Тема випускної роботи:

Ранжування факторів просування інтернет-магазину за допомогою апарата мультимножин


Реферат з теми випускної роботи


Розглянемо новий підхід ранжування факторів просування Інтернет магазину, які існують у великій кількості й зі значеннями, що відрізняються ознаками. Як рішення проблеми пропонується застосування апарата мультимножин, що дозволяє враховувати всі фактори і їхні ознаки.

Поняття мультимножин

Багатозначні об'єкти Ai, i=1,…,n звичайно прийнято представляти як вектори або кортежі qi=( ,…,) у просторі Q=Q1?…?Qm, де Qs={ } – безперервна або дискретна шкала s-го ознаки, es=1?hs, s=1,…,m... Ситуація істотно ускладнюється, якщо тому самому об'єкту Ai може відповідати не один, а кілька m-мірних векторів. Наприклад, об'єкт Ai оцінюється k незалежними експертами по m критеріях, або необхідно одночасно врахувати m параметрів об'єкта Ai, обмірюваних k різними способами. У таких випадках об'єкт Ai представляється в m-мірному просторі Q уже не одним вектором qi, а групою, що складається з k векторів {qi(1),…,qi(k)} виду qi(j)=( ,…,), j=1,…,k, яка повинна розглядатися як єдине ціле. При цьому, мабуть, значення ознак можуть бути схожими, що розрізняються й навіть суперечливими, що у свою чергу може приводити до незрівнянності m-мірних векторів qi(j), що характеризують той самий об'єкт Ai.
Сукупність таких «складових» об'єктів може мати в просторі Q складну структуру, досить важку для аналізу. Непросто ввести в цьому просторі й метрику для виміру відстаней між об'єктами. Зазначені труднощі можна перебороти, якщо скористатися іншим способом подання багатозначних об'єктів, заснованим на формалізмі теорії мультимножини [1].
Уведемо замість прямого добутку m шкал ознак Q=Q1?…?Qm узагальнену шкалу ознак – безліч G={Q1,…,Qm},складається з m груп ознак, і представимо об'єкт Ai у такому символічному виді:
Ai = {kAi(q11)• q11,…,kAi()•,…,kAi(qm1)•qm1,…, kAi()•},
де число kAi( ) указує, скільки разів ознака IQs зустрічається в описі об'єкта Ai, знак • позначає кратність ознаки . Безліч G характеризує властивості сукупності об'єктів A={A1,...,An}. Такий запис об'єкта Ai представляє його як безліч із повторюваними елементами або мультимножина.
Над мультимножинами виконуються традиційні теоретико-множені операції, такі як об'єднання, перетинання, вирахування, доповнення, симетрична різниця, прямий добуток, і ряд нових операцій: додавання, множення, множення на число, а також лінійні комбінації операцій. Нові типи операцій над мультимножинами відкривають нові можливості для групування багатозначних об'єктів. Наприклад, група Xt об'єктів може бути отримана як сума Xt=aiAi, об'єднання Xt=UiAi або перетинання Xt=IiAi мультимножини Ai, що описує об'єкти Ai, або як лінійна комбінація різних мультимножин виду Xt=aiti• Ai, Xt=Uiti• Ai або Xt=Iiti• Ai, ti>0.
Різні класи метричних просторів мультимножин (A,d) визначаються наступними метриками (псевдометриками) [1]:
d1p(A,B) = [m(A?B)]1/p;   d2p(A,B) = [m(A?B)/m(Z)]1/p;
d3p(A,B) = [m(A?B)/m(AUB)]1/p,
де p – ціле число, m – міра мультимножини, дійсна ненегативна функція, задана на алгебрі мультимножин L(Z).
Подання багатозначних об'єктів за допомогою мультимножин дозволяє значно розширити коло розглянутих проблем і вирішувати різноманітні завдання класифікації, сортування, ранжирування, кластерного аналізу об'єктів.

