Разработка параллельного MIMD-симулятора для исследования автоматизированных сетевых объектов с сосредоточенными параметрами
Актуальность
Сетевые объекты распространены во многих отраслях техники как объекты для исследования, проектирования, автоматизации, управления и т.д. Сетевые объекты принадлежат к сложным и критическим по безопасности и надежности динамическим системам. Только небольшое количество задач может быть решено аналитически. Поэтому средства моделирования объекта при эксплуатации и проектировании имеют большое значение.
Создание моделей позволяет прогнозировать результат эксперимента и снижать количество ошибок, что значительно снижает затраты во время научного и технологического поиска. Из-за топологической сложности объектов и значительного объема вычислений задачи могут быть решены в приемлемые сроки только при использовании высокопроизводительных параллельных систем.
Цель разработки и исследований
Целью данной работы является разработка и отладка параллельной моделирующей среды для моделирования автоматичированного сетевого динамического объекта с сосредоточенными параметрами.
Вступление
В этой работе будет выполнен анализ разработки параллельных симуляторов для автоматизированного сетевого объекта. В качестве сетевого объекта выступает шахтная вентиляционная сеть (ШВС).
Автоматизация в сетях вентиляции шахты выступает в качестве регуляторов, находящихся в некоторых ветвях шахты. С помощью этих регуляторов происходит управление потоками воздуха в сети.
Формальное описание МДО с сосредоточенными параметрами.
Топологическое описание
Граф сетевого объекта создается автоматически. В табл. 1.1 изображено начальное кодирования графа для шахтной вентиляционной сети (граф на рис. 1.1). Столбцы таблицы имеют следующие наименования: AKJ — начальный узел, EKK — конечный узел, Qi — i-ый воздушный поток, Ri — аэродинамическое сопротивление, Hi - депрессия возможного активного элемента в і-й ветви. [2]
В ветвях Q2, Q6, Q8, Q10 и Q11 находятся автоматизированные регуляторы.
Рисунок 1.1 – Граф шахтной вентиляцийнной сети
Таблица 1.1 – Начальное кодирование графа
AKJ |
EKK |
Qi |
Ri |
Ki |
Hi |
Комментарий |
1 |
2 |
Q3 |
R3 |
K3 |
0 |
Откаточный штрек |
1 |
3 |
Q2 |
R2 |
K2 |
0 |
Откаточный штрек |
1 |
6 |
Q4 |
R4 |
K4 |
0 |
Откаточный штрек |
1 |
7 |
Q5 |
R5 |
K5 |
0 |
Откаточный штрек |
2 |
3 |
Q6 |
R6 |
K6 |
0 |
Воздухопровод |
2 |
4 |
Q8 |
R8 |
K8 |
0 |
Воздухопровод |
3 |
4 |
Q7 |
R7 |
K7 |
0 |
Воздухопровод |
4 |
5 |
Q12 |
R12 |
K12 |
0 |
Вентиляционный штрек |
5 |
1 |
Q1 |
R1 |
K1 |
H1 |
Вентилятор |
6 |
8 |
Q10 |
R10 |
K10 |
0 |
Воздухопровод |
7 |
8 |
Q11 |
R11 |
K11 |
0 |
Воздухопровод |
8 |
5 |
Q13 |
R13 |
K13 |
0 |
Вентиляцийнный штрек |
Математическое описание аэро-динамической системы
Модель с сосредоточенными параметрами дает для разных исследовательских задач нужную точность.
Сетевой объект рассматривается как граф G (n, m), с n = | U | узлов и m = | Q | ветвей.
Он кодируется так же, как было отмечено ранее (табл. 1.1 и рис. 1.1).
Для получения математического описания модели с сосредоточенными параметрами необходимо выполнить
следующие шаги:
Из таблицы 1.1 получается матрица инциденций, которая однозначно воспроизводит связи между узлами
и ветвями сетей, и матрица контуров:
А = FА(AKJ, EKK, Qi) (1)
S = FS(AKJ, EKK, QI) (2),
где FA и FS - алгоритмы, по которым генерируются эти матрицы.
Дифференциальное уравнение для ветки Qi имеет следующий вид
(3)
Формируются вектор воздушных потоков Q, вектор депрессий H и диагональные матрицы параметров K и R
Qi = (X,Y) (4)
H = (Hx,Hy) (5)
(6)
(7)
X и Y - это воздушные потоки в дереве и антидереве графа ветвей.
