Козлова Светлана Владимировна

Электротехнический факультет

Кафедра Электрические системы

Специальность Электрические системы и сети

Решение задач инерционного квадратичного сглаживания методом имитации случайных процессов при анализе ЭМС

Научный руководитель: к.т.н., проф. Дмитриева Елена Николаевна

Реферат по магистерской работе

Содержание

• Введение
• 1. Динамические модели ЭМС по несимметрии напряжения
• 2. Инерционное квадратичное сглаживание
• 3. Имитационное моделирование
• Литература

Введение

Для того, чтобы адекватно оценивать показатели качества электроэнергии [1], необходимо создавать модели, которые бы отражали основные свойства объектов, помехи, реакции на помехи. В литературе влияние несимметрии оценивается по следующим показателям ЭМС: температуре дополнительного перегрева, кратности снижения срока службы изоляции и дополнительным потерям активной мощности. В зависимости от созданной модели, различают статические и динамические показатели ЭМС. В статистических моделях реакция и помеха связаны функциональной зависимостью, но такие модели подходят только для медленно изменяющихся процессов или вообще не изменяющихся. В динамических же моделях выходной процесс связан с помехой дифференциальным или интегральным уравнениями и применяются такие модели для описания быстроменяющихся процессов. В [2] разработаны динамические модели ЭМС по несимметрии напряжния, в которых к существующим статистическим моделям присоединяются инерционные звенья, которые моделируют нагревание электрооборудования. Разная чувствительность разных электроприемников к несимметрии учитывается коэффициентами передачи по температуре и потерям активной мощности.

Актуальность темы - одной из составляющих динамических моделей электромагнитной совместимости (ЭМС) является блок квадратичного инерционного сглаживания (КИС) реакции электроприемников или человека на помехи ЭМС. Нелинейность задачи касательно КИС не позволяет найти аналитическое решение. Существующее приближенное решение в виде ряда Эджуорта с ограниченным количеством слагаемых не есть корректным. Методы имитации случайных помех ЭМС позволяют определить «опытные» числовые характеристики на выходе КИС.

Цель работы - разработка методов расчета показателей качества электроэнергии на основе имитации входных процессов.

Основные задачи разработок и исследований:

• оценка состояния вопроса
• имитация случайных процессов с заданными характеристиками
• расчет инерционных показателей ЭМС

Объект исследования - случайные процессы изменения напряжения в электрических сетях.

Методика и методы исследований - методы статистической динамики электрических сетей.

Научная новизна - получение зависимостей показателей качества электроэнергии (ПКЭ) на выходе динамических моделей объектов от характеристик процессов входной случайной помехи.

Практическое значение полученных результатов - получение зависимостей показателей качества электроэнергии (ПКЭ) на выходе динамических моделей объектов от характеристик процессов входной случайной помехи.

Обзор исследований и разработок по теме. Вопросы понятия и обеспечения качества электроэнергии в электрических сетях широко отражены в работах таких зарубежных и отечественных ученых как Жежеленко И. В., Лютый А. П., Каялов Г. М., Кузнецов В. Г., Куренный Э. Г., Дмитриева Е. Н., Шидловский А. К. и др.

В книге Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л. Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленных предприятиях рассмотрены вопросы нормирования качества электроэнергии, методы расчета и нормализация показателей качества электроэнергии, обобщены вопросы стандартизации в СНГ и странах зарубежья. Приведен сравнительный анализ международных стандартов, рассмотрены проблемы провала напряжения, расширено рассмотрение методов и средств улучшения ПКЭ, современных методов измерений. Особое внимание уделено экономическим и правовым аспектам проблемы качества электроэнергии и методам его оптимизации.

В книге Кузнецов В.Г., Куренный Э.Г., Лютый А.П. Электромагнитная совместимость. Несимметрия и несинусоидальность напряжении изложены основные принципы построения динамических моделей электрооборудования для оценивания ЭМС по несимметрии и несинусоидальности напряжения. Установлены показатели ЭМС, отражающие дополнительный нагрев и сокращение срока службы электрооборудования, а также потери активной мощности. Предложены методы расчета и измерения динамических показателей ЭМС для различных случаев исходного задания. Указано направление совершенствования стандартов путём нормирования доз несимметрии и несинусоидальности [3].

