Автореферат

кваліфікаційної роботи магістра

Алгоритми та інструментальні засоби пошуку
дактилоскопічних образів у інформаційній базі даних

Актуальність розвитку біометричних технологій ідентифікації особи обумовлена збільшенням числа об'єктів і потоків інформації, які необхідно захищати від несанкціонованого доступу, а саме: криміналістика; системи контролю доступу; системи ідентифікації особи; системи електронної комерції; інформаційна безпека (доступ в мережу, вхід на ПК); облік робочого часу і реєстрація відвідувачів; системи голосування; проведення електронних платежів; аутентифікація на web-ресурсах; різні соціальні проекти, де потрібна ідентифікація людей; проекти цивільної ідентифікації (пересічення державних кордонів, видача віз на відвідини країни) і т.і.

У зв'язку з цим в кожній розробленій біометричній системі виникає завдання зберігання і обробки великого об'єму біометричних даних і інформації про їх власників. Для вирішення цього завдання використовують різні системи управління базами даних (СУБД). Найбільш ефективним є використання спеціалізованої СУБД. Але у зв'язку із складністю і дорожнечею розробки, до цих пір таких СУБД на загальний ринок випущено не було.

Тому удаються до одного з декількох підходів до рішення цієї задачі. Перший підхід – використовувати звичайну реляційну СУБД для зберігання даних, а для обробки даних розробити клієнтський додаток. Цей спосіб є найменш ефективним, оскільки між сервером (СУБД) і клієнтом (додатком) виникає великий потік передачі інформації, який приводить до зайвих тимчасових витрат і навантажень. Другий підхід уникає виникнення цих проблем за рахунок обробки даних в самій СУБД, а клієнтський додаток лише посилає вихідні дані і забирає готовий результат. Але другий підхід вимагає від СУБД можливостей визначення власного типа даних і приєднання програмної бібліотеки, розробленої для ефективної роботи з цим типом даних. З цим завданням справляються вже далеко не всі СУБД, а ті які справляються, в більшості своїй, є дорогими.

СУБД PostgreSQL [1] повністю задовольняє другому способу рішення задачі зберігання і обробки біометричних даних, при цьому є безкоштовним програмним продуктом з відкритим вихідним кодом. Тому підсистема пошуку дактилоскопічних образів буде побудована на прикладі цієї СУБД.

Актуальність розробки підсистеми пошуку дактилоскопічних образів полягає в наступному: актуальність самої розробки біометричних систем, обумовленої їх широким вживанням; вживання нових і ефективних засобів для прискорення пошуку інформації в базі даних, і, отже, підвищення швидкості роботи всієї біометричної системи в цілому; використання безкоштовної СУБД – дешевизна розробки.

Кваліфікаційна робота магістра виконувалася впродовж 2008-2009 рр. відповідно до наукових напрямків кафедри «Автоматизовані системи управління» Донецького національного технічного університету.

Метою розробки підсистеми пошуку дактилоскопічних образів є підвищення швидкості пошуку відбитку пальця в базі даних за рахунок зменшення розміру вибірки записів, що задовольняють умовам пошуку.

Досягнення даної мети передбачається здійснити, за рахунок вирішення наступних завдань:
– аналіз методів представлення запису про відбиток пальця;
– аналіз методів індексування запису про відбиток пальця;
– програмна реалізація знайдених методів або їх комбінацій;
– виявлення на основі тестової вибірки найбільш ефективних методів або їх комбінацій.

Новизна магістерської роботи полягає в наступному: підвищення швидкодії пошуку в системі при дотриманні оптимальної точності і надійності системи за рахунок виявлення і використання найбільш точних методів індексування і зберігання для здійснення швидкого і коректного пошуку.

Практичне значення дослідження визначається тією обставиною, що підсистема пошуку дактилоскопічних образів представляє інтерес для правоохоронних органів а також підприємств, розробляючих охоронні системи або системи контролю і обліку доступу.

