Введение

Способность оценивать события, а также вычислять их вероятность — самая удивительная способность разума человека. Ведь даже без виденья полной картины какого‑либо события, мы может с определенной долей уверенности описать его результат, или наоборот — оценить его предпосылку. Именно эта способность является ключевой при создании чипов искусственнго интеллекта. Решение этой проблемы приведет к революции в абсолютно всех отраслях деятельности человека.

В настоящий момент в комьютерной схемотехнике используется булева логика, в которой аналоговый сигнал явно интерпретируется как 0 или 1, в зависимости от напряжения на транзисторе. Не сложно догадаться, что для построения систем искусственного интеллекта потребуется колоссальное число процессоров. В свою очередь это приводит к огромным затратам средств, да и подобная система по размерам будет сродни первым компьютерным станциям, изобретенным еще в 60‑х годах ХХ века.

Отсюда вытекает необходимость создания таких систем, которые были бы компактны по своему строению и позволяли бы решать выше поставленную задачу.

В 60‑х годах началось бурное развитие области математической логики, в которой начали рассматриваться процессы логического вывода в совокупности с теорией вероятностей. Эта логика начала называться вероятностной.

Основное отличие вероятностной логики от булевой —высказываниям приписываются не исключительно значения истины и лжи как в двузначной логике, но непрерывная шкала значений истинности от 0 до 1, так что, ноль соответствует невозможному событию, единица — практически достоверному. Значения истинности в вероятностной логике называются вероятностями истинности высказываний, степенями правдоподобия или подтверждения [1].

1 Актуальность темы

Замена булевой логики в схемотехнике на вероятностную станет новой революцией во всех областях человеческой деятельности, поскольку это позволяет в несколько раз уменьшить длительность процесса получения решения различных задач, таких как распознавание образов, построение систем принятия решений, систем диагностики заболеваний и др.

В ходе магистерской работы проводится исследование технологий, позволяющих внедрить логико‑вероятностное исчисление в область аппаратной реализации вероятностных чипов, а также исследование проблем, которые могут возникнуть при взаимодействии логико‑вероятностных парадигм и теории аналоговых СБИС.

2 Цель и задачи исследования, планируемые результаты

Целью исследования является оценка возможностей синтетического направления, которое соединяет следующие основные задачи исследования:

1. Построение надежных систем из ненадежных элементов [2].
2. Расширение булевой логики, в частности вероятностной логики (ВЛ) и индуктивной логики.

Результатом работы должна быть программная система генерации систем аналоговой электроники с вероятностной логикой.

Развитие этой тематики позволяет обоснованно говорить об актуальности темы работы.

Основные вопросы, которые подлежат разрешению:

1. Создание и программная реализация математической модели системы генерации систем с вероятностной логикой.
2. Программная разработка системы и ее базовых операций.
3. Возможные научные и практические результаты, которые ожидаются при выполнении работы, новизна, значимость.

Научная новизна работы заключается в выборе и оценке методов преобразований пользователей в адаптивной программной системе для осуществления аппаратных генераций моделей перебора.

Практическая значимость работы состоит в создании программной системы для осуществления аппаратных генераций моделей перебора.

3. Обзор исследований и разработок

С момента зарождения вероятностной логики как науки (60‑е года ХХ века), ученые не безрезультатно пытались внедрить ее в компьютеростроение. Определенные успехи в построении логики были достигнуты в Древней Греции благодаря работам Аристотеля, но, к сожалению, он не смог создать математический аппарат. Это не удалось и ученым Нового времени. Но все только начиналось.

3.1 Обзор международных источников

Самым известным и обширным трудом по вероятностной логике является [2]. Сравнивая особенности функционирования естественных и искусственных автоматов, Джон фон Нейман обратил внимание на то, что живые автоматы и, в частности, человеческий мозг работают с непостижимой надёжностью, несмотря на сравнительно низкую надёжность их деталей. Можно ли смоделировать эту особенность живых организмов при помощи искусственных автоматов? Можно ли, и если можно, то как построить надёжный автомат из ненадёжных компонент? Можно ли понизить порог ошибки до заданного значения? Именно эти вопросы он разбирает в своей статье.

Работа [3] — это полный и доступный сборник теоретических основ и вычислительных методов, в основе которых лежат правдоподобные аргументы в условиях неопределенности. Автор обеспечивает согласованную экспликацию вероятности как языка для рассуждений с определенной долей истинности и предлагает взгляды, объединяющие выдвинутую им теорию с другими, такими как формализм Демпстера ‑ Шафера, системы обслуживания и немонотонная логика.

Книга выдающегося английского мыслителя Джона Стюарта Милля [4] является одним из известнейших классических произведений философии. В этой работе, впервые вышедшей в свет в середине XIX века, рассматриваются проблемы, решение которых актуально и в наше время. Таковыми являются логико‑семиотический анализ естественных языков, развитие индуктивных рассуждений, применение логики для аргументированного решения задач гуманитарных и социальных наук. Эти три проблемы связаны непосредственно как с представлением знаний, так и с когнитивными исследованиями познавательных возможностей человека и его современных партнеров — компьютерных систем.

3.2 Обзор национальных источников

В [5] интерпретируется теория нейронных моделирующих полей и динамическая логика в логико‑вероятностных терминах и показывается, как в этом случае формулируются и решаются проблемы моделирования мышления в искусственном интеллекте.

Публикация В. И. Лобанова [6] является общедоступным изложением основ Русской, истинно математической логики. Вскрывая противостояние Русской и классической логики, автор показывает, что силлогистика Аристотеля не имеет никакого отношения к логике здравого смысла.

В. В. Налимов в своей книге [7] с единых позиций рассматривает многообразие языков: обычный язык, язык науки, математики, абстрактной живописи, язык биологического кода, языки древних культур и т. д. Автор формулирует требования к знаковым системам.

Не меньший вклад в развитие многозначной логики внес В. Д. Малюгин [8].

3.3 Обзор локальных источников

В ДонНТУ вероятностным исчислением занимается углубленно А. И. Андрюхин.

В его работе [9] представлена система булевых уравнений, которая отражает рефлексивные представления агентов. На основании этой системы булевых уравнений построена системная модель рефлексивных связей. Рефлексивные связи рассматриваются, как обратные связи в нейроморфных сетях. Представлены основные концепты использования вероятностной логики для расчетов обратных связей в логических схемах. Рассмотрено множество базовых моделей для описания состояния последних. Представлены модели известных парадоксов.

В совместной статье А. И. Андрюхина и В. А. Артеменко [10] рассматривается понятие рефлексивного предприятия, представлена система моделей для описания логического состояния коллектива агентов. Представлен метод решения системы булевых уравнений. Приведены результаты расчетов.

4 Основные концепты вероятностной логики

Перед тем, как разбирать вероятностные операции и вероятностный вывод, сначала нужно разобрать основные операции булевой логики.

К основным операциям булевой логики относят операции И, ИЛИ, НЕ. Из них же потом можно получить эквиваленцию, импликацию, штрих Шеффера, стрелку Пирса, сложение по модулю 2.

В схемотехнике эти операции нашли отражение в реализации так называемых логических вентилей — переключательных схем, которые имитируют функции полупроводниковых схем. Логические схемы, реализующие основные операции двоичной логики называются конъюнктором, дизъюнктором и инвертором.

Для лучшего понимания схемы каждой логической цепи можно представить в виде электрической цепи с лапочкой. Ниже представлены схемы инвентора (рис. 1), конъюнктора (рис. 4) и дизъюнктора (рис. 5) соответственно.

Ниже, на рисунках 2,3, приведена схема цепи при различных значениях переключателя х.

Имея представление о работе стандартных логических вентилей можно перейти к рассмотрению вероятностных операций.

В основе работы вероятностных методов лежит теорема Байеса, которая позволяет переставить причину и следствие — мы можем определить, действительно ли данной следствие было вызвано данной причиной [11].

Байесовская формула вероятности уже давно используется в программировании, например, фильтр спама, основанный на использовании наивного байесовского классификатора. Хоть вероятностный подход и распространен в программировании, производство процессоров так и не сдивинулось с мертвой точки. Получается такая нестыковка: программы с вероятностным подходом работают на основе булевой логики. Сложные вероятностные методы работают с сотнями и тысячами различных параметров, которые должны обрабатываться с приемлимой скоростью. На обработку одного параметра используется примерно 10–15 стандартных логических вентилей. Таким образом рост числа параметров приводит к колоссальному увеличению количества транзисторов. Для решения этой проблемы ученые пытаются создать процессор, который мог бы определять наиболее правдоподобный ответ на поставленную задачу, т. е. определять вероятность события.

Как одно из решений это задачи был предложен специальный аналоговый чип, который может выполнять расчеты в аналоговом домене с помощью pbits — аналоговых вероятностных разрядов, после чего переводит результаты в цифровую форму.