В монографии Шидловского А.К., Кузнецова В.Г. Повышение качества энергии в электрических сетях рассмотрены методы и средства улучшения качества электроэнергии в современных системах электроснабжения. Изложены основы теории, принципы построения и вопросы применения одно- и многофункциональных статических устройств коррекции показателей качества электроэнергии в электрических сетях с изолированной нейтралью и нулевым проводом при наличии несимметричных и нелинейных нагрузок. Приведены методы оптимального выбора параметров и мест установки устройств в сетях при детерминированном и случайном характерах изменения параметров нагрузок. Для научных и инженерно-технических работников, занимающихся вопросами повышения качества электроэнергии, оптимизации режимов электрических сетей, разработкой статических источников реактивной мощности, симметрирующих устройств, силовых фильтров, а также проектированием и эксплуатацией современных систем электроснабжения [9].

В книге Арриллага Дж. Гармоники в электрических системах рассмотрены источники высших гармоник в электрических сетях, их влияние на технико - экономические характеристики работы различных электроприемников и на линии связи, способы их измерения, расчета на ЭВМ и выбора технических средств их подавления. Приведены сведения о нормировании гармоник в различных странах.

В учебном пособии для НГТУ под авторством Вагина Г.Я., Лоскутова А.Б., Севостьянова А.А. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике рассмотрены теория и методы построения систем электроснабжения с учетом электромагнитной совместимости электроприемников. Дан анализ видов электромaгнитных помех, создаваемых электроприемниками, приведены их математические модели. Показано влияние помех на различные электроприемники, системы управления и релейной защиты. Изложены методы расчета и прогнозирования электромaгнитных помех.

Вопросами ЭМС и моделированием случайных процессов в электрических сетях в ДонНТУ занимаются д.т.н. Куренный Э. Г., к.т.н. Дмитриева Е. Н., к.т.н. Погребняк Н. Н.

В 2010 году магистр Ивко Е.Е. в своей магистерской работе Статистическое моделирование стационарных случайных процессов в электрических сетях рассматривала и сравнивала методы моделирования стационарных случайных процессов, на основе чего для создание программы StaSim, был выбран эстафетный метод. В среде Microsoft Visual C++ была разработана программа StaSim, которая с высокой точностью воспроизводит закон распределения и корреляционную функцию случайного процесса. Была симитирована помеха тока через конденсатор при несинусоидальном напряжении, выполнено инерционное квадратичное сглаживание с помощью имитированного процесса. Разработанная программа была введена в учебный процесс в курсе для магистров в дисциплину «ЭМС».

Описанием и моделированием случайных процессов занимается Прохоров С. А., в своей книге Математическое описание и моделирование случайных процессов он рассматривает методы описания, алгоритмы и программные средства генерирования случайных процессов, потоков событий, неэквидистантных временных рядов с заданными вероятностными характеристиками, а также методы и средства оценки качества генерирования, основанные на аппроксимативном подходе и анализе фазовых портретов. Приводится описание разработанных автоматизированных информационных систем для генерирования и аппроксимативного анализа случайных процессов, временных рядов [11].

В московском научном журнале «Транспорт и Энергетика» академии наук СССР 1977 года в статье Куренный Э.Г., Дмитриева Е.Н. «Статистическое моделирование нормальных процессов в заводских электрических сетях» рассматриваются способы моделирования нормальных процессов в электрических сетях, обеспечивающие нужную точность на участках ограниченной длительности. Моделирование осуществляется при полностью или частично заданной корреляционной функции. Сравниваются характеристики и микроструктуры моделей. Выясняется необходимость использования относительных единиц. Указываются способы определения минимальной длительности моделируемых процессов. На примере дуговых сталеплавильных печей иллюстрируется применение моделирования к решению задач оценки качества напряжения [10].