Діяльність приватних фірм, урядових організацій і лабораторій, що займаються питаннями біометрії, координується Біометричним Консорціумом BIOAPI Consortium [2]. Провідними виробниками біометричних систем є: Biolink Technologies [3], Bioscrypt [4], Precise Biometrics [5], Neurotechnology [6], Digitalpersona [7], Identix [8] і ін.
Відповідно на ринок виходить все більше продуктів, які використовують біометричні технології, починаючи з usb-накопічувачів із сканером відбитків пальців і закінчуючи корпоративними системами обліку робочого часу і контролю доступу.
Прикладами таких систем можуть бути автоматизована дактилоскопічна ідентифікаційна система по слідах і відбитках пальців і долонь АДИС Папилон [9] (Росія), система обліку робочого часу і контролю доступу по відбитках пальців BioTime [10] (Росія), Next Generation Identification (NGI) [11] глобальна система ідентифікації, що розробляється ФБР.

Всі ці системи працюють на досить гарному рівні, але головним їх недоліком, як вже говорилося раніше, є те, що вони побудовані не на спеціалізованій для біометричних завдань СУБД [12].
Розглянемо на основі яких СУБД працюють вказані вище системи, і якими перевагами і недоліками ці СУБД володіють.

АДІС Папілон забезпечує створення, зберігання і функціонування електронної бази даних дактілокарт і слідів і автоматизацію процесу дактилоскопічної ідентифікації для вирішення широкого кола задач:
– встановлення особи по відбитках і слідах пальців рук, у тому числі шляхом проведення оперативних перевірок по відтиску пальця в режимі реального часу;
– ідентифікація неопізнаних трупів;
– встановлення причетності особи до раніше здійснених злочинів;
– об'єднання злочинів, здійснених однією і тією ж особою.

АДІС Папілон широко застосовується в Росії для автоматизації дактилоскопічних обліків, що формуються в рамках виконання закону «Про державну дактилоскопічну реєстрацію в РФ», у тому числі і криміналістичних обліків. Всі найбільші російські автоматизовані банки даних дактилоскопічної інформації федерального, міжрегіонального і регіонального рівня побудовані на базі АДІС Папілон. У електронний формат Папілон переведені практично всі паперові дактилоскопічні обліки країни. АДІС Папілон використовує як засіб зберігання СУБД СУБД Oracle [13]. Ця СУБД володіє наступними:

перевагами:
1. кластеризації серверів у цілях раціонального використання ресурсів;
2. розрахована на роботу з величезними об'ємами даних і обширними колективами користувачів;
3. володіє можливостями забезпечення високої готовності, продуктивності, масштабованості, безпеки і самоврядування;
4. може бути розгорнута на будь-якій платформі, починаючи від невеликих серверів і закінчуючи найбільшими симетричними багатопроцесорними серверами і багатовузловими кластерами будь-яких розмірів.

недоліками:
1. володіє дуже високою вартістю;
2. є проектом із закритим вихідним кодом, що обмежує можливості вбудовування стороннього програмного коду в СУБД;
3. складність в адмініструванні СУБД і програмуванні під неї клієнтських додатків, у зв'язку з чим, необхідна дорога підготовка ІТ-фахівців.
4. не володіє спеціалізованими типами даних, що дозволяють будувати спеціалізовані автоматизовані системи.

Biotime – це сучасна біометрична система обліку робочого часу і контролю фізичного доступу. Biotime інтегрує і ефективно реалізує ключові функції управління персоналом (облік, аналіз і контроль використання робочого часу) і безпеки (розмежування доступу в будівлі і приміщення).
Достовірність звітів і надійність захисту забезпечується ідентифікацією співробітників по унікальних біометричних параметрах &ndash відбитках пальців. Реєстрація приходів і відходів співробітників здійснюється після пред'явлення ідентифікаторів автоматично – з оптимальною швидкістю і незмінною точністю.
Biotime використовує як засіб зберігання СУБД Microsoft SQL Server [14]. Ця СУБД володіє наступними:

перевагами:
1. захист коштовної інформації;
2. полегшення розробки додатків;
3. зберігання будь-якої інформації: нові типи даних дати і часу, дозволяє створювати деревовидні структури, інтегрований повнотекстовий пошук, великі призначені для користувача типи даних, просторові типи даних;

недоліками:
1. володіє високою вартістю;
2. є проектом із закритим вихідним кодом, що обмежує можливості вбудовування стороннього програмного коду в СУБД;
3. встановлюється лише під операційні системи (ОС) сімейства Windows, що робить неможливим її використання під управлінням інших ОС;
4. не володіє спеціалізованими типами даних, що дозволяють будувати спеціалізовані автоматизовані системи.

