Реферат по теме выпускной работы
Резюме Биография Реферат Библиотека Ссылки Отчет о поиске Индивидуальный раздел

Содержание

  • Введение
  • 1. Актуальность темы
  • 2. Цель и задачи исследования
  • 3. Обзор исследований и разработок
  • 4. Методы прогнозирования финансовых рынков на основе мультипликативной модели
  • 5. Алгоритм построения прогноза
  • Выводы
  • Перечень использованных источников

    Введение

    Финансовые рынки последние десять лет переживают период бурного развития и глобализации связей. Наряду с крупными национальными фондовыми, фьючерсными, валютными рынками появились рынки мирового масштаба, типичным представителем является современный финансовый рынок FOREX.

    FOREX представляет собой глобальную сеть банков, инвестиционных фондов и брокерских домов, включающая в себя компьютерные инфраструктуры, обслуживающих клиентов, торгующих валютами и для получения прибыли от изменения валютных курсов осуществляющие спекулятивные операции. Дневной оборот на рынке FOREX превышает один триллион долларов, по прогнозам экспертов будет расти и дальше. Известно, что около 99% всех сделок на финансовых рынках – спекулятивные, т.е. заключаются исключительно с целью получения прибыли по схеме «купить подешевле – продать подороже». Все они основаны на прогнозах изменений котировок участниками рынка. Для эффективного анализа рынка нужны соответствующие современным требованиям экономико-математические методы. Сегодня огромное количество научных работающих в области разработки методов прогнозирования финансовых рынков.

    Таким образом, исследования в области биржевых рынков – актуальное и перспективное направление деятельности и будет оставаться таковым в течение достаточно долгого периода времени.

    1. Актуальность темы

    Прогнозирование – это предвидение будущих событий. Целью прогнозирования является уменьшение риска при принятии решений. Прогноз обычно получается ошибочным, но ошибка зависит от используемой прогнозирующей системы. Предоставляя прогнозу больше ресурсов, можно увеличить точность прогноза и уменьшить убытки, связанные с неопределенностью при принятии решений.

    Прогнозирование финансово-экономических временных рядов является чрезвычайно актуальной задачей. Современные подходы к данной задаче можно охарактеризовать следующим направлениям:
    1) аппроксимация временного ряда аналитической функцией и экстраполяция найденной функции в направлении будущего – так называемые трендовые модели [1],
    2) исследования влияния всех возможных факторов на показатель, который прогнозируется и построение эконометрических, или более сложных моделей с помощью метода группового учета аргументов (МГУА) [2],
    3) моделирование будущих цен как результатов принятия решений с помощью нейронных сетей, генетических алгоритмов, нечетких множеств [3]. К сожалению, данные методики не демонстрируют стабильных прогнозов, что может быть объяснено сложностью систем, динамика которых прогнозируется, постоянным изменением их структуры [4].

    2. Цель и задачи исследования

    Целью работы является описание применения технологии сложных цепей Маркова (цепей Маркова с памятью) для прогнозирования финансовых временных рядов и исследование эффективности описанной методики на рядах рынка Forex.

    Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

    • Анализ метода сложных цепей Маркова
    • Разработка алгоритма для прогноза финансовых рынков на основе сложных цепей Маркова
    • Оценка эффективности методов сложных цепей Маркова и пронозирования экстремумов квазипериодических сигналов при прогнозе финансовых рынков
    • Оценить качество спрогнозируемых результатов

    3. Обзор исследований и разработок

    Цепи Маркова, как простые так и сложные, относятся к моделям случайных процессов, в которых имеется память. Марковские процессы занимают промежуточное положение между случайными процессами, в которых вероятности следующего состояния не зависят от предыстории, и детерминированными процессами, в которых будущее полностью определяется предысторией. Простые цепи Маркова широко рассмотрены в литературе, например [11], занимают значительное место в теории случайных процессов. Что касается сложных, или цепей Маркова с памятью, то их рассмотрение в литературных источниках есть менее популярным, из-за сложности анализа их свойств. Эффективным подходом является возведение сложных цепей Маркова к простым посредством обобщения формализации состояния исследуемой системы [8].

