A.Glustsov, Donetsk State Technical University, 2001
Разработка и исследование методов определения входных воздействий в цифровых системах управления

2   ОЦЕНКА ТРАНСФОРМИРОВАННОЙ ПОГРЕШНОСТИ

Рассмотрим процесс управления объектом, для которого функция управления является функцией одной переменной (рис.2.1)

В ЦВМ вычисляется следующая функция:

U(n)=F(X(n),X(n-1), : ,X(n-p), U(n-1), U(n-2), : , U(n-h)), n=0,1,2, : ,M

где:
      F - алгоритм, аппроксимирующий исходную функцию управления;
      X - вектор последовательности входных воздействий;
      U - вектор последовательности выходных величин, вычисленных в предыдущие моменты времени (имеют значение только в случае, если алгоритм рекуррентный);
      M - максимальное количество шагов дискретизации.

Входные воздействия на вход ЦВМ в каждый момент времени поступают с погрешностью ,которая, трансформируясь, приводит к появлению на выходе трансформированной погрешности . В результате ЦВМ вычисляет следующую функцию:

    (2.1)

где:

- погрешности определения входных воздействий;

трансформированные погрешности.

Cчитая, что погрешности определения входных воздействий и трансформированные погрешности достаточно малы, разложим функцию 2.1 в ряд Тейлора относительно значений X(n-i), U(n-j):

    (2.2)

В дальнейшем будем учитывать только члены ряда первого порядка, что соответствует линеаризации исходной функции 2.1. Если значения и велики, необходимо учитывать члены ряда более высокого порядка.

Из анализа выражений 2.1 и 2.2 можно получить выражение для определения трансформированной погрешности:

    (2.3)

Частные производные и являются соответственно функциями чувствительности трансформированной погрешности на шаге n к вариациям входных данных, используемых на этом шаге вычислений, и к погрешностям результатов вычислений на предыдущих шагах. Зависимость 2.3 показывает, что трансформированная погрешность зависит не только от погрешности определения входных воздействий, но и чувствительностью вычислительного алгоритма к вариациям входных воздействий и результатам предшествующих вычислений.

Для нерекуррентных вычислительных алгоритмов выражение 2.3 упрощается: