Актуальность темы

Наличие грубых ошибок в геодезических измерениях всегда влекло за собой какие-то временные, а значит и материальные затраты. Поэтому и поиск измерения, содержащего ошибку здесь очень важен и остается актуальным и по сей день . А в настоящее время еще и очень стремительными темпами развиваются автоматизированные системы и технологии сбора и обработки геодезической информации. И при этом тоже существует очень большая вероятность того, что данные будут содержать ошибки, то ли это вследствие человеческой деятельности, то ли вследствие сбоев программного обеспечения.

Цель исследования и планируемый практический результат

Из темы моей работы вытекает следующие цели и задачи:

1) изучить и проанализировать существующие методы поиска грубых ошибок применительно к сетям съемочного обоснования топографических съёмок;

2) экспериментальным путём определить на сколько надежно тот или иной метод способен обнаруживать грубые ошибки;

3) проанализировать полученные результаты.

Теперь необходимо точно дать определение понятию «поиск грубых ошибок». Это прежде всего комплекс мероприятий направленных на определение величин грубых ошибок и измерений, в которых они содержатся с точностью до подгруппы из k измерений ( k << n , в предельном случае k =1). Но здесь есть одно «но» - изучая литературу, я наткнулся на статью Юрия Исидоровича Маркузе, зав. кафедрой геодезии Московского государственного университета геодезии и картографии, в которой он приводит доказательство, того что для грубых ошибок, которые могут быть обнаружены, существует теоретическая граница – их количество не может быть больше r где r – число избыточных измерений, а в типичном разомкнутом линейно-угловом ходе число избыточных измерений, как известно равно 3, в нестандартном ходе их может быть и больше и меньше трёх.

Необходимо определить какие результаты уравнивания могут служить для поиска грубых ошибок? Такими результатами являются поправки в измерения, потому что, как известно, при наличии в измерениях грубых ошибок поправки недопустимо велики. Чтобы выяснить, почему так происходит, необходимо рассмотреть механизм формирования поправок и влияние грубых ошибок на поправки. Для вывода можно воспользоваться формулами параметрического способа уравнивания, так как поправки не зависят от способа уравнивания

     (1)

Как видно при случайном векторе невязок измерений L стоит матрица, элементы которой при данной конфигурации сети являются постоянными величинами. Поэтому можно сделать вывод о том, что эта матрица и определяет собственно правила формирования поправок для данной сети. Обозначим эту матрицу через G . Тогда формула (1) будет:

(2)

Выделим из формулы (2) i -тую поправку:

где l_r - элемент вектора ошибок измерений, содержащий грубую ошибку.

Здесь видно, что ошибочное измерение влияет на все поправки и влияет в мере, определяемой коэффициентом, стоящим перед данным ошибочным измерением

Из этого следует очень важный вывод – не всегда максимальная поправка соответствует измерению с промахом. Необходимо учитывать матрицу G .

Таким образом мы подошли к методам определения грубых ошибок, использующих матрицу G в своих выводах.

Обзор состояний исследований и разработок по теме

1- й метод . Метод наложения графиков. Рассмотрим метод, предложенный Дъяковым Б. Н. и Родионовой Ю. В. в статье [1]. Сущность метода основана на использовании всех элементов матрицы G . Если какое-либо измерение содержит грубую ошибку l_j , то поправ­ки во все измерения вследствие этой ошибки будут:

   (3)

где g _i,j , — элементы j -го столбца G-матрицы.

Реальные поправки измерений V_i от­личаются от величин v_i,j , но эти отличия будут невелики, так как математиче­ское ожидание суммарного влияния остальных случайных ошибок на каждую поправку в отдельности равно нулю. Чтобы выделить грубое измерение, достаточно при вычисленном значении грубой ошибки j -го измерения b_j = V_j / g_i,j подсчитать для всех n измерений среднее квадратическое отклонение поправок V_i, от величин v_i,j по формуле:

(4)

После тестирования всех измерений грубым признается то, для которого значение d_j окажется наименьшим.

Для наглядности можно построить графики поправок из уравнивания V_j и величин v_i,j и наложить один на другой. Для грубого измерения совпадение гра­фиков будет наилучшим.

При тестировании на две грубые ошибки их предварительные значения D j и D k нужно находить из решения системы двух уравнений (3), а среднее квадратическое отклонение d_j,k подсчитывать по формуле:

(5)

Для пары измерений, содержащих грубые ошибки, величина d_j,k должна иметь минимальное значение. [1].

2- й метод .Профессор Коугия В.А. исследовал возможность идентифицировать грубую ошибку по значению поправок, то есть определить измерение, в котором она содержится, и сделал вывод о том, что для измерения, содержащего грубую ошибку, отношение поправки к допуску имеет максимальное значение, то есть он основан на определении нормированной поправки v_i /m_vi . Для того чтоб ы найти СКО поправки m _vi необходимо определить корреляционную матрицу поправок. Как известно на диагонали стоят СКО поправок.