Математична модель ранжування факторів просування інтернет-магазину за допомогою аппарта мультимножин

У моделі, яка розглядається, ранжуємо фактори просування Інтернет-магазину. У зв'язку          з тим, що факторів розкручування сайту велика кількість і не можна встановити між ними певної лінійної або нелінійної залежності застосуємо апарат мультимножин до ранжування факторів як до завдання багатокритеріального типу.
         На основі статистичних даних, які аналізуються, наведених у таблиці 1, виділимо у якості об'єкту аналізу: множину , що містить основні показники ефективності роботи Інтернет-магазину:

Для оцінки ефективності роботи Інтернет-магазина вибираємо критерії, що впливають на безліч аналізу об'єктів:

На базі критеріїв, що аналізуються, віднесемо кожен об'єкт множини А до однієї із множин (  критерій значимий для просування інтернет-магазина) або  ( критерій не значимий для просування інтернет-магазина).
Перетворена для обробки за допомогою апарату мультимножин вибірка наведена в таблиці 2.

Таблиця 2. Вибірка для обробки за допомогою апарату мультимножин

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

3

3

0

6

2

3

0

3

3

5

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

2

5

0

7

4

3

0

4

3

6

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

2

3

0

5

3

2

0

3

2

4

1

1

0

1

1

0

2

1

1

0

1

1

2

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

 
Об'єднаємо об'єкти Aij, що відповідають заданим класам Xa та Xb. Одержимо перетворену таблицю рішень, рядки якої відповідають мультимножинам Xa й Xb (таблиця 3). Зазначимо, що об'єкт Aij відносять до класу Ха, якщо , інакше об'єкт відносять до класу Хb
Таблиця 3. Результати розподілу критеріїв на значимі Хa і незначимі Xb  

 

7

13

0

20

9

10

0

10

10

17

3

6

0

1

2

0

4

2

2

0

2

2

4

0

0

4

Розрахуємо відстань d1 для кожного критерію відповідно до формули:
d1(Qsa*,Qsb*) = axIQs*|kXa(xj)-kXb(xj)|,     d1(Ra,Rb) = axIR|kXa(xj)-kXb(xj)|.
Результати розрахунку наведені в таблиці 4.

 

Таблиця 4. Результати розрахунку відстаней d1 

 

d1

17

16

15

16

16

         Оцінимо точність апроксимації по s-ої групі ознак:
rs = d(Qsa*, Qsb*)/d(Ra, Rb).
Результати оцінки точності апроксимації дані в таблиці 5.
Таблиця 5. Результати оцінки точності апроксимації

 

1,7

1,6

1,5

1,6

1,6

Виберемо апроксимуючі ознаки qs* для кожного критерію (апроксимуючою будемо вважати ту ознаку, для якого виконується умова  для даних таблиці 2):

Упорядкуємо апроксимуючі ознаки qs* по убуванню точності апроксимації rs:

Вибравши деяке бажане значення точності апроксимації r0, одержимо узагальнені вирішальні правила для відбору критеріїв.
Ранжирування апроксимуючих ознак по величині відстані d1 показує, що найбільш важливим фактором просування Інтернет-магазину є критерій , що характеризує організацію масового розсилання.

ЛІТЕРАТУРА

1. Петровский А.Б. Упорядкування й класифікація об'єктів із суперечливими ознаками // Новини штучного інтелекту. - 2003. - №4. - 17 с.
2. Миркин Б.Г. Аналіз якісних ознак і структур. - М.: Статистика, 1980.
3. Петровский А.Б. Простору безлічей і мультимножин. - Москва: Едиториал УРСС, 2003. - 248 с.
4. Журавльов Ю.И. Коректні алгебри над безлічами некоректних (евристичних) алгоритмів.I,II,III.//Кібернетика, 1977, №4, 14-21; 1977, №6, 21-27; 1978, №2, 35-43.
5. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Якісні методи прийняття рішень. Вербальний аналіз рішень. - М.: Наука, Физматлит, 1996.
6. Ларичев О.И., Прохоров А.С., Петровский А.Б., Стернин М.Ю., Шепелев Г.И. Досвід планування фундаментальних досліджень на конкурсній основі.//Вісник АН СРСР, 1989, №7, 51-61.
7. Миркин Б.Г. Аналіз якісних ознак і структур. - М.: Статистика, 1980.
8. Ногин В.Д. Прийняття рішень у багатокритеріальному середовищу: кількісний підхід. - М.: Физматлит, 2002.
9. Арлазаров В.Л., Логинов А.С., Славин О.А. Характеристики програм оптичного розпізнавання тексту.//Програмування, 2002, №3, 45-63.
10. Дорофеюк А.А. Алгоритми автоматичної класифікації.//Автоматика й телемеханіка. 1971, №12, 78-113.