В 1999 г. доц. Погребняк Н. Н. защитила кандидатскую диссертацию на тему: «Методы квадратичного инерционного сглаживания в расчётах нагрузок промышленных электрических сетей», в которой предложены методы имитации реализаций случайных электрических процессов, обеспечивающих воспроизводство заданных закона распределения вероятностей и корреляционной функции. Методом статистического моделирования решена задача определения статистического закона распределения квадрата случайного электрической нагрузки после инерционного сглаживания. На основе полученного статистического решения разработано более точные инженерные методы определения расчетных электрических нагрузок, позволяющие повысить эффективность капиталовложений и функциональную надежность промышленных электрических сетей. Предложен способ определения параметра экспоненциальной корреляционной функции группового графика электрической нагрузки [7].

В 2008 году магистр Дроздь В. А. в своей работе «Квадратичное инерционное сглаживание в моделях электромагнитной совместимости», исследовал возможность имитации случайного процесса с заданной КФ путем пропускания последовательно случайных ординат через линейную систему. Например, для получения процесса с экспоненциальной КФ случайные ординаты пропускаются через RC-цепь, постоянная времени которой равна заданому времени корреляции. Выполненные исследования показали, что этот теоретически правильный метод не дает высокой точности при компьютерной реализации. Это объясняется тем, что последовательность случайных ординат отличается от белого шума, который в принципе практически нельзя воспроизвести. В связи с чем далее применяется метод элементарных процессов [8].

В 2009 году магистр Грузин С. А. в своей работе «Инерционные показатели электромагнитной совместимости» использовал метод элементарных процессов для моделирования случайных стационарных процессов с экспоненциальной КФ. В данной работе были получены случайные числа с экспоненциальным распределением, проведена имитация и проверена ее правильность и точность воспроизведения элементарного процесса с экспоненциальной КФ, сымитирована сумма элементарных процессов, проверена КФ и нормальное распределение. Оценивание качества имитации было проведено с помощью метода доверительных интервалов. В результате работы были построены зависимости инерционных максимумов и минимумов сглаженного группового графика от параметра КФ.

Динамические модели ЭМС по несимметрии напряжения

В статическую модель ЭМС для оценивания температуры дополнительного перегрева от несимметрии необходимо добавить инерционное звено с единичным коэффициентом передачи и постоянной инерции Т. В общем случае динамическая модель ЭМС одного электроприемника содержит взвешивающий фильтр (ВФ) и блок квадратичного инерционного сглаживания (КСИ) (рис. 1.1, а), причем ВФ уже не будет пропорциональным звеном, как в статической модели. На пропорциональный блок 4 с коэффициентом передачи С2э поступает квадратичный токовый инерционный процесс w2TI(t) [3].

При отсутствии сведений о параметрах ВФ или в укрупненных технико-экономических расчетах, когда известны лишь коэффициенты, динамическая модель массовых электроприемников принимается в виде, показанном на рис. 1.1 б. Здесь на звено 4 поступает инерционный процесс w2T(t) после квадратичного инерционного сглаживания коэффициентов несимметрии. В общем случае к сети подключается группа электроприемников с разными постоянными времени нагрева. Их динамические модели будут отличаться друг от друга величиной параметра Т блока КСИ.

Средние потери мощности вычисляются по квадрату эффективного тока обратной последовательности. Для получения этой величины после квадратора 1 предусматривается звено 6 определения среднего значения (рис. 1.2 а). В пропорциональном звене 4 производится умножение на коэффициент.

Среднее значение потерь мощности согласно пропорционально квадрату эффективного значения коэффициента несимметрии, поэтому

Соответствующая динамическая модель представлена на рис. 1.2 б. В ней звено 4 имеет коэффициент передачи. Аналогичные модели для оценивания средней температуры отличаются лишь коэффициентами передачи пропорциональных звеньев. Средняя температура является показателем ЭМС для электроприемников с очень большой тепловой инерцией. В общем случае по ней определяется кратность снижения срока службы. Для этого в моделях на рис. 1.2 предусматривается пропорциональное звено 4 с коэффициентом передачи b и экспоненциальное звено 5.

Инерционное квадратичное сглаживание

Развитие теории ЭМС начиналось с нормирования показателей качества напряжения, относящихся к помехе x(t). При этом не учитывалось, что одна и та же помеха на разные электроприемники воздействует по разному. В [4] сформулирован принцип моделирования объектов, согласно которому оценку качества электроэнергии предлагалось производить не по характеристикам помехи x(t), а по характеристикам реакции y(t) объекта на помеху. Для этой цели необходимо моделировать рассматриваемый объект.