Що стосується Next Generation Identification, то таку назву отримала найбільша в світі база біометричних даних, над створенням якої працює Федеральне бюро розслідувань (ФБР) Сполучених Штатів Америки (США), яке запитало $1 млрд. для її створення. Ця база дозволить ідентифікувати особу в США і за її кордонами [15].
Агентство вже почало компіляцію цифрових зображень облич, відбитків пальців і долонь. У січні 2008 р. агентство, яке фокусується в основному на розслідуванні порушень законодавства, боротьбою з шпигунством і терористичною діяльністю, планує укласти з деякими організаціями 10-річні контракти для розширення об'єму біометричної інформації, яку планується внести до бази. Зручність бази зможуть оцінити, наприклад, роботодавці – вони зможуть перевіряти судимість людини при прийомі на роботу, звертаючись у ФБР. В разі успішного застосування, база даних розширюватиметься і застосовуватиметься для ідентифікації особи і в судово-медичних цілях.

З врахуванням вказаних вище недоліків, для виконання даної роботи була вибрана СУБД PostgreSQL, яка, принаймні, позбавлена таких недоліків, як дорожнеча, закритість вихідного коду, використання одного сімейства ОС, складнощі в адмініструванні і програмуванні.
Метою даної роботи, окрім підвищення швидкодії, є підвищення зручності створення автоматизованих систем, оскільки вся бізнес-логіка буде реалізована всередині СУБД, що фактично дасть можливість використовувати PostgreSQL як спеціалізованную СУБД.

♦ Клас відбитку пальця

Клас відбитку пальця – це одна з багатьох ознак, за якою відбитки пальців можна розділяти на групи. Існують різні системи класифікації (групування) відбитків пальців. Традиційною, стала так звана система класифікації Генрі [16], згідно якої всі відбитки пальців можна розділити на 5 класів (див. мал. 7.1): завита (Whorl – W), права петля (Right Loop – R), ліва петля (Left Loop – L), дуга (Arch – A), півсфера (Tented Arch – T).

Рисунок 7.1 – Класи відбитків пальців: a) – ліва петля, b) – права петля, c) – завита, d) – дуга, e) – півсфера

♦ Особливі точки

Особливі точки – це унікальні для кожного відбитку ознаки, що визначають пункти зміни структури папілярних ліній (закінчення, роздвоєння, розрив і т.і.), орієнтацію папілярних ліній і координати в цих пунктах. Кожен відбиток містить до 70 деталей [17].

Особливі точки бувають наступних видів:
    – кінцева точка (Ending point) – точка, де закінчується лінія гребеня;
    – точка галуження (Bifurcation) – точка розбіжності ліній гребеня;
    – центр (Core) – точка найбільшої кривизни гребеня;
    – дельта (Delta) – зона, де гребінь розгалужується на три лінії, а потім вони сходяться в одній точці.

Тут і далі гребінь (Ridge) – лінія відбитку пальця, що підноситься, а бороздка (Valley) – жолобок між гребенями.

На рис. 7.2 представлений відбиток пальця і його особливі точки.

Рисунок 7.2 – Особливі точки, знайдені на відбитку пальця

♦ Вектор характеристик особливих точок

Вектор характеристик особливих точок має наступний вигляд: T = {m₁, m₂, ..., m_m} , где m_i потрійний вектор вигляду: m = {x, y, θ} , який вказує координати х і y розташування деталі й кут деталі θ [18]. Ці вектори були отримані раніше (у роботах [19] и [20] за допомогою багатоканального підходу до класифікації відбитків пальців [21], комбінованого класифікатора [22], алгоритму поліпшення зображення відбитку [23] й фільтрів Габора [24]) і занесені в БД.

♦ Порівняння контурів утворених особливими точками

Як говорилося раніше, відбиток пальця містить особливі точки. Крім того крайні з них утворюють замкнутий багатокутник (або полігон). Полігони кожного відбитку пальця унікальні, але в цілому їх можна розділяти на групи. Це групування надалі візьме участь в побудові індексу, який допоможе здійснювати швидший пошук, за рахунок зменшення розмірів вибірки для остаточного аналізу.

Для того, щоб побудувати багатокутник, що містить в собі всі особливі точки, можна скористатися алгоритмом Quickhull [25]. Цей алгоритм починає роботу із створення чотирикутника, що сполучає крайні точки. Лише точки, що лежать поза цим чотирикутником, можуть лежати на розшукуваному багатокутнику і розглядатимуться надалі. Кожна ділянка, лежача поза чотирикутником, буде рекурсивно оброблена алгоритмом. На рис. 7.3. зображена обробка верхнього правого кута.

