2 ОЦЕНКА ТРАНСФОРМИРОВАННОЙ ПОГРЕШНОСТИ
Рассмотрим процесс управления объектом, для которого функция управления является
функцией одной переменной (рис.2.1)
В
ЦВМ вычисляется следующая функция:
U(n)=F(X(n),X(n-1),
: ,X(n-p), U(n-1), U(n-2), : , U(n-h)), n=0,1,2, : ,M
где:
F - алгоритм, аппроксимирующий исходную
функцию управления;
X - вектор последовательности входных
воздействий;
U - вектор последовательности выходных
величин, вычисленных в предыдущие моменты времени (имеют значение только в
случае, если алгоритм рекуррентный);
M - максимальное
количество шагов дискретизации.
Входные воздействия на вход ЦВМ
в каждый момент
времени поступают с погрешностью
,которая, трансформируясь, приводит к появлению на выходе трансформированной погрешности
. В результате ЦВМ вычисляет
следующую функцию:
(2.1)
где:
- погрешности определения входных воздействий;
трансформированные погрешности.
Cчитая, что погрешности определения входных воздействий
и трансформированные погрешности
достаточно малы, разложим функцию 2.1 в ряд Тейлора
относительно значений X(n-i), U(n-j):
(2.2)
В дальнейшем
будем учитывать только члены ряда первого порядка, что соответствует
линеаризации исходной функции 2.1. Если значения
и
велики, необходимо
учитывать члены ряда более высокого порядка.
Из анализа выражений 2.1 и 2.2 можно
получить выражение для определения трансформированной погрешности:
(2.3)
Частные производные
и
являются
соответственно функциями чувствительности трансформированной погрешности на
шаге n к вариациям входных данных,
используемых на этом шаге вычислений, и к погрешностям результатов вычислений
на предыдущих шагах. Зависимость 2.3 показывает, что трансформированная
погрешность зависит не только от погрешности определения входных воздействий,
но и чувствительностью вычислительного алгоритма к вариациям входных воздействий
и результатам предшествующих вычислений.
Для нерекуррентных вычислительных
алгоритмов выражение 2.3 упрощается:
|