    Идея использования цепей Маркова в задачах прогнозирования временных рядов, рассматривается в работах [13], где предлагается вероятностная модель связи скрытого Марковского процесса с явными значениями величин, наблюдаемых вышеупомянутым Марковским процессом. В работах предлагается алгоритмы оценки параметров Марковского процесса (вероятностей переходов, начальной вероятности состояния системы) и параметров связи явных состояний и скрытых. Алгоритмы являются итерационными и базируются на максимизации адекватности модели, которая строится, данным, на которых происходит обучение. Существенным недостатком вышеприведенного подхода, по нашему мнению, является использование простого цепи Маркова, который не учитывает предысторию. В работах [8] предлагается модернизация подхода скрытых Марковских моделей для цепей Маркова высших порядков, которые учитывают память ряда и имеют большие прогностические возможности. Но определение прогнозной цены как математического ожидания прогнозного распределения вероятностей не позволяет различить неопределенности и бифуркации.

    В работах [4] предлагается метод прогнозирования временных рядов на основе сложных цепей Маркова. Одним из преимуществ предлагаемого алгоритма является использование иерархии временных приращений, которая позволяет осуществить прогнозирование на различных частотных уровнях, и процедуры объединения, которая дает возможность соединить прогнозы с разной дискретизацией значений, в один ряд прогноза. Среди недостатков можно назвать предоставление большого значения переходам с максимальной вероятностью, игнорируя при этом менее вероятные прогнозные сценарии, вероятность которых отличается незначительно, но характер кривой существенно другим. Такие ситуации практически отсутствуют при прогнозировании рядов с высокой детерминированностью. Подавляющее большинство реальных рядов имеет неопределенности, которые вызывают погрешности прогнозов и, к сожалению, не разработаны методы их оценивания с целью осуществления предпрогнозного анализа и оценки возможности их прогнозирования методами СЛМ и оценки возможных погрешностей прогнозов.

    4. Методы прогнозирования финансовых рынков на основе мультипликативной модели.

    Исследуемый динамический ряд является результатом определенного процесса. Наиболее распространенным методом изучения циклических процессов является классическая сезонная декомпозиция. Она базируется на возможности представления данных временного ряда в виде двух моделей – аддитивной и мультипликативной. В этих моделях выделяются три компонента:
    1) Тренд отражает долгосрочные изменения, которые наблюдаются во временном ряду, когда циклическая и нерегулярная компонента удалены. Предполагается, что тренд можно представить в виде прямой линии.
    2) Инфляция отражает колебания во временном ряду, вызванные определенными факторами. Циклический фактор, как правило, повторяется через определенный период, хотя точная картина показателей ряда может меняться.
    3) Случайная компонента – это то влияние, которое может наблюдаться после завершения исключения влияния тренда и циклической факторов.

    Чтобы описать зависимость изучаемого ряда была предложена классическая регрессионная модель, учитывающая две основные компоненты временного ряда – тренд и циклическую компоненту. Она имеет вид:


    Yi=a0+a1Xi*cos(a3Xi+a4)

    Предполагаем, что качество прогноза зависит от размера окна – количества данных, на основе которых будет построена зависимость, и смещение этого окна относительно первого элемента. Прогноз рассчитывался на следующую единицу времени. Качество прогноза оценивалось мультипликативной ошибкой.

    Расчеты были проведены в программном пакете Maple 15.

    При расчетах использовались следующие показатели:

    р1 – отношение фактического значения временного ряда к прогнозируемому;

    m – размер окна времени;

    sdv – смещение часового окна относительно первого элемента.

    В качестве исследуемых данных использовались значения котировок рынка FOREX за ноябрь 2011 года. Анализ проводился по данным с интервалом разного промежутка времени (сутки, 4 часа, 1 час, 30 минут) и смещение временного окна относительно первого элемента.

    Рис. 1. Зависимость качества прогноза от окна времени (а – с учетом полной зависимости параметров модели, б – с поэтапным выявлением зависимости)

    Рис. 1. Зависимость качества прогноза от окна времени (а – с учетом полной зависимости параметров модели, б – с поэтапным выявлением зависимости).

    Рисунок 1.а изображает зависимость качества прогноза от окна времени в 10 единиц при анализе данных рынка FOREX с интервалом времени 1 день. При расчете программа учитывала полную зависимость и вычисляла сразу все параметры модели. Оптимальное отношение значений находится на уровне единицы. Таким образом, значение р = 1,05 в точке m = 2 sdv = 3 является наиболее оптимальным.

    Рис. 2. Зависимость качества прогноза от размера временного окна.

    Рис. 2. Зависимость качества прогноза от размера временного окна.

    На рисунке 2 показана изменение значения среднего значения отношения фактического значения временного ряда к прогнозируемому за исследуемый промежуток времени. Таким образом, с увеличением размера окна качество прогноза увеличивается. Из расчетов видно, что разница от лучшей к худшей точности прогноза составляет 22,4%.

    Анализ зависимости вторым методом (рис.1.б) проходил в два этапа: на первом оказывался тренд, после чего из исходных данных отнимала значение смоделированного тренда, и по остатку находила циклическую зависимость. Оптимальным значением отношения размера окна и смещения относительно первого элемента является значение р = 0,92 в точке m = 10, sdv = 3.

    Рис. 3. Зависимость качества прогноза от размера временного окна.

    Рис. 3. Зависимость качества прогноза от размера временного окна.

    Изменение значения среднего значения отношения фактического значения временного ряда к прогнозируемому за исследуемый промежуток времени при расчетах вторым методом показано на рисунке 3. Наибольшая точность прогноза наблюдается в часового окна 5 пунктов. Разница лучшей и худшей точности прогноза составляет 3,4%, что говорит о большей надежности данного метода.

    Рисунок 4 изображает зависимость качества прогноза от окна времени в 20 единиц при анализе данных рынка FOREX с интервалом времени 1 час.

    Рис. 4. Зависимость качества прогноза от окна времени 20 единиц за 1 час

    Рис. 5. Зависимость качества прогноза от окна времени 20 единиц за 1 час
    (анимация: количество кадров – 17; размер – 400х400; задержка между кадрами – 50 мс; количество циклов повторения – 3; объем – 286 КБ)

    На рисунках 5 и 6 отображена зависимость качества прогноза от временного окна в 20 и 30 единиц соответственно при анализе данных рынка FOREX с интервалом времени 4 часа.

    Рис. 5. Зависимость качества прогноза от окна времени 20 единиц

    Рис. 5. Зависимость качества прогноза от окна времени 20 единиц (а – первым методом б – вторым).

    Рис. 6. Зависимость качества прогноза от окна времени 30 единиц

    Рис. 6. Зависимость качества прогноза от окна времени 30 единиц (а – первым методом, б – вторым).

    Расчеты показали, что наиболее оптимальным значением отношения размера окна 20 и смещение относительно первого элемента (рис.4) первым методом составляет р = 1,002 в точке m = 2, sdv = 4, разница от лучшей к худшей точности прогноза составляет 27,1%, второй – в точке m = 28, sdv = 3, р = 0,91, точность прогноза составляет 1,9%.

    5. Алгоритм построения прогноза.

    Рассмотрим последовательность операций, необходимых для построения прогнозного ряда. Для этого необходимо поставить следующие параметры:
    1) Вид иерархии приростов времени (простой – степени двойки, сложная – произведение степеней первых простых чисел)
    2) Величины s – число состояний и r – порядок цепи Маркова. Данные параметры могут быть индивидуальными для каждого уровня дискретизации, нахождения оптимальных параметров осуществляется экспериментально.
    3) Величина порога и минимальное количество переходов Nmin

    Алгоритм построения прогноза включает следующие шаги:
    1) Генерация иерархии приростов времени – последовательности t, максимальный из которых должен соответствовать длине прогнозного промежутке N1.
    2) Для каждого прироста времени t с ростом приростов, осуществляется прогнозирование состояний и восстановление ряда по прогнозным состояниями. Данный этап включает следующие действия:
    • Вычисление приращений (доходностей) ряда с дискретизацией t.
    • Превращение ряда приростов в ряд номеров состояний (1 .. s).
    • Вычисление вероятностей переходов для обобщенных состояний.
    • Построение ряда прогнозных состояний, применяя процедуру определения наиболее вероятного следующего состояния.
    • Восстановление ряда значений по ряду состояний с дискретизацией ?t.
    • Склеивание прогноза с дискретизацией ?t с рядом, который получился в результате склеивания предыдущих слоев (с меньшим шагом t). В случае если данный ряд является первым, как результат склеивания возвращается ряд без изменений.
    3) Последний склеенный ряд склеить с продолжением линейного тренда, построенного по всем предварительно известным точкам.

