|
Автореферат по теме «Моделирование динамики рыночных цен на базе паутинообразной модели ценообразования» План:Введение
Исследования в области ценообразования на основе «паутинообразной» модели стали стремительно развиваться за последние два десятилетия. Проблема устойчивости, стабильности рыночного равновесия, имеет важное экономическое значение. Если рынок достигает равновесия под влиянием лишь своих внутренних сил, то есть за счет саморегуляции, это означает, что дополнительное внешнее регулирование рынка не требуется: рынок сам способен поддерживать свою сбалансированность. Если же равновесие неустойчиво, то регулирование рынка становится настоятельно необходимым. Учитывая происходящие кризисные явления в стране, украинскому рынку необходим грамотный механизм его регулирования и восстановления.
Рис. 1 - Процесс нахождения равновесной цены с помощью паутинообразной модели ценообразования (gif-анимация, 11 кадров, 6 циклов повторения, объем 76 Кб, реализован в программе MP GIF Animator) Актуальность Идея общего экономического равновесия уходит своими корнями к работам экономистов-классиков, начиная от Смита. Принципиальная возможность достижения общего равновесия в условиях совершенной конкуренции в математической форме впервые была высказана Л. Вальрасом. В дальнейшем темой занимался Маршалл («фундаментальная симметрия»), и его последующий оппозиционер итальянский экономист Пьеро Сраффа. Современный анализ проблемы рыночного равновесия зашел далеко от своего первоначального рассмотрения, но все, что было заложено ранее, является неотъемлемым фундаментом дальнейших исследований в данной области. Сейчас анализируются нелинейные случаи, с возникающей рыночной нестабильностью и хаосом. Наиболее известными ученными, ведущими разработки с «паутинообразной» моделью, являются: C. Chiarella, C. H. Hommes, B. Finkenstadt, R. V. Jensen, R. Urban, A. Matsumoto и другие. Среди отечественных исследователей можно выделить Чумаченко Н.В., Лысенко А.И., Шевченко В.В., Боровская Т.М. и другие. Активные исследования происходят в Центре нелинейной динамики в экономике и финансах в Амстердаме (Center for Nonlinear Dynamics in Economics and Finance, CENDEF). Научная значимость работы В настоящее время построение нелинейных паутинообразных моделей для отечественных рынков не пользуется популярностью ни среди экономистов, ни среди математиков Украины (в отличие от заграничных ученых). Исследованиями, проведенными в данной работе, хотелось бы задать новое научное направление в нашей стране, которое требует дальнейшего, более серьезного, развития. Для изучения данной проблематики хотелось бы воспользоваться как уже известными математическими пакетами, так и новым программным обеспечением, которое до сих пор в Украине не применялось. Практическая ценность результатов На практике, наибольшую ценность составляют прогнозирование возможного поведения системы и выдвижение рекомендаций о том, как необходимо принимать решение в системе управления, чтобы обеспечить устойчивое состояние. Поэтому, исследования в данной модели призваны определить характеристики спроса и предложения, благодаря которым системе управления можно установить корректировки принятия решений в отношении нового спроса на продукцию и услуги в будущем, позволяющие избавиться от существующей неустойчивости. В работе ставиться цель максимально приблизиться к реальным экономическим условиям. Поэтому мы исследуем нелинейную модель ценообразования и, естественно, в этом случае ситуация гораздо усложняется. Поведение такой модели может переходить в хаотическое. Для изучения и корректного анализа такой системы, мы полагаемся на концепции нелинейности и бифуркаций. Наглядное представление моделей позволяет выполнить разработка нидерландских ученых – программа «E&F Chaos». [3] Обзор существующих разработок и исследований по теме Как уже упоминалось, среди отечественных исследований по данной теме, не найдено практически никаких, представляющих интерес, работ. Тем не менее, могу выделить исследования Винницкого национального технического университета, а именно Боровской Т.М., которая в своих разработках обобщила функции спроса и предложения в паутинообразной модели. [4] Автор вводит функцию спроса как параметризированную логистическую зависимость, имеющую следующий вид: Lv(p,n,ω,a,s)=монот_уменш_функция(цена, вогн, частота, ампл, старт_цена). И задает обобщенную функцию производства, которая выглядит следующим образом: Lv(x,n,ω,a)=монотонный_рост_функции(цена,вогнутость,частота,амплитуда). Главным ограничением в построенной модели предполагается емкость рынка. На этом перечень украинских достижений заканчивается (по крайней мере, при моих способностях поиска). Совсем другая ситуация наблюдается в научной мысли заграничных ученых. Паутинообразной моделью, ее различными модификациями и усложнениями занимается весь мир. Особенные исследования проводятся в Северо-Восточной Азии (Китай, Япония, Корея и др.), в Западной Европе (Нидерланды и др.) и в юго-западной части Тихого океана (Новая Зеландия, Австралия и др.). Значительный шаг был сделан профессором в экономической динамике Dr Cars H. Hommes. [3] Этот человек основал в октябре 1998 г. при Университете Амстердама Центр нелинейной динамики в экономике и финансах, который и проводит серьезные исследования над нелинейными экономическими моделями. Cars Hommes написал немалое количество трудов по изучению и анализу паутинообразных моделей. Он разработал различные виды паутинных моделей:
Изучением паутинообразной модели с неоднородными производителями занимались и ученые австралийской Школы финансов и экономики и Университета технологий в Сиднее (School of Finance and Economics, University of Technology, Sydney) — Carl Chiarella, Xue-Zhong He и Peiyuan Zhu. [7] Paul Bedford и Chris Bloor построили паутинообразную модель ценообразования для финансовой стабилизации в Новой Зеландии. [8]Паутинообразную модель строили для разных рынков:
Отдельным направлением в анализе паутинообразной модели ценообразования является исследование ее хаотического поведения, состояний, при которых возникают бифуркационные колебания цен. [12] Паутинообразную модель можно рассматривать как дискретную нелинейную систему. А как известно, такие системы подвержены хаотическому поведению при определенных параметрах. Такие системы являются очень чувствительными от начальных условий. Чувствительность от начальных условий значит, что даже сколь угодно близкие траектории с течением времени расходятся на конечное расстояние, то есть прогноз траектории на длительное время оказывается невозможен. При этом каждая траектория остается ограниченной, что противоречит интуитивному пониманию неустойчивости, основанному на опыте работы с линейными системами. [13] Хаотическое движение описывается странными аттракторами, которые очень сложны и имеют много параметров. Странные аттракторы появляются в как в непрерывных динамических системах (типа системы Лоренца) и в дискретных (например, отображения Хенона (Hеnon)). Некоторые дискретные динамические системы названы системами Жулиа по происхождению. И странные аттракторы и системы Жулиа имеют типичную рекурсивную, фрактальную структуру. Теорема Пуанкаре–Бендиксона доказывает, что странный аттрактор может возникнуть в непрерывной динамической системе, только если она имеет три или больше измерений. Однако это ограничение не работает для дискретных динамