Рудской Денис Станиславович

Факультет: Энергомеханики и автоматизации

Специальность: Подъемно-транспортные, строительно-дорожные, мелиоративные машины и оборудование

Тема выпускной работы:

Анализ и исследование динамического состояния стрелового крана в переходных режимах при подъеме груза

Руководитель: д.т.н. проф. кафедры ГЗТиЛ, Дворников Владимир Иванович

Автор: Kenneth J. Korane

Источник: http://machinedesign.com/article/optimal-velocity-for-startstop-systems-0223-0

Оптимальная скорость для систем типа "Старт/Стоп"

Максимизирование пропускной способности системы управления движения часто вызывает повторение специфического движения настолько быстро насколько возможно, не допуская перегрева двигателя.

Для этого необходимо, чтобы двигатель совершал вращение согласно оптимального профиля скорости. Например, когда двигатель должен совершить вращение на определенный угол и остановиться в течение t с, какова должна быть форма скоростной кривой, по которой совершается движение, при этом минимизируя тепловыделение двигателя?

Оптимальная скорость. Оказывается, что оптимальным профилем скорости является парабола, показанная на рисунке "Parabolic velocity". На кривой А показан график скорости, а на кривой B - график ускорения. Энергия диссипации (E, Дж) мотора для одного шага составляет:

где: R = сопротивление якоря, Ом; J = момент инерции, кг.м²; q = размер шага, град.; k_t = постоянная момента двигателя, Нм/А; и t = время движения, с.

Хоть параболический профиль скорости и является оптимальным, он обычно не используется, в основном потому, что параболические функции требуют сложных кривых для их реализации. Существуют и другие факторы, которые препятствуют использованию данного профиля, такие как усилители с высокими требованиями и нежелательными вибрациями, вызванными в начале и в конце такого движения.

Рассмотрим трапециевидную скорости в качестве альтернативы, хотя она и имеет менее оптимальный профиль. Но проблема в том, лучший ли трапециевидный профиль скорости, а также то, какова относительная эффективность работы трапециевидной кривой по сравнению с параболой?

Ответ заключается в том, что оптимальной является одна трапеция, где все три интервала: ускорение, равномерного движения и замедление равны, как показано на рисунке "Optimal trapezoidal velocity". Энергию диссипации по шагу в соответствии с трапециевидной скорости можно определить:

Сравнение уравнений показывает, что доля энергии диссипации увеличена до 13.5/12 или 12.5%. Также широко используется треугольный профиль скорости, показанный выше как "Triangular velocity". Анализируя этот случай, определим энергию диссипации:

или на 33% больше, чем у параболического профиля.

Полученные результаты можно проиллюстрировать на следующем примере.

Двигатель должен совершить один оборот за 60 мс, и повторить это вращение 10 раз в секунду. Подставим параметры в одно уравнение, определяя температуру двигателя для трех различных профилей скорости. Начнем с параболического профиля. Энергия диссипации на шаг составляет:

где J = 10^-4кг.м², q = 2p рад, k_t = 0.1 Нм/А, R = 2.5Ω, и t = 0.06 с.

Что приводит к тепловыделению

P = E x f = 55 W,

и приводит к повышению температуры

Q = R_thP

где f =10 шагов/с (импульсов) и R_th = 1.5° C/W (тепловое сопротивление мотора).

Во втором случае используем тоже самое уравнение, но уже для расчета параболического профиля и трапециевидная скорости

E = 6.2 Дж,

и получаем температуру, которая составляет 93°C.

И последний, треугольный профиль демонстрирует диссипацию энергии в 7.33 Дж и температуру в 110°C. Как и ожидалось, параболический профиль требует минимума мощности и нагрева мотора.