Таким образом, в матричном виде дифференциальные уравнения имеют вид:
(8)
Решение полученной системы (8) может использоваться для многих задач, таких как исследование распределения воздушных потоков по заданной топологии, наблюдение за изменением этого распределения при изменении параметров и топологии сетевого объекта и другие.
Структура многосвязанной системы автоматизованного управления потоками воздуха в ветвях СДО. Математическое описание системы
Задача автоматизированного управления воздухом в шахтах является актуальной, так как даже наличие мощных вентиляторов не всегда обеспечивает безопасный режим проветривания. Безопасный режим может быть достигнут автоматическим управлением процессами воздухораспределения. Существует два способа управления этими процессами: использование вентиляторов с регуляторами и регуляторов, которые находятся именно в вытяжках.
Вентиляторы с H-регуляторами
Такие вентиляторы имеют аэродинамические характеристики, которые могут быть аппроксимированны по следующей формуле [2]:
(9)
HiN автоматически регулируется по количеству оборотов электромоторов вентилятора.
(10)
Регуляторы воздушных потоков
Схема вентиляции участка включает в свой состав регуляторы воздушных потоков, которые поддерживают заданный воздушный поток Qзад. Каждое уравнение для регуляторов может быть представлено с помощью дифференциальных и алгебраических уравнений [2]
(11)
Получение модели, пригодной для симуляции
Полученная система дифференциальных уравнений (8) уже есть модель. Но такая модель не предназначена для решения на вычислительной машине. Ее нужно привести к такой форме, чтобы она могла быть решена с помощью одного из численных методов.
Для приведения системы уравнений к надлежащей формы нужно:
- Элементы матрицы инциденций А = (АxAy) и вектора Q = (X, Y) подставляются во второе уравнение в системе дифференциальных уравнений (8), и получается:
- К матрице Ax находится обратная матрица. Тогда,
- Преобразовать уравнение контуров, решая их относительно векторов производных
- Подставив в первое уравнение системы (14) второе, получается следующая система
- Находится обратная матрица w1
![(12)](f_12.png)
![(13)](f_13.png)
![(14)](f_14.png)
![(15)](f_15.png)
![(16)](f_16.png)
и соответственно:
![(17)](f_17.png)
Если Sp = w1S,
![(18)](f_18.png)
Таким образом, полученная система уравнений (18) является моделью, пригодной для решения с помощью численных методов.
Постановка задачи моделирования автоматизированного МДО
Задачей данного симулятора является моделирование автоматизированного сетевого динамического объекта, а именно автоматизированной сети шахтной вентиляции.
Поставленные цели:
- Моделирование реальных автоматизированных шахтных вентиляционных сетей
- Моделирование работы регуляторов при изменении параметров
- Реализация параллельной модели автоматизированных сетевых объектов (АМДО)
- Реализация и исследование параллельного симулятора АМДО
Методы и средства моделирования МДО
Была получена симуляционной модель, представленная системой дифференциальных уравнений.
Решение дифференциальных уравнений с помощью численных методов - это одна из важнейших задач научных расчетов и по размеру систем уравнений предъявляет особые требования как к алгоритмам, так и к архитектурам вычислительных машин. Для решения уравнений выбирается определенный численный метод, который в результате дает решение. [1] Для ШВС - это решение значения постоянных потоков воздуха Qi в і-ых ветках.
Существует много различных численных методов для решения дифференциальных уравнений. Они отличаются по степени точности и сложности расчетов.
Для симулятора был избран численный метод Адамса-Башфорта. Это разностный метод численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяет высчитывать таблицу приближенных значений решений в начальных точках.
Пусть требуется найти приближенное решение дифференциального уравнения
(19)
удовлетворяющее начальному условию
(20)
Численное решение задачи состоит в построении приближенного значения y1 решение уравнения y (x) в точке x1 = x0 h, где h - это шаг. Методами Адамса-Башфорта называют группу многошаговых методов, в которых приближено решения yn 1 = y (xn 1) в точке x n 1 = x0 h (n 1) рассчитывается по формуле, использующей полином P (x) = Pkn (x). Методы Адамса k-го порядка требуют предварительного расчета решения в k начальных точках.
Этот алгоритм характеризуется достаточной точностью.