По аналогии с [5] блок ВФ (рис. 2.1), моделирующий реакцию, будем называть взвешивающим фильтром. Квадратор 1 учитывает то обстоятельство, что воздействие помехи зависит от мощности реакции. Инерционность объекта моделируется инерционным звеном 2, на выходе которого протекает квадратичный инерционный процесс wT(t). На выходе модели предусмотрен блок ПЭ вычисления показателя ЭМС.

Если помеха изменяется медленно или инерционность объекта мала, то переходными процессами в блоках модели можно пренебречь. В этом случае реакция и помеха связаны функциональной зависимостью, которая является статической характеристикой объекта. Соответственно и модель ЭМС будет статической. Звенья 1 и 2 образуют блок КСИ квадратичного инерционного сглаживания (squaring and smoothing). Этот блок условно именовался энергетическим. Модели ЭМС должны отражать основные свойства объектов, но быть предельно простыми. Инерционность объекта часто достаточно моделировать инерционным звеном первого порядка, постоянная времени Т которого совпадает с постоянной инерции объекта. В этом случае процессы на входе и выходе блока КСИ связаны дифференциальным уравнением

Обозначив через LT оператор инерционного сглаживания, запишем в компактном виде

Квадратичный инерционный процесс WT(t) имеет размерность квадрата реакции. В связи с этим удобно использовать приведенный инерционный процесс

размерность ординат которого совпадает с размерностью ординат реакции.

При квадратичном инерционном сглаживании на вход звена подается y2(t). Если исходный график является ступенчатым, то формула для квадратичного инерционного сглаживания

График инерционного процесса строится методом последовательных интервалов. Если же входной процесс задан в виде решетчатой функции, то в пределах каждого шага дискретизации нет необходимости в построении графика инерционного процесса достаточно вычислять лишь конечные ординаты.

Для периодических графиков сразу находится стационарное решение. После квадратора график сохраняет форму, но величины ступеней возводятся в квадрат.

Найдем вначале наибольшую и наименьшую ординаты квадратичного инерционного процесса. Для этого запишем выражения:

Обозначив через:

подставив абсциссы концов участков, получим формулы для конечных ординат

Сюда добавим граничные условия

Решая систему алгебраических уравнений, получим:

После определения этих ординат строится график квадратичного инерционного процесса в стационарном состоянии (рис. 2.2).

Вычисление корреляционных функции по формулам вида

усложнено тем, что корреляционная функция входного процесса содержит абсолютные значения аргумента.Преобразованием осей координат получены формулы:

в некоторых переменная интегрирования положительна. После интегрирования величина заменяется на модуль этой величины. В случае преобразования под Кх(t) и понимаются корреляционная функция и стандарт реакции ВФ, а под выходным процессом инерционный процесс. При преобразовании

под Кх(T) понимается корреляционная функция квадрата реакции, а выходным является квадратичный инерционный процесс. Осреднение выполняется в следующей последовательности, сначала исходный график возводится в квадрат (рис.2.3 кривая 1), затем интервал осреднения сдвигается вправо на шаг дельта, полученный кумулятивный процесс, представлен на рисунке кривой 2. Извлекая из этого графика квадратный корень, получим искомый процесс (кривая 3).

Имитационное моделирование

Для моделирования стационарных случайных процессов студенткой Ивко Евгенией Евгеньевной была разработана программа StaSim, диалоговое окно которой изображено на рисунке 3.1. В этой программе реализован модифицированный метод статистического моделирования случайных процессов, а именно со случайным выбором пар переставляемых ординат, так как время моделирования в этом случае меньше [6].

Диалоговое окно программы разделено на 6 блоков. В блоке «Цель имитации» определяется цель использования программы – моделирование нового случайного процесса или улучшения качества моделирования (по корреляционной функции) уже существующего процесса.

Если в качестве цели выбрано моделирование нового случайного процесса, необходимо обратить внимание на блок Моделирование нового случайного процесса. В нем необходимо задать математическое ожидание и стандарт получаемого процесса, а также метод формирования последовательности нормально распределенных случайных величин.

