Введення

Здатність оцінювати події, а також обчислювати їх ймовірність — найдивовижніша здатність розуму людини. Адже навіть без бачення повної картини якої‑небудь події, ми можемо з певною часткою впевненості описати його результат, або навпаки — оцінити його передумову. Саме ця здатність є ключовою при створенні чіпів штучного інтелекту. Вирішення цієї проблеми призведе до революції в абсолютно всіх галузях діяльності людини.

На даний момент в комп’ютерній схемотехніці використовується булева логіка, в якій аналоговий сигнал явно інтерпретується як 0 або 1, залежно від напруги на транзисторі. Не складно здогадатися, що для побудови систем штучного інтелекту потрiбна колосальна кiлькiсть процесорів. У свою чергу це призводить до величезних витрат коштів, та й подібна система за розмірами буде як перщi комп’ютернi станції, якi були винайденi ще в 60‑х роках ХХ століття.

Звідси випливає необхідність створення таких систем, які були б компактні за своєю будовою і дозволяли б вирішувати вище поставлену задачу.

У 60‑х роках почався бурхливий розвиток галузі математичної логiки, в якій почали розглядатися процеси логічного висновку в сукупності з теорією ймовірності. Ця логіка почала називатися ймовірнісною .

Головна відмінність ймовірнісної логіки від булевої — висловлюванням приписуються не тільки значення істини і брехні як у двозначній логіці, але й безперервна шкала значень істинності від 0 до 1, так що, нуль відповідає неможливiй події, одиниця — практично достовірнiй. Значення істинності в ймовірнісної логіці називаються ймовiрностями істинності висловлювань, ступенями правдоподібності або підтвердження [1].

1 Актуальність теми

Заміна булевої логіки в схемотехніці на ймовiрнiсну стане новою революцією в усіх областях людської діяльності, оскільки це дозволяє в кілька разів зменшити тривалість процесу отримання рішення різних завдань, таких як розпізнавання образів, побудови систем прийняття рішень, систем діагностики захворювань та ін.

У ході магiстерской роботи проводиться дослідження технологій, що дозволяють впровадити логіко‑імовірнісний числення у галузь прикладних наук, а також дослідження проблем, які можуть виникнути при взаємодії логічних і імовірнісних парадигм логіки.

2 Мета і завдання дослідження, плановані результати

Метою дослідження є оцінка можливостей синтетичного напряму, який з’єднує наступнi основні завдання дослідження:

• Побудова надійних систем з ненадійних елементів [2].
• Розширення булевої логіки, зокрема ймовірнісної логіки (ЙЛ) і індуктивної логіки.

Результатом роботи повинна бути програмна система генерації систем з ймовірнісної логікою.

Розвиток цієї тематики дозволяє обґрунтовано говорити про актуальність теми роботи.

Основні питання, які підлягають вирішенню:

• Розробка та програмна реалізація математичної моделі системи генерації систем з ймовірнісної логікою.
• Програмна розробка системи та її базових операцій.
• Можливі наукові та практичні результати, які очікуються при виконанні роботи, новизна, значимість.

Наукова новизна роботи полягає у виборі та оцінці методів перетворень користувачів в адаптивної програмній системі для здійснення апаратних генерацій моделей перебору.

Практична значимість роботи полягає у створенні програмної системи для здійснення апаратних генерацій моделей перебору.

3. Огляд досліджень і розробок

З моменту зародження ймовірнісної логіки як науки (60‑х років ХХ століття) вчені не безрезультатно намагалися впровадити її в комп’ютеробудування. Певні успіхи у вивченні ймовірностей були досягнуті навіть у Стародавній Греції завдяки роботам Аристотеля, але, на жаль, він не зміг створити математичний апарат. Це не вдалося і вченим Нового часу. Але все тільки починалося.

3.1 Огляд міжнародних джерел

Найвідомішим і обширним працею по ймовірнісної логіці є [2]. Порівнюючи особливості функціонування природних і штучних автоматів, Джон фон Нейман звернув увагу на те, що живі автомати і, зокрема, людський мозок працюють з незбагненною надійністю, незважаючи на порівняно низьку надійність їх деталей. Чи можна змоделювати цю особливість живих організмів за допомогою штучних автоматів? Чи можна, і якщо можна, то як побудувати надійний автомат з ненадійних компонент? Чи можна знизити поріг помилки до заданого значення? Саме ці питання він розбирає в своїй статті.

Робота [3] — це повний і доступний збірник теоретичних основ та обчислювальних методів, в основі яких лежать правдоподібні аргументи в умовах невизначеності. Автор забезпечує узгоджену експлікацію ймовірності як мови для міркувань з певною часткою істинності і пропонує погляди, якi об’єднують висунуту ним теорію з іншими, такими як формалізм Демпстера — Шафера, системи обслуговування і немонотонна логіка.