Двухшаговый (или второго порядка) алгоритм Адамса-Башфорта имеет следующий вид: (21)
Система уравнений (18) может быть представлена, как
(22)
Задачи разработок и исследований
Требования к средствам моделирования АМДО
Ставятся следующие требования к средствам моделирования:
- Модель должна отражать динамические процессы по реальным сетям
- Модель должна включать в себя управляющую вычислительную машину, которая управляет регуляторами и перераспределяет воздушные потоки
- Модельное описание и изображение результатов должны иметь интуитивно понятный интерфейс
- Необходимо выполнить симулятор таким образом, чтобы работа, выполняемая людьми, была сведена к минимальной. Это требование объясняется возможной сложностью динамичного сетевого объекта. Это включает в себя также распределение ветвей на дерево и антидерево, формирование матриц инциденций и контуров идругие.
- Имитация решения проблем в режиме реального времени
- Высокоразвитая система визуализации и интерфейс с пользователем
Разработка структуры параллельного симулятора
Архитектура, на которой строится симулятор - это MIMD (по классификации Флинна) - multiply instructions - multiply dates. Эта архитектура является многопроцессорной, работает асинхронно и независимо. В любое время, разные процессоры могут выполнять различные инструкции над различными частями данных. Организация MIMD машины может быть как с общей, так и с распределенной памятью. Эта классификация основана на том, как процессоры обращаются к памяти.
Для данного симулятора была выбрана архитектура с общей памятью. С такой организацией все процессоры соединены с глобально-доступной памятью.
Уровень распараллеливания избирается таким образом, чтобы одному регулятору ставился в соответствие один процессор. Таким образом, количество процессоров будет соответствовать количеству регуляторов в сети.
В структуру симулятора также входит УВМ - управляющая вычисляя машина. Ее задача - следить за процессами, происходящими в вентиляции шахт, и в случае необходимости, управлять регуляторами для повышения или уменьшения воздушных потоков.
Выводы
Архитектура симулятора - MIMD с общей памятью. Параллелизации проходит на уровне регулятор-процессор.
Численным метод для решения дифференциальных уравнений избран двухшаговый метод Адамса-Башфорта
Такой MIMD-симулятор будет полезен для исследования автоматизированных сетей шахтной вентиляции, для моделирование критических ситуаций и исследование последствий (для дальнейшего уменьшения возможных негативных результатов)
Структура параллельной моделирующей среды изображена на рис.2
![](anim.gif)
Рисунок 2. Структура параллельной моделирующей среды. Анимация 176х332х5 кадров.
Задержка между кадрами 0.5 сек. Размер 5.03 Кбайт
При написании данного автореферата магистерская работа еще не завершенаю Окончательное завершение: декабрь 2010 г. Полный текст работы и материалы по теме могут быть получены у автора или его руководителя после указанной даты.
Литература
- Научные труда Донецкого национального технического университета. Серия «Проблемы моделирования и автоматизации проектирования динамических систем» (МАП – 2008). Выпуск 7(150): Донецк: ДонНТУ, 2008. – 290с.
- Svjatnyj V.A.: Virtuelle parallele Simulationsmodelle und Devirtualisierungsvorgang der Entwicklung von parallelen Simulatoren fur dynamische Netzobjekte mit verteilten Parametern
- Бройнль Т., Паралельне Програмування: - Початковий курс: Навч. Посібник. – К.:Наук.думка, 1997. – 358с.
- Святний В.А., Молдованова О.В., Перерва Л.О. Проблемно орієнтоване паралельне моделююче середовище для динамічних мережних обє’ктів. – Наукові праці ДонДТУ, серія «ІКОТ», вип. 29, 2001. – C 246-253.
- Хьюз К., Хьюз Т. Параллельное и распределенное программирование на С++ / Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 672 с.: ил.
- Святний В.А. Проблеми паралельного моделювання складних динамічних систем. Наукові праці ДонДТУ, Серія ІКОТ, вип. 6., 1999, с. 6-14.
- MPI: A Message-Passing Interface Standard [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.mpi-forum.org/docs/mpi-11-html/mpi-report.html
- B. Parhami, Introduction to Parallel Processing: Algorithms and Architectures, Plenum, New York, 1999.
- PD Dr.-Ing. Peter Sobe, Parallelrechnersysteme: Kapitel 3 - Parallelrechner Architekturen, Institute of Computer Engineering University of Lubeck, Germany, Parallelrechnersysteme WS 2009/2010
- Peter Rechenberg, Gustav Pomberger, Informatik-Handbuch 4., aktualisierte und erweiterte Auflage
- Yunan Hu, Olga I. Koroleva and Miroslav Krsti, Nonlinear control of mine ventilation networks