Інтенсифікація сталеплавильного виробництва приводить до необхідності створення систем автоматичного ведення плавки, у функції яких входить не тільки автоматизація, але і оптимізація виконуваних технологічних операцій. І якщо при виробництві напівпродукту в основному потрібна максимальна продуктивність, то при отриманні заданого хімічного складу стали використовуються достатньо дорогі розкислювачі, феросплави і модифікатори, що виводить на перший план системи мінімізації собівартості позапічної обробки.

Рассмотрим систему оптимізації для управління процесами легування, нелінійність задачі в найпростішому, що враховує, випадку. Вважаємо, що механічні втрати металу, шлаку і матеріалів відсутні. Необхідно розрахувати кількості матеріалів, що володіють мінімально можливою вартістю, додавання яких в систему дає необхідний склад металу. Поставлена задача є задачею умовної оптимізації, тобто пошуку таких значень змінних (мас матеріалів Xj), що оптимізуються, при яких досягається мінімум цільової функції (сумарна вартість матеріалів), за умови виконання заданих обмежень на тих, що оптимізуються пере- менниє.

Отметим, що залежність складу металу від мас матеріалів має складний нелінійний характер, який пов'язаний з физико-хімічною взаємодією елементів і їх перерозподілом між металом і шлаком, тому обмеження є нелінійними функціями щодо змінних, що оптимізуються. Універсальних методів рішення таких задач в загальному вигляді або не існує, або вони мають настільки низьку ефективність, що їх застосування в даному випадку (число змінних, що оптимізуються, обчислюється десятками) неможливо. В той же час лінійність цільової функції означає, що рішення (якщо воно існує) знаходиться на межі допустимої області, обмеженої наявними нерівностями. Вельми ефективним способом рішення таких задач є методи лінійного програмування (симплекс-метод і його модифікації), проте в чистому вигляді вони застосовні лише у тому випадку, коли обмеження задані в лінійному вигляді. Можливим способом застосування симплекс-методу в даному випадку є ітераційне рішення задачі методом послідовних наближень, при якому на кожній ітерації виробляється лінеаризація всіх обмежень в поточній крапці і пошук мінімуму цільової функції симплекс-методом для одержаних лінійних обмежень з подальшим повторенням ітерацій до встановлення постійних значень змінних пошуку (мас матеріалів).

Рассмотрим деяку поточну (початкову або проміжну) ітерацію, на якій відомий деякий вектор мас матеріалів X0, заданих в систему (на першій ітерації, тобто на початку розрахунку, коли в систему ще нічого не задане, необхідне прі-нять X0=0). Описана вище термодинамічна модель розподілу елементів між фазами дозволяє по відомому складу і кількостям матеріалів X0 розрахувати маси всіх елементів в металі, шлаку і газовій фазі і, отже, склади і кількості металу і шлаку, а також все ДКУ (у подальшому викладі верхнім індексом "нуль" позначені величини, обчислені в поточній крапці X0). Одержаний склад металу може не відповідати нерівностям, або для наявного набору матеріалів може бути не виконано умова мінімізації . Для вирішення поставленої задачі необхідно змінити маси матеріалів, що приведе до зміни мас елементів у металі і складу металу. Маса елементу i в металі складним чином визначається масами всіх елементів, що знаходяться в системі, а останні - в свою чергу - приходом у систему матеріалів. Для лінеаризації залежності від Xj розкладемо функцію в ряд (у поточній крапці X0) щодо X=X-X0 і відкинемо доданки вище за 1-й порядок.

Недостатком системи нерівностей є знакопеременность величин Xj, що ускладнює використовування симплекс-методу (вимагає подвоєння числа змінних).

К системі можуть бути також додані будь-які інші можливі технологічні або організаційні обмеження, зокрема, вимоги до мінімальної и/или максимальної маси одержуваного металу, до загальної маси (або об'єму) матеріалів, що вводяться, до маси або частки (щодо загальної маси) окремих матеріалів (або груп матеріалів, об'єднаних по певній ознаці), до складу, кількості і властивостей шлаку, а також обмеження наявності матеріалів на складі і т.д.

