат розраховується на розтяг, як однорідний стрижень, що піддається дії тільки власного ваги та ваги вантажу. Для обліку інших зусиль, крім статичних, беруть завищений запас міцності, який повинен покривати всі зусилля, що виникають у канатах при підйомі / опусканні вантажу.

Проблеми вивчення роботи ліфта стоять у даній сфері на протягом багатьох років з моменту винаходу Е.Г. Отісом безпечного ліфта в 1852г [9]. В даний час заснована ним компанія обслуговує понад 1,9 млн. ліфтів по всьому світу, що свідчить про найважливішу роль ліфтів в сучасному господарстві. Серед вітчизняних фахівців, що займаються вивченням динаміки ліфтів можна перерахувати наступних: Корнєєв Г.К. [4], Чутчіков П.И. [7], Корот М.Г. [4]. Питаннями вивчення динаміки підйомних машин зі шківа тертя, які дуже подібні до ліфтами по своїй конструкції, займався порф. д.т.н. Двірників В.І. [5].

Говорячи про Українську промисловості можна відзначити роботу заводу ЗАТ «Отіс» в м. Києві, що випустила в 2005 році 3000-й ліфт, що свідчить про високу потреби в ліфтовому обладнанні на вітчизняному ринку.

У більшості випадків розрахунок кантів підйомних машин ведеться статичним методом, канат розраховується на розтяг, як однорідний стрижень піддаються дії тільки власного ваги та ваги вантажу. Для обліку інших зусиль, крім статичних, беруть завищений запас міцності, який повинен покривати всі зусилля, що виникають у канатах при підйомі / опускання вантажу. Такий запас міцності часто значно перевищує необхідну міцність каната для забезпечення його нормальної роботи, що призводить до збільшення діаметрів канатів і, як наслідок, до збільшення інших вузлів підйомної машини, наприклад, канатоведущего шківа. У зв'язку з цим виникає потреба у використанні двигунів більшої потужності, ніж це насправді необхідно.

Вірний розрахунок канатів підйомної машини, що охоплює як можна більшу кількість факторів, що впливають на зусилля в гілках канатів, має важливе значення, як для забезпечення безпеки машини, так і при оптимізації використання ресурсів при її будівництві.

Побудова математичних моделей роботи многоканатной підйомної установки з шківом тертя дозволить в подальшому більш детально вивчити роботу його окремих вузлів для вибору їх оптимальних характеристик. Що в свою чергу дозволить підвищити безпеку підйомної установки, а це особливо важливо при розгляді пасажирських ліфтів (первоочередная характеристика пасажирського ліфта), оптимізувати швидкісні характеристики ліфта, а також вивчити знос обладнання від динамічних зусиль для подальшого усунення наявних проблем.

Виходячи з цього можна сказати, що детальне вивчення динаміки ліфта дозволить отримати необхідні дані для поліпшення характеристик всієї установки.
На підставі викладеного вище випливає, що тема даної роботи актуальна.

Метою роботи є розробка математичної моделі динаміки ліфта.

Для досягнення зазначеної мети поставлені наступні основні завдання:

• Дослідити взаємні переміщення елементів установки при підйомі вантажу.

• Проаналізувати схему заміщення установки з наступним висновком рівнянь руху.

• Розробити методику чисельного визначення значень власних частот коливань

• Привести рівняння переміщень, швидкостей і мас установки до виду елементарних формул

• Записати вираз для визначення величин динамічних навантажень, що виникають в пружних зв'язках - канатах.

• Розробити програму, моделюючих динамічні процеси в системі підйомної установки, на основі отриманих формул в середовищі MS Excel на мові програмування VBA.

У шахтних умовах підйом вантажу на певну висоту часто здійснюється спеціальною установкою, званої підйомної машиною з канатоведущім шківом тертя (КВШ), в якій тягове зусилля створюється, завдяки силам тертя між канатом та футеровки канатоведущего шківа (барабана). Схематізація такий двухконцевой установки зображена на малюнку 2.1 б.

Однією з особливостей такої установки є її обладнання спеціальним врівноважуються канатом, який підвішується знизу до підйомним судинам з масами m1 і m2 для компенсації різниці ваг відважив головних канатів [l1, l2] і [l3, l4].

Аналогічна кінематична схема, але без наявності врівноважують каната притаманна пасажирських та вантажні ліфти, широко використовуються в промисловому і цивільному будівництві (рис 2.1. А). У цьому випадку роль судин виконують кабіна ліфта і противага.

Рисунок 2.1 - Візуалізована схема підйомної установки зі шківом тертя

а) - шахтній; б) - ліфта.

Однією з характерних особливостей роботи ліфтовому установки є кількість зупинок, як правило, перевищує 2, однак, на розрахунок це жодним чином не впливає.

Далі, на увазі схожість двох представлених підйомних установок, будемо розглядати кінематична схему на рисунку 2.1 а, з урахуванням того, що перший і другий судини шахтного підйомника є відповідно кабіною і противагою, якщо мова йде про ліфті. Наявність або відсутність у системі врівноважують каната також буде враховано далі.