Или матрицу можно представить виде:

(6)

Как видно матрица G тоже влияет на формирование элементов матрицы Kv. Рассмотрим подробнее. На основании (5), полагая измерения независимыми, запишем:

(7) 

Подставим последнее выражение в (2) и заменим случайные ошибки измерений их математическими ожиданиями, равными нулю. Получим математическое ожидание вектора поправок:

(8)

Отношение математического ожидания i-той поправки к допуску будет:

(9)

где r_i,h - коэффициент корреляции i-той и h-той поправок, постоянная

Модули коэффициентов корреляции меньше либо равны единице для всех значений i. Следовательно, для измерения, содержащего грубую ошибку, отношение поправки к допуску имеет максимальное значение и может служить признаком для отбраковки этого измерения. Среди поправок, вышедших за границы допусков, грубая ошибка содержится в тех измерениях, где отношение модуля поправки к допуску наибольшее [2].

Параметрический способ уравнивания удобен для программирования. Поэтому исследования будем выполнять с помощью этого метода уравнивания. Выберем линейно-угловой ход произвольной формы. Для исследования нам необходимо составить или смоделировать несколько таких сетей. Необходимо в каждое измерение добавить случайную ошибку. И эти ошибки должны быть такие, чтобы суммарное влияние на результаты уравнивания были равны нулю. В этом может помочь метод имитационного моделирования, алгоритм которого заключается в следующем:

1) сгенерировать случайную величину, распределённую по нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным нуль и дисперсией равной проектному значению ошибки единицы веса для данного хода.

2) добавить эту величину в каждое измерение;

3) повторить данный пункт 100 раз и таким образом составить 100 вариантов сетей.

4) добавить в каждом из вариантов в одно или в два из измерений грубую ошибку.

5) уравнивание сети параметрическим способом;

6) анализ результатов уравнивания и идентификация грубых ошибок в каждом варианте по методике;

7) определение надёжности определения грубой ошибки, то есть подсчёт количества вариантов, для которых правильно идентифицированы грубые ошибки, а для этого необходимо сравнить результат идентификации и с информацией об истинном нахождении истинной ошибки.

Для реализации методики нахождения грубых ошибок, как указывалось выше, необходимо сначала уравнять геодезическую сеть, так чтобы в результате получились поправки в измерения и средние квадратические отклонения этих поправок. В исследованиях использовались программа Mathcad и программный продукт «МГСЕТИ», разработанный на кафедре геоинформатики и геодезии Донецкого национального технического университета.

Мои достижения

Таким образом, в процессе выполнения данной исследовательской работы для тестирования линейно-углового хода, представленного на рис.1, на надежность обнаружения грубой ошибки использовался Mathcad.

Таблица 1 - Тесирование метода наложения графиков

Таблица 2 - Тесирование метода поправка/допуск

На этой сети исследования не прекратились. Была написана программа, реализующая методику поиска грубых ошибок, предложенную Коугия, в среде Delphi, использующая в качестве исходных данных результаты работы программного продукта «МГСЕТИ». В данном случае в качестве анализируемой геодезической сети была выбрана строительная сетка (рис. 2).

Рисунок 2 - Схема строительной сетки

Программа была протестирована 10 раз. Результаты можно свести в таблицу:

Отсюда можно сделать вывод, что методика обнаружения грубой ошибки по поправкам из уравнивания, предложенная профессором Коугия Вилио Александровичем, позволяетв 20-30 из 100 случаев не верно идентифицирует измерение, содержащее грубую ошибку.

ВЫВОДЫ.

Проанализировав результаты, можно сделать следующие выводы:

•  метод наложения графиков показал неудовлетворительные результаты 15% правильно найденных промахов, но этому доверять нельзя, так как недостаток может содержаться не в методике, а в программной его реализации, поэтому необходимы дальнейшие исследования;

•  методика профессора Коугия «поправка/допуск» дала хорошие результаты:

- 93,5% для линейно-углового хода на рис.1;

- 74% для строительной сетки (рис.2).

Но во втором случае замечен очень странный факт: неправильная идентификация измерения, содержащего грубую ошибку, преобладает для измерений длин. Это отображено диаграмме.

Рисунок 3 - Диаграмма процент ошибочной идентификации в углах и длинах

Направление дальнейших исследований

Это явление необходимо дальше исследовать.

Также дальнейшие исследования будут заключаться в анализе методов на возможность обнаружения нескольких грубых ошибок.

Окончательный вариант изложенных выше исследований будет представлен в декабре 2008 года.

Перечень ссылок:

1 . Дьяков Б.Н., Родионова Ю.В. Тестирование линейно-угловых ходов на грубые ошибки измерений // Геодезия и картография. – 2003. - №7. – с. 21-24.

2 . Коугия В.А. Сравнение методов обнаружения и идентификации ошибок измерений // Геодезия и картография. – 1998. - №5. – с. 23-27.