Решение сформованої таким чином системи нерівностей симплекс-методом дає новий набір матеріалів , що володіє мінімальною вартістю. Оскільки використані значення ДКУ є похідними, обчисленими в поточній крапці (при поточному окислювальному потенціалі), а зміна мас матеріалів в системі приводить до зміни окисленності металу і шлаку, то одержуваний в результаті склад металу і шлаку точно не відповідатиме тому, що вимагається. Повторне обчислення ДКУ в новій крапці дозволяє провести корекцію мас матеріалів (збільшити або зменшити їх кількості). В результаті декількох послідовних наближень буде одержаний шукані маси матеріалів, забезпечуючі попада-ніє в заданий хімічний склад (а також виконання будь-яких інших додаткових обмежень) і володіючі мінімальною вартістю. Ітерації припиняються, а розрахунок вважається закінченим.

Отметим, що в процесі рішення розрахункові маси матеріалів можуть як збільшуватися, так і зменшуватися, а також можливе додавання, виключення або заміна одних матеріалів іншими, що пов'язане з взаємним впливом матеріалів (точніше, складу металу і, особливо, окислювального потенціалу в системі) на засвоєння елементів з матеріалів і, отже, ступінь "вигідності" одних матеріалів в порівнянні з іншими.

Интересно відзначити, що матриці і після незначного перерахунку дають можливість додатково врахувати чинники невизначеності хімічних складів використовуваних матеріалів, маси і складу початкового металу і шлаку, констант розподілу елементів між металом і шлаком і т.д., що дозволяє оперувати не точковими значеннями величин, а їх інтервальними оцінками (нижньою і верхньою межами), внаслідок чого досягається істотне підвищення універсальності, спільності і надійності розрахунку при практичній реалізації алгоритму.

Возможны випадки, що є інтересом для практики, коли рішення указує на неможливість в заданих умовах гарантованого попадання в необхідний склад (відсутність необхідних феросплавів, помилка в зважуванні і т.п.). У таких випадках система завчасно видає відповідне повідомлення і завдяки здатності аналізувати причини можливого відхилення пропонує перелік оперативних рішень: понизити невизначеність заданих параметрів (уточнити склад того або іншого феросплаву, масу матеріалів, що задаються, і т.д.); легувати в два прийоми з проміжною пробою металу; перевести плавку в іншу марку відповідно до наявного портфеля замовлень або в будь-яку стандартну марку. По всіх можливих варіантах повідомляється новий набір матеріалів, вартість легування і очікуваний склад металу. У автоматичному режимі рішення ухвалюється системою самостійно в межах наперед заданого переліку і пріоритетів. При отриманні проби металу інформація про фактично одержаний склад металу автоматично використовується для статистичної адаптації параметрів моделі, які враховують ступінь відхилення від рівноваги і технологічні особливості кожного агрегату і пе-ріода плавки даної марки стали.

Разработанная система входить до складу пакету "ОРАКУЛ", упроваджена на Молдавському металургійному заводі, де використовується для вирішення наступних задач: оперативне управління процесом плавки в режимі "порадника" (видає рекомендації персоналу) і в складі АСУ ТП (видає управляючі сигнали на дозатори) [9].

Аналогично моделі, розроблена система може бути використана для вирішення наступних задач:

1.оперативное управління процесом плавки в автономному режимі (видає необхідні повідомлення і рекомендації персоналу) і в складі АСУ ТП (видає управ-ляющие сигнали на дозатори матеріалів);

2.краткосрочное і перспективне планування роботи цеху (розрахунок потреб-ності матеріалів і оцінка ефективності виплавки сталей різних марок);

3.выбор переважних матеріалів по наявній номенклатурі, прей-ськурантам і ін.

Выводы. Пропонований підхід дозволяє принципово розширити воз-можності оптимізації легування, розкислювання і рафінування металу. При цьому враховується не тільки вплив елементів, що містяться в металі, але і вплив шла-ка, а також моменту введення матеріалів. Стає можливою оптимізація не тільки кількостей, але і послідовності введення матеріалів (в т.ч. шлакообразующих). Ці задачі не вирішені ні в одній з інших існуючих систем.