Рисунок 7.3 – Графічна схема роботи алгоритму QuickHull
(анімація: об'єм – 27 100 байт; розмір – 400х400; складається з 28 кадрів;
затримка між останнім і першим кадрами – 2 000 мс;
затримка між кадрами – 1 000 мс; цикл повторення – безперервний)

На кроці А також знаходиться точка с, найбільш віддалена від лінії (a;b). Наступним кроком Б ми визначаємо дві групи точок: справа або на лінії (a;c) і справа або на (c;b). Для них крок А повторюється.

Якщо на якомусь підрівні рекурсії набір складається лише з двох точок, рекурсія зупиняється, повертаючи ці дві точки як сторону шуканого багатокутника. Так продовжується, поки не оброблений весь верхній правий кут. Аналогічним чином обробляється верхній лівий, нижній лівий і нижній правий кути, поки не отримаємо повну випуклу оболонку.

Тепер, коли для кожного відбитку пальця ми побудували багатокутник, що обмежує особливі точки, можна спробувати знайти ознаки, по яких ці багатокутники можна групувати.

У рамках першого методу порівняння двох багатокутників (побудованих з двох відбитків пальців) можна знайти їх перетин і об'єднання. Відношення площі перетину до площі об'єднання дасть деякий коефіцієнт відмінності площ багатокутників. І чим сильніше цей коефіцієнт прагне до нуля, тим більше ці багатокутники схожі один на одного. Якщо коефіцієнт не перевищує деякий заданий поріг, то можна вважати що ці багатокутники відносяться до однієї групи, і відповідно відібрати відбиток пальця для детальнішого аналізу.

Іншим методом може бути метод порівняння форми об'єктів з використанням морфінга контурів кордону [26]. У цьому методі пропонується порівнювати контури, використовуючи наступну механічну модель. Вважається, що контури виготовлені з дроту. Деформуючи дріт шляхом розтягування і вигину, початковий контур перетворять в кінцевий. Це перетворення характеризується механічною роботою. Пропонується використовувати мінімальну величину такої праці мірою відмінності між контурами.

Для визначення величини роботи трансформації пропонується використовувати метод, що дозволяє визначити значення мінімальної роботи трансформації для двох замкнутих полігональних контурів [27].

Визначимо замкнутий полігональний контур як впорядкований циклічний ланцюжок вершин C = {c₀, c₁, …, c_N}. Розглянемо два контури P = {p₀, p₁, …, p_N} і Q = {q₀, q₁, …, q_N}. У кожному з контурів зафіксуємо одну з вершин, яку називатимемо початковою.

Трансформація задається відповідністю вершин вихідного контура вершинам кінцевого контура і моделюється переміщенням вершини вихідного контура у відповідну їй вершину кінцевого. При цьому: одній вершині вихідного контура можна поставити у відповідність декілька вершин кінцевого контура і навпаки: декільком вершинам вихідного контура – одну вершину кінцевого; початкова вершина вихідного контура переводиться в початкову вершину кінцевого. Приклад такої відповідності вершин для двох контурів наведений на рис. 7.4.

Рисунок 7.4 – Відповідність вершин для двох полігональних контурів

Робота трансформації визначається двома типами перетворень – розтягуванням (стискуванням) і вигином. Робота розтягування (стискування) характеризується зміною відстані між двома сусідніми вершинами контура при трансформації. Робота вигину характеризується зміною кута, який утворюють три сусідні вершини контура.

Мінімальною роботою по перетворенню контура P з початковою вершиною p₀ у контур Q з початковою вершиною q₀ назвемо величину, що обчислюється за формулою (1):

де W(S) – робота, відповідна трансформації S;
Ω( (P, p⁰), (Q, q⁰) ) – безліч допустимих трансформацій контура P з початковою вершиною p⁰ у контур Q з початковою q⁰ вершиною.

Всі відповідності між вершинами контурів P и Q можна представити за допомогою матриці з розмірністю (m+2)*(n+2) (з урахуванням того, що p^m+1 = p⁰, qⁿ⁺¹ = q⁰) або графа (рис. 7.5). Вертикалям в цьому випадку відповідають вершини контура P, а горизонталям – вершини Q. Точка на перетині вертикалі i і горизонталі j відповідає парі вершин (pⁱ, q^j).

