Интенсификация сталеплавильного производства приводит к необходимости создания систем автоматического ведения плавки, в функции которых входит не только автоматизация, но и оптимизация выполняемых технологических операций. И если при производстве полупродукта в основном требуется максимальная производительность, то при получении заданного химического состава стали используются достаточно дорогие раскислители, ферросплавы и модификаторы, что выводит на первый план системы минимизации себестоимости внепечной обработки.

Рассмотрим систему оптимизации для управления процессами легирования, учитывающую нелинейность задачи в наиболее простом случае. Считаем, что механические потери металла, шлака и материалов отсутствуют. Необходимо рассчитать количества материалов, обладающих минимально возможной стоимостью, добавление которых в систему даёт требуемый состав металла. Поставленная задача является задачей условной оптимизации, т.е. поиска таких значений оптимизируемых переменных (масс материалов Xj), при которых достигается минимум целевой функции (суммарная стоимость материалов), при условии выполнения заданных ограничений на оптимизируемые пере- менные.

Отметим, что зависимость состава металла от масс материалов имеет сложный нелинейный характер, который связан с физико-химическим взаимодействием элементов и их перераспределением между металлом и шлаком, поэтому ограничения являются нелинейными функциями относительно оптимизируемых переменных. Универсальных методов решения таких задач в общем виде либо не существует, либо они имеют настолько низкую эффективность, что их применение в данном случае (число оптимизируемых переменных исчисляется десятками) невозможно. В то же время линейность целевой функции означает, что решение (если оно существует) находится на границе допустимой области, ограниченной имеющимися неравенствами. Весьма эффективным способом решения таких задач являются методы линейного программирования (симплекс-метод и его модификации), однако в чистом виде они применимы лишь в том случае, когда ограничения заданы в линейном виде. Возможным способом применения симплекс-метода в рассматриваемом случае является итерационное решение задачи методом последовательных приближений, при котором на каждой итерации производится линеаризация всех ограничений в текущей точке и поиск минимума целевой функции симплекс-методом для полученных линейных ограничений с последующим повторением итераций до установления постоянных значений переменных поиска (масс материалов).

Рассмотрим некоторую текущую (исходную или промежуточную) итерацию, на которой известен некоторый вектор масс материалов X0, заданных в систему (на первой итерации, т.е. в начале расчета, когда в систему ещё ничего не задано, необходимо при-нять X0=0). Описанная выше термодинамическая модель распределения элементов между фазами позволяет по известному составу и количествам материалов X0 рассчитать массы всех элементов в металле, шлаке и газовой фазе и, следовательно, составы и количества металла и шлака, а также все ДКУ (в дальнейшем изложении верхним индексом "ноль" обозначены величины, вычисленные в текущей точке X0). Полученный состав металла может не соответствовать неравенствам , либо для имеющегося набора материалов может быть не выполнено условие минимизации . Для решения поставленной задачи необходимо изменить массы материалов, что приведет к изменению масс элементов в металле и состава металла. Масса элемента i в металле сложным образом определяется массами всех элементов, находящихся в системе, а последние - в свою очередь - приходом в систему материалов. Для линеаризации зависимости от Xj разложим функцию в ряд (в текущей точке X0) относительно X=X-X0 и отбросим слагаемые выше 1-го порядка.

Недостатком системы неравенств является знакопеременность величин Xj, что усложняет использование симплекс-метода (требует удвоения числа переменных).

К системе могут быть также добавлены любые другие возможные технологические или организационные ограничения, в частности, требования к минимальной и/или максимальной массе получаемого металла, к общей массе (или объёму) вводимых материалов, к массе или доле (относительно общей массы) отдельных материалов (или групп материалов, объединённых по определённому признаку), к составу, количеству и свойствам шлака, а также ограничения наличия материалов на складе и т.д.

Решение сформированной таким образом системы неравенств симплекс-методом даёт новый набор материалов , обладающий минимальной стоимостью. Поскольку использованные значения ДКУ являются производными, вычисленными в текущей точке (при текущем окислительном потенциале), а изменение масс материалов в системе приводит к изменению окисленности металла и шлака, то получаемый в результате состав металла и шлака не будет точно соответствовать требуемому. Повторное вычисление ДКУ в новой точке позволяет провести коррекцию масс материалов (увеличить или уменьшить их количества). В результате нескольких последовательных приближений будет получен искомые массы материалов, обеспечивающие попада-ние в заданный химический состав (а также выполнение любых других дополнительных ограничений) и обладающие минимальной стоимостью. Итерации прекращаются, а расчёт считается законченным.

Отметим, что в процессе решения расчётные массы материалов могут как увеличиваться, так и уменьшаться, а также возможно добавление, исключение или замена одних материалов другими, что связано с взаимным влиянием материалов (точнее, состава металла и, особенно, окислительного потенциала в системе) на усвоение элементов из материалов и, следовательно, степень "выгодности" одних материалов по сравнению с другими.

Интересно отметить, что матрицы и после незначительного пересчёта дают возможность дополнительно учесть факторы неопределённости химических составов используемых материалов, массы и состава исходного металла и шлака, констант распределения элементов между металлом и шлаком и т.д., что позволяет оперировать не точечными значениями величин , а их интервальными оценками (нижним и верхним пределами), в результате чего достигается существенное повышение универсальности, общности и надёжности расчёта при практической реализации алгоритма.

Возможны случаи, представляющие собой интерес для практики, когда решение указывает на невозможность в заданных условиях гарантированного попадания в требуемый состав (отсутствие необходимых ферросплавов, ошибка во взвешивании и т.п.). В таких случаях система заблаговременно выдает соответствующее сообщение и благодаря способности анализировать причины возможного отклонения предлагает перечень оперативных решений: снизить неопределённость заданных параметров (уточнить состав того или иного ферросплава, массу задаваемых материалов и т.д.); легировать в два приёма с промежуточной пробой металла; перевести плавку в другую марку в соответствии с имеющимся портфелем заказов или в любую стандартную марку. По всем возможным вариантам сообщается новый набор материалов, стоимость легирования и ожидаемый состав металла. В автоматическом режиме решение принимается системой самостоятельно в пределах заранее заданного перечня и приоритетов. При получении пробы металла информация о фактически полученном составе металла автоматически используется для статистической адаптации параметров модели, которые учитывают степень отклонения от равновесия и технологические особенности каждого агрегата и пе-риода плавки данной марки стали.

Разработанная система входит в состав пакета "ОРАКУЛ", внедрена на Молдавском металлургическом заводе, где используется для решения следующих задач: оперативное управление процессом плавки в режиме "советчика" (выдает рекомендации персоналу) и в составе АСУ ТП (выдает управляющие сигналы на дозаторы) [9].

Аналогично модели , разработанная система может быть использована для решения следующих задач:

1.оперативное управление процессом плавки в автономном режиме (выдает необходимые сообщения и рекомендации персоналу) и в составе АСУ ТП (выдает управ-ляющие сигналы на дозаторы материалов);

2.краткосрочное и перспективное планирование работы цеха (расчет потреб-ности материалов и оценка эффективности выплавки сталей различных марок);

3.выбор предпочтительных материалов по имеющейся номенклатуре, прей-скурантам и др.

Выводы. Предлагаемый подход позволяет принципиально расширить воз-можности оптимизации легирования, раскисления и рафинирования металла. При этом учитывается не только влияние элементов, содержащихся в металле, но и влияние шла-ка, а также момента ввода материалов. Становится возможной оптимизация не только количеств, но и последовательности ввода материалов (в т.ч. шлакообразующих). Эти задачи не решены ни в одной из других существующих систем.