Книга видатного англійського мислителя Джона Стюарта Мілля [4] є одним з найвідоміших класичних творів філософії. У цій роботі, яка вперше вийшла в світ у середині XIX століття, розглядаються проблеми, вирішення яких актуально і в наш час. Такими є логіко‑семіотичний аналіз природних мов, розвиток індуктивних міркувань, застосування логіки для аргументованого рішення задач гуманітарних і соціальних наук. Ці три проблеми пов’язані безпосередньо як з поданням знань, так і з когнітивними дослідженнями пізнавальних можливостей людини і його сучасних партнерів — комп’ютерних систем.

3.2 Огляд національних джерел

В [5] інтерпретується теорія нейронних моделювальных полів і динамічна логіка в логіко‑імовірнісних термінах і показується, як в цьому випадку формулюються і вирішуються проблеми моделювання мислення в штучному інтелекті.

Публікація В. І. Лобанова [6] є загальнодоступним викладом основ Росiйської, істинно математичної логіки. Розкриваючи протистояння Російської та класичної логіки, автор показує, що сіллогістіка Аристотеля не має ніякого відношення до логіки здорового глузду.

Не менший внесок у розвиток багатозначної логіки внесли В. Д. Малюгiн [7], В. В. Налімов [8], який у своїй роботі представив ймовiрнiсну модель природної мови.

3.3 Огляд локальних джерел

У ДонНТУ імовірнісним обчисленням поглиблено займається А. І. Андрюхiн.

У його роботі [9] представлена система булевих рівнянь, яка відображає рефлексивні уявлення агентів. На підставі цієї системи булевих рівнянь побудована системна модель рефлексивних зв’язків. Рефлексивні зв’язки розглядаються, як зворотні зв’язки в нейроморфних мережах. Представлені основні концепти використання ймовірнісної логіки для розрахунків зворотних зв’язків у логічних схемах. Розглянуто безліч базових моделей для опису стану останніх. Представлені моделі відомих парадоксів.

У спільній статті А. І. Андрюхiна і В. А. Артеменко [10] розглядається поняття рефлексивного підприємства, представлена система моделей для опису логічного стану колективу агентів. Представлен метод розв’язання системи булевих рiвняннь. Наведено результати розрахунків.

4 Основні концепти ймовірнісної логіки

Перед тим, як розбирати імовірнісні операції і імовірнісний висновок, спочатку потрібно розібрати основні операції булевої логіки.

До основних операцій булевої логіки відносять операції І, АБО, НI . З них же потім можна отримати еквіваленцію, імплікації, штрих Шеффера, стрілку Пірса, виключну диз’юнкцiю.

У схемотехніці ці операції знайшли відображення в реалізації так званих логічних вентилів — переключательних схем, які імітують функції напівпровідникових схем. Логічні схеми, що реалізують основні операції двійкової логіки називаються кон’юнктором, діз’юнктором і інвертором .

Для кращого розуміння схеми кожного логічного ланцюга можна представити у вигляді електричного кола з лампочкою. Нижче представлені схеми інвентора (мал. 1), кон’юнктора (мал. 4) і диз’юнктора (мал. 5) відповідно.

Нижче наведена схема ланцюга при різних значеннях перемикача х (мал. 2,3).

Маючи уявлення про роботу стандартних логічних вентилів можна перейти до розгляду імовірнісних операцій.

В основі роботи імовірнісних методів лежить теорема Байеса , яка дозволяє переставити причину і наслідок — ми можемо визначити, чи дійсно даний наслiдок був викликан даною причиною [11].

Байєсова формула ймовірності вже давно використовується в програмуваннi, наприклад, фільтр спаму, заснований на використанні наявного байєсівського класифікатора. Хоч імовірнісний підхід і поширений в програмуванні, виробництво процесорів так і не зрушилось з мертвої точки. Виходить наступна нестиковка: програми з імовірнісним підходом працюють на основі булевої логіки. Складні імовірнісні методи працюють з сотнями і тисячами різних параметрів, які повинні оброблятися з пріємлімой швидкістю. На обробку одного параметра використовується приблизно 10–15 стандартних логічних вентилів.Таким чином зростання числа параметрів призводить до колосального збільшення кількості транзисторів. Для вирішення цієї проблеми вчені намагаються створити процесор, який міг би визначати найбільш правдоподібну відповідь на поставлене завдання, тобто визначати ймовірність події.