Рисунок 7.5 – Всі відповідності між вершинами контурів P і Q

Трансформацію можна представити у вигляді шляху на цьому графі, що починається в точці (0,0) і закінчується в точці (m+1, n+1). На рис. 7.6 наведений приклад такого представлення для трансформації, зображеної на рис. 7.5.

Рисунок 7.6 – Трансформація контура P в Q у вигляді шляху на графі

Таким чином, завдання про знаходження мінімальної роботи по перетворенню контура P з початковою вершиною p⁰ у контур Q з початковою вершиною q⁰ зводиться до завдання про пошук найкоротшої дороги на графі.

Мінімальною роботою по перетворенню контура P у контур Q назвемо величину, що обчислюється за формулою (2):

Для того, щоб міра відмінності була нечутлива до лінійних розмірів, перед порівнянням координати вершин контура необхідно нормувати. При цьому процедура нормування не повинна залежати від положення контура в просторі. Пропонується використовувати нормування по радіусу мінімального круга, що містить контур, таким чином, метод стає стійкий до зміни розмірів фігур і їх розташування.

♦ Порівняння дисперсій розподілу особливих точок

Ще одним методом порівняння відбитків пальців по особливих точках є порівняння дисперсій розподілу особливих точок довкола їх уявного центру тяжіння. Для обчислення координат центру тяжіння скористаємося наступним методом [28].

Передбачимо, що маса знаходиться лише у вершинах, причому кожна вершина важить однаково. В цьому випадку координати центру тяжіння виражаються по формулах (3) і (4):

де, (X_i, Y_i) – координати i-ої вершини багатокутника;
M_i – маса i-ої вершини;
M – маса всіх вершин (M = M₁ + ... + M_N).

Таким чином, для нашого окремого випадку координати центру обчислюються за формулами (5) і (6):

Знайдемо відстані від центру мас до кожної точки по формулі (7):

Ці відстані є значеннями випадкової величини S, для якої можна обчислити математичне очикування і дисперсію по формулах (8) і (9) відповідно [29]:

Таким чином, для кожного відбитку пальця по його особливих точках можна обчислити дисперсію і використовувати її значення при порівнянні, групуванні і пошуку.

Проаналізувавши приведені вище методи порівняння відбитків пальців, важко сказати які у них переваги і недоліки, оскільки практичній реалізації цих методів в даної області не вироблялося. Їх ефективність буде визначена надалі, а доки можна сказати, що ці методи відрізняються простотою реалізації і достатньою точністю.

Передбачається, що надалі індексування на основі цих методів або їх комбінації дасть ефективний приріст при пошуку.

В ході виконання науково-дослідної роботи були проаналізовані існуючі комп'ютерні підсистеми пошуку дактилоскопічних образів, виявлені їх недоліки, і поставлені вимоги до системи, що розробляється. Основними з них є ефективність і гнучкість.

Проаналізувавши можливості вибраної СУБД PostgreSQL, були встановлені спосіб зберігання даних (у вигляді нового типа даних), способи виконання операцій над даними цього типа (підключення функцій з програмного модуля, перевантаження операторів), способи прискорення пошуку (за рахунок вживання ефективного методу індексування).

Проаналізувавши дані про особливі точки, отримані з відбитків пальців, був виконаний пошук методів, для виявлення їх особливих характеристик. До цих методів відносяться: метод порівняння площ багатокутників, що містять особливі точки; метод порівняння контурів цих багатокутників, метод порівняння дисперсій особливих точок відносно їх центру тяжіння. Характеристики, що отримані за допомогою кожного методу, дозволяють побудувати по ним індексоване поле, використання якого прискорить пошук набору відбитків пальців, для остаточного аналізу.