Базой для такого чипа будет выступать логический вентиль NAND (штрих\элемент Шеффера), результат в котором вычислялся бы на основе теоремы Байеса. Таким образом, если в традиционном NAND‑вентиле результат равен ИСТИНЕ, если два входных сигнала не соответствуют друг другу, то в байесовом NAND‑вентиле выходное значение означало бы вероятность совпадения двух входных сигналов. Следовательно, если pbit = 1 — это означает 100% вероятность совпадения двух входных сигналов. Pbit кодируется с помощью 8 двоичных битов, что дает возможность получать результат в диапазоне {0–256}.

Первый чип на основе вероятностей был представлен компанией Lyric в 2009 году. В нем использовался байесовский NAND‑вентиль, а также специальные транзисторы‑реостаты. Первой экспериментальной разработкой с таким чипом была LEC‑микросхема (LEC — Lyric Error Corrector) — она позволяла исправлять ошибки в флеш‑памяти с 6‑тикратным превосходством в скорости по сравнению с обычными микросхемами‑корректорами. Кроме того, LEC выигрывает в потребляемой энергии — с уменьшением количества транзисторов уменьшается и потребление энергии.

Выводы

Вероятностная логика — очень перспективный раздел многозначной логики. При использовании всего ее потенциала, человечество максимально близко приблизится к созданию искусственного интеллекта.

Сейчас можно наблюдать за тем, как организации и предприятия проявляются интерес к PCMOS‑схемам (Probabilistic Complementary Metal‑Oxide Semiconductor, вероятностный комплементарный металл‑оксид‑полупроводник) и чипам с вероятностными логическими вентилями. По производительности процессор с таким чипом должен на три порядка превышать классические цифровые устройства с архитектурой x86. В тысячу раз уменьшатся мощность и стоимость комплексов, необходимых для выполнения статистических и вероятностных расчетов, т. е. одна микросхема заменит тысячу классических камней.

Стоит упомянуть, что в СССР, и в ДПИ в частности, благодаря усилиям Владимира Андреевича Святного, имело место развитие так называемых аналоговых вычислительных машин. Такие машины кардинально отличались от современных ЭВМ тем, что вместо 0 и 1 они работали напрямую с сигналами. Таким образом работа велась не в режиме выключателя, а в режиме реостата.

Список источников

1. Вероятностная логика [Электронный ресурс] : Материал из Википедии — свободной энциклопедии : Версия 53436483, сохранённая в 22:29 UTC 13 марта 2013 / Авторы Википедии // Википедия, свободная энциклопедия. — Электрон. дан. — Сан‑Франциско: Фонд Викимедиа, 2013. — Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/?oldid=53436483.
2. Нейман Дж.Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонент // Шеннон К. Э. , Маккарти Дж. Автоматы Сборник статей. — Пер. с англ. — М.: Издательство иностранной литературы, 1956. — 403 с.
3. Pearl D. Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems : Networks of Plausible Inference. — Morgan‑Kaufmann, 1988.
4. Милль Д. С. Система логики силлогистической и индуктивной : Изложение принципов доказательства в связи с методами научного исследования. — М.: ЛЕНАНД, 2011. — 832 с.
5. Витяев Е. Е., Перловский Л. И., Ковалерчук Б. Я., Сперанский С. О. Вероятностная динамическая логика мышления // Нейроинформатика, 2011, том 5, № 1.
6. Лобанов В. И. Вероятностная силлогистика. // Актуальные проблемы современной науки, № 1(34), 2007, с. 96–99.
7. Налимов В. В. Вероятностная модель языка. М.: Наука, 1979, 303 с.
8. Малюгин В. Д. Параллельные логические вычисления посредством арифметических полиномов. — М.: Наука, Физматлит, 1997.
9. Андрюхин А. И., Вероятностные оценки рефлексивных логических связей // Наукові праці ДонНТУ випуск 1(19) Серія Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка.
10. Андрюхин А. И., Артеменко В. А. Рефлексивная компьютерная модель и логическая идентификация состояния коллектива агентов // Наукові праці ДонНТУ випуск 15 (203) Серія Інформатика, кібернетика та обчислювальна техніка, c. 101–106.
11. Теорема Байеса [Электронный ресурс] : Материал из Википедии — свободной энциклопедии : Версия 71022965, сохранённая в 22:00 UTC 25 мая 2015 / Авторы Википедии // Википедия, свободная энциклопедия. — Электрон. дан. — Сан‑Франциско: Фонд Викимедиа, 2015. — Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/?oldid=71022965.