Результаты работы программы заносятся в файл, а именно полученный случайный процесс, его корреляционная функция (КФ), полученная максимальная погрешность отображения КФ относительно дисперсии.

Независимо от того, что выбрано в качестве цели использования программы, необходимо задать параметры случайного процесса в блоке Параметры случайного процесса: количество точек, интервал времени между ними и число знаков после запятой (имеется введу формат вывода данных).

В блоке Вид и параметры заданной КФ должны быть заданы вид и параметры эталонной КФ, к которой будет стремиться статистическая КФ. Форма КФ может быть экспоненциальной, косинусной, экспоненциально-косинусной или экспоненциально-косинусно-синусной.

Последний блок Корректирование КФ случайного процесса касается процесса приближения исходной КФ к эталонной. В нем указывается число котролируемых точек КФ, число этапов улучшения качества воспроизведения КФ и величины максимально допустимых погрешностей воспроизведения КФ относительно дисперсии на каждом из них. Можно задавать сразу несколько этапов (тогда переход к следующему этапу будет выполняться автоматически и в файл результата будет выводиться только окончательные результаты) или же задавать количество этапов равного единице и на каждом следующем этапе из них вручную корректировать значение максимальной погрешности, это значительно ускоряет сам процесс корректировки КФ и дает возможность отслеживать изменения.

Шаг изменения максимально допустимой погрешности варьируется в зависимости от параметров случайного процесса, вида и параметров эталонной КФ и количества контролируемых точек. Тем не менее, особенно на первом этапе рекомендуется задавать заранее обеспеченную погрешность (к примеру 1,5 относительных единиц).

При успешной работе программы появляется информационное окно, на котором указана фактическая максимальная погрешность (рис.3.2).

Также нужно отметить, что генерация нового случайного процесса занимает много времени, поэтому для упрощения дальнейшей работы программы были получены, так называемые, эталонные выходные процессы с параметрами, указанные в программе по умолчанию.

Литература

1. ГОСТ 13109-97. Межгосударственный стандарт. Электрическая энергия. Электромагнитная совместимость технических средств. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. – Введ. в Украине с 01.01.2000.
2. Лютий О. П. Методи оцінювання параметрів несиметрії і несинусоїдальності режимів у системах електропостачання з різкозмінним навантаженням: Автореферат дис. канд. наук.: 05.14.12. – К.: 2003. –19 с.
3. Кузнецов В.Г., Куренный Э.Г., Лютый А.П. Электромагнитная совместимость. Несимметрия и несинусоидальность напряжения. – Донецк: «Норд-пресс», 2005.
4. Куренный Э.Г., Ковальчук В.М., Коломытцев А.Д. Оценка качества электроэнергии с использованием моделей объектов. – В кн.: Качество электроэнергии в сетях пром. предприятий. Материалы конференции. – М.: МДНТП, 1977. – С. 23-29.
5. CEI/IEC 61000-4-15. Electromagnetic compatibility – Part 4, Section 15: Flickermeter – Functional and design specification. 1997.
6. Страница магистра Ивко Е. Е. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://masters.donntu.ru/2010/etf/ivko/library/article1.htm.
7. Диссертация Погребняк Н. Н. «Методы квадратичного интерционного сглаживания в расчетах нагрузок промышленных электрических сетей» – Донецк, 1999. – 209 с.
8. Страница магистра Грузин С. А. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://masters.donntu.ru/2009/eltf/gruzin/diss/index.htm.
9. Шидловский А.К., Кузнецов В.Г. Повышение качества энергии в электрических сетях. - Киев: Наукова думка, 1985. – 268 с.
10. Статья Куренный Э.Г., Дмитриева Е.Н. «Статистическое моделирование нормальных процессов в заводских электрических сетях», Академия наук СССР, 1977.
11. Прохоров С.А. Математическое описание и моделирование случайных процессов. – Самар. гос. аэрокосм. ун-т, 2001 – 209 с.

При написании данного автореферата магистерская работа не завершена. Окончательный вариант работы можно получить у автора или научного руководителя после декабря 2012 года.