У рівняннях Лагранжа після необхідних обчислення рівняння руху системи приймуть наступний вигляд:

що в матричної формі може бути записано як

Для загального випадку, коли M і C - сімметріческіе матриці власні вектори Φj і числа ωj системи визначимо як

Було запропоновано використовувати чисельний метод знаходження частот ω1, 2 на ПК, в результаті підстановки типових вихідних даних у розроблену програму були отримані наступні графіки власних частот (рис. 2.2) і власних форм коливань (рис. 2.3).

Рисунок 2.2 – Власні частоти коливань.

Рисунок 2.3 – Компоненти власних форм коливань.

Далі була виконана операція перенорміровкі власних форм коливань (рис. 2.4).

Рисунок 2.4 – Перенормірованние власні форми.

Рішення матричного рівняння руху елементів системи представимо у вигляді розкладання по власних перенормірованим форм:

де скалярние координатні функції від часу можуть бути визначені за допомогою інтеграла Дюамель:

У зв'язку з однозначним визначенням координатних функцій і постійних інтегрування, обчислення шуканих переміщень лівій кінцевий маси, барабана машини і правої кінцевий маси зводяться до розрахунку по елементарним формулам:

Аналогічні вирази мають місце для визначення швидкостей переміщень лівій кінцевий маси, барабана машини і правої кінцевий маси:

Динамічні зусилля в пружних зв'язках - лівому та правому виска каната на підставі наведених виразів переміщень визначимо з наступних співвідношень:

Метою цієї роботи було розробка математичної моделі динаміки ліфта. Було розглянуто кінематична схема ліфта з верхнім розташуванням приводу і без відхиляються блоку для противаг, яка є найбільш поширеною в сучасному ліфтостроеніі. В результаті розгляду взаємних переміщень кабіни, барабана, противаги та математичних перетворень були отримані рівняння переміщень, швидкостей і мас установки у вигляді елементарних формул, а також виведено вираз для визначення величин динамічних навантажень, що виникають в пружних зв'язках - канатах і для перехідних режимів роботи. Отримані залежності характеризують динамічні стану машини при підйомі та опускання вантажу.

Для реалізації чисельного знаходження власних частот з використанням ПК був запропонований алгоритм, який став ефективним інструментом для подальшої реалізації програми розрахунку на ПК.

При використанням даних викладень, була розроблена математична модель у середовищі MS Excel, що дозволило значно спростити проведення розрахунків та побудова графіків. Як видно з результатів роботи, динамічні зусилля надають коливальні вплив на зусилля, що виникають у гілках каната, і облік їх є необхідним при дослідженні роботи підйомної машини.

Таким чином, мета цієї роботи була досягнута.

Напрямки подальших досліджень.

В даний час ведеться робота по поліпшенню мат. моделі, а саме врахує наявності демпфірующіх пристроїв, облік триботехнічних складових роботи установки (тертя каната і шківа, направляючих і роликів) а так само завдання функції прискорення з урахуванням ривків. На ряду з цим у завершальній стадії знаходиться розробка обособленного додатки для розрахунку підйомної установки на мові програмування Visual Basic 6 (рис. 3).

Рисунок 3 – Загальний вигляд програми реалізації мат. моделі динаміки підйомної машини зі шківом тертя на мові програмування Visual Basic 6.

В подальшому планується розробка мат. моделі з урахуванням маси каната на основі наявних розрахунків.

Результати роботи були представлені на студентській конференції «День науки» в ДонНТУ в 2008, 2009 році.

Робота була представлена до участі на конкурсі на здобуття премії НАН України, за підсумками якого зайняла перше місце.

1. Найденко И.С., Белый В.Д. Шахтные многоканатные подъемные установки. Изд. 2, перераб. и доп. – М.: Недра, 1979 – 391 с.

2. Слодин М.И., Искрицкий Д.Е.. Кинематика, динамика и расчет на прочность клетей шахтного подъема. – М.: Углетехиздат, 1954 – 324 с.

3. Подвесные устройства шахтных подъемных сосудов / Гаркуша Н.Г., Колосов Л.В., Обухов А.Н. и др. Под ред. Н.Г. Гаркуши. – М.: Недра, 1980 – 105 с.

4. Корнеев Г.К., Коротов М.Г., Моцохейн И.С., Жданов Б.В. Лифты пассажирские и грузовые. – М.: МАШГИЗ, 1958 – 382 с.

5. Дворников В.И. Конспект лекций по курсу “динамика строительных” машин. – Макеевка.: ДонГАСА, 2001 – 62 с.

6. Корнеев Г.К. Исследование ускорений движения кабины лифта. – М.: МАШГИЗ, 1954 – 254 с.

7. Пассажирские лифты. Под. ред. П.И. Чутчикова. – М.: Машиностроение, 1978 – 286 с.

8. Краны и лифты промышленных предприятий. Справочник. Ушаков П.Н., Бродский М.Г. – М.: Металлургия, 1974 – 412 с.

9. Продукція компанії ОТИС [Електронний ресурс] / Сайт Otis Elevator Company, - http://www.otis.com/site/us/Pages/Elevators.aspx?menuId=2

10. О поперечных колебаниях подвешенного на упругих связях каната /В.И. Дворников, Н.Г.Гаркуша // Сб. «Стальные канаты», 1999 – 82 с.