    Ряд, объедененный с линейным трендом, является результатом прогнозирования. Состояния в данной технологии связаны с измерением прогнозной величины. Предлагаются следующие способы классификации доходностей в состояния. Среди них – классификация на основе принципа равномерности по количеству представителей в классах, на основе принципа равномерности по отклонению, а также их комбинации для различных модулей отклонений. Основой для классификации состояний является прирост, или прибыльность ряда [9].

    Выводы

    Принцип иерархии временных приращений позволяет максимально полно использовать информацию, которая содержится во временном ряду при построении прогноза. Прогноз по технологии сложных цепей Маркова находится в пределах среднеквадратичных отклонений распределения и близко к модальных значений, что означает, что этот метод дает оценку точности метода сложных цепей Маркова.

    В данной работе приведены результате анализа значений котировок рынка FOREX за ноябрь 2011 года с интервалом разного периода времени и смещение временного окна относительно первого элемента. Было определено, что большая точность прогноза достигается вторым методом с выявлением тренда, но наиболее оптимальные значения достигались с учетом полной зависимости параметров модели первым методом. Полученные результаты носят локальный характер для рассматриваемого временного интервала в условиях определенной стабильности. В дальнейшей работе будут применяться технологии сложных цепей Маркова для прогнозирования финансовых временных рядов со сравнительным анализом полученных результатов [4,5].

    При написании данного реферата магистерская работа еще не завершена. Дата окончательного завершения: декабрь 2012 года.

    Перечень использованных источников

    1. Принципи моделювання та прогнозування в екології. / Богобоящий В.В., Курбанов К.Р., Палій П.Б., Шмандій В.М.– К.: Центр навчальної літератури, 2004. – 216 с.
    2. Зайченко Ю. П. Нечеткие модели и методы в интелектуальных системах: учеб. пособие для иностр. студ. вузов, направления «Компьютерные науки» / Зайченко Ю. П.,М.З. Згуровский. – К.: Слово, 2008. — 344 с.
    3. Ежов А.А., Шумский С.А. Нейрокомпьютинг и его применения в экономике и бизнесе. – М., 1998.
    4. Чабаненко Д.М. Алгоритм прогнозування фінансових часових рядів на основі складних ланцюгів // Вісник Черкаського університету. – 2010. – Вип 173. – С. 90-102.
    5. Prediction of financial time series with hidden markov models/ Yingjian Zhang, Simon Fraser University, 2004.
    6. Сорос Дж. Алхимия финансов/ Пер. с англ. Аристова Т.С. – М.: ИНФРА–М, 1999. – 416 с.
    7. Курбанов К.Р., Сапцин В.М. Сложные цепи Маркова как технология прогнозирования социальных, экономических и экологических процессов. // МНПК аспір., мол. учених та науковців. «Проблеми та перспективи розвитку регіональної ринкової економіки» Кременчук, 11-13 травня 2007 р. С. 10-14.
    8. Сапцин В.М. Опыт применения генетически сложных цепей Маркова для нейросетевой технологии прогнозирования. Вісник Криворізького економічного інституту. – Кривий Ріг: КЕІ КНЕУ, 2009. – Вип. 2 (18). – С. 56–66.
    9. Соловйов В.М. Математична економіка. [Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни] / Соловйов В.М. – Черкаси: ЧНУ, 2008. – 136 с.
    10. Prediction of financial time series with the technology of high-order Markov chains [електронний ресурс] / Soloviev V., Saptsin V., Chabanenko D. // Working Group on Physics of Socioeconomic Systems (AGSOE). – Drezden, 2009. – Режим доступа: http://www.dpg-verhandlungen.de/ 2009/dresden/agsoe.pdf
    11. Романовский В.И. Дискретные цепи Маркова / В.И. Романовский. – М.-Л.: Гостехиздат, 1949.
    12. Zhang Y. Prediction of Financial Time Series with Hidden Markov Models / Y. Zhang // School of Computer Science. – Vol. Master of Applied Science: Simon Fraser University, 2004.
    13. Rabiner L.R. A tutorial on hidden markov models and selected applications in speech recognition / L.R. Rabiner // In Proceedings of IEEE. – 1989. – Vol. 77. – P. 257–286.