1. PostgreSQL: The world's most advanced open source database
    [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.postgresql.org

2. BioAPI Consortium (Биометрический консорциум)
    [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.bioapi.org/

3. BioLink: защита информации, учет рабочего времени и контроль доступа средствами идентификации, сканерами отпечатков пальцев, голоса и лица, СКД, СКУД
    [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.biolink.ru/

4. Bioscrypt – enterprise access control
    [Електронний ресурс] – Режим доступу: www.l1id.com/enterpriseaccess

5. Precise Biometrics – World-leading provider of Match-on-Card, biometrics for smart cards
    [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.precisebiometrics.com/

6. Neurotechnology – Fingerprint, face and eye iris identification software, AI and mobile robotics research
    [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.neurotechnology.com/

7. DigitalPersona Fingerprint Identity Solutions for Identity Protection, Security and Compliance
    [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.digitalpersona.com/

8. Identix – Protecting and Securing Personal Identities and Assets
    [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.l1id.com/pages/17

9. Автоматизированная дактилоскопическая информационно-поисковая система АДИС ПАПИЛОН
    [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.papillon.ru/rus/16/?PHPSESSID=8813bf02f4ee087c82abbad19a824515

10. Система учета рабочего времени и контроля доступа по отпечаткам пальцев BioTime
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.biotime.ru

11. Next Generation Identification (NGI) – Новое поколение идентификации
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.fbi.gov/hq/cjisd/ngi.htm

12. В.Л. Борисов, В.Е. Максимов – СУБД для специализированных систем – Журнал «Мир ПК» №5 – 2007

13. Сайт о СУБД Oracle
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.oracle.com/global/ru/database/index.html

14. Сайт о СУБД Microsoft SQL Server
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.microsoft.com/sqlserver/2008/ru/ru/default.aspx

15. ФБР создаст крупнейшую базу биометрических данных – Статья
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.cnews.ru/news/line/index.shtml?2007/12/24/280912

16. Henry Classification System
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://en.wikipedia.org/wiki/Henry_Classification_System

17. Minutiae points – Особые точки
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://en.wikipedia.org/wiki/Minutiae

18. D. Maltoni, D. Maio, A. K. Jain, S. Prabhakar – Handbook of fingerprint recognition – New York – 2003 – 348

19. Петрова Т.В. – Методы и алгоритмы распознавания изображений отпечатков пальцев в биометрических системах
     контроля доступа – Магистерская работа – ДонНТУ – 2008
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://masters.donntu.ru/2008/kita/petrova/index.htm

20. Евстюничева А.В. – Автоматизированная система контроля доступа на основании распознавания отпечатков пальцев
     Магистерская работа – ДонНТУ – 2006
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://masters.donntu.ru/2006/kita/yevstyunicheva/index.htm

21. A. K. Jain, S. Prabhakar, L. Hong – A Multichannel Approach to Fingerprint Classification –
     (Многоканальный подход к классификации отпечатков пальцев) –
     IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 21, No. 4, April 1999
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://ieeexplore.ieee.org/iel4/34/16468/00761265.pdf

22. A. Senior – A Combination Fingerprint Classifier –
     (Комбинированный классификатор отпечатков пальцев) –
     IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 23, No. 10, October 2001
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://ieeexplore.ieee.org/iel5/34/20643/00954606.pdf?arnumber=954606

23. L. Hong, Y. Wan, A. Jain – Fingerprint Image Enhancement: Algorithm and Performance Evaluation –
     (Улучшение изображений отпечатков пальцев: алгоритм и оценка выполнения) –
     IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 20, No. 8, August 1998
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=709565

24. M. U. Munir, Dr. M. Y. Javed – Fingerprint Matching using Gabor Filters –
     (Сопоставление отпечатков пальцев, основанное на фильтрах Габора) –
     National Conference on Emerging Technologies – 2004
     [Електронний ресурс] – Режим доступу:
     http://www.szabist.edu.pk/ncet2004/docs/session%20vii%20paper%20no%203%20(p147-151).pdf

25. QuickHull – метод построения многоугольника вокруг множества точек
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://algolist.manual.ru/maths/geom/convhull/quickhull.php

26. Рейер И.А. – Сравнения формы объектов с использованием морфинга контуров границы
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://www.graphicon.ru/2000/2D%20GRAPHICS/Reyer.pdf

27. T.W.Sederberg, E. Greenwood – A physically based approach to 2-D shape blending –
     Computer Graphics, Vol. 26, No. 2, 25-34, 1992
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=134001

28. Егоров П. – Статья «Центр тяжести»
     [Електронний ресурс] – Режим доступу: http://algolist.manual.ru/maths/geom/polygon/center_mass.php

29. Гмурман В.Е. – Теория вероятностей и математическая статистика – 2003 – 480

При написанні даного автореферату магістерська робота ще не завершена. Дата остаточного завершення роботи: 1 грудня 2009 р. Повний текст роботи і матеріали по темі можуть бути отримані у автора або його наукового керівника після вказаної дати.