Як одне з рішень цього завдання був запропонований спеціальний аналоговий чіп, який може виконувати розрахунки в аналоговому домені за допомогою pbits — аналогових імовірнісних розрядів, після чого переводити результати в цифрову форму.

Базою для такого чіпа буде виступати логічний вентиль NAND (штрих \ елемент Шеффера) , результат в якому обчислювався би на основі формули Байєса. Таким чином, якщо в традиційному NAND‑вентилі результат дорівнює ІСТИНИ, якщо два вхідних сигнала не відповідають один одному, то в байєсовському NAND‑вентилі вихідне значення означало би ймовірність збігу двох вхідних сигналів . Таким чином, якщо pbit = 1 — це означає 100% ймовірність збігу двох вхідних сигналів. Pbit кодується за допомогою 8 двійкових бітів, що дає можливість отримувати результат у діапазоні {0–256}.

Перший чіп на основі ймовірностей був представлений компанією Lyric в 2009 році. У ньому використовувався байєсовський NAND‑вентиль, а також спеціальні транзистори‑реостати. Першою експериментальною розробкою з таким чіпом була LEC‑мікросхема (LEC — Lyric Error Corrector) — вона дозволяла виправляти помилки в флеш‑пам’яті з 6‑тикратному перевагою в швидкості в порівнянні зі звичайними мікросхемами‑корректорамі. Крім того, LEC виграє в споживаної енергії — зі зменшенням кількості транзисторів зменшується і споживання енергії.

Висновки

Імовірнісна логіка — дуже перспективний розділ багатозначної логіки. При використанні всього її потенціалу, людство максимально близько наблизиться до створення штучного інтелекту.

Зараз можна спостерігати за тим, як організації та підприємства проявляються інтерес до PCMOS‑схемам (probabilistic Complementary Metal‑Oxide Semiconductor, імовірнісний комплементарний метал‑оксид‑напівпровідник) і чіпам з ймовірними логічними вентилями. По продуктивності процесор з таким чіпом повинен на три порядки перевищувати класичні цифрові пристрої з архітектурою x86. У тисячу разів зменшаться потужність і вартість комплексів, необхідних для виконання статистичних та імовірнісних розрахунків, тобто одна мікросхема замінить тисячу класичних каменів .

Варто згадати, що в СРСР мал місце розвиток так званих аналогових обчислювальних машин . Такі машини кардинально відрізнялися від сучасних ЕОМ тим, що замість 0 і 1 вони працювали безпосередньо з сигналами. Таким чином робота велася не в режимі вимикача, а в режимі реостата.

Список джерел

1. Вероятностная логика [Электронный ресурс] : Материал из Википедии — свободной энциклопедии : Версия 53436483, сохранённая в 22:29 UTC 13 марта 2013 / Авторы Википедии // Википедия, свободная энциклопедия. — Электрон. дан. — Сан‑Франциско: Фонд Викимедиа, 2013. — Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/?oldid=53436483.
2. Нейман Дж.Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонент // Шеннон К. Э. , Маккарти Дж. Автоматы Сборник статей. — Пер. с англ. — М.: Издательство иностранной литературы, 1956. — 403 с.
3. Pearl D. Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems : Networks of Plausible Inference. — Morgan‑Kaufmann, 1988.
4. Милль Д. С. Система логики силлогистической и индуктивной : Изложение принципов доказательства в связи с методами научного исследования. — М.: ЛЕНАНД, 2011. — 832 с.
5. Витяев Е. Е., Перловский Л. И., Ковалерчук Б. Я., Сперанский С. О. Вероятностная динамическая логика мышления // Нейроинформатика, 2011, том 5, № 1.
6. Лобанов В. И. Вероятностная силлогистика. // Актуальные проблемы современной науки, № 1(34), 2007, с. 96–99.
7. Налимов В. В. Вероятностная модель языка. М.: Наука, 1979, 303 с.
8. Малюгин В. Д. Параллельные логические вычисления посредством арифметических полиномов. — М.: Наука, Физматлит, 1997.
9. Андрюхин А. И., Вероятностные оценки рефлексивных логических связей // Наукові праці ДонНТУ випуск 1(19) Серія Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка.
10. Андрюхин А. И., Артеменко В. А. Рефлексивная компьютерная модель и логическая идентификация состояния коллектива агентов // Наукові праці ДонНТУ випуск 15 (203) Серія Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка, c. 101–106.
11. Теорема Байеса [Электронный ресурс] : Материал из Википедии — свободной энциклопедии : Версия 71022965, сохранённая в 22:00 UTC 25 мая 2015 / Авторы Википедии // Википедия, свободная энциклопедия. — Электрон. дан. — Сан‑Франциско: Фонд Викимедиа, 2015. — Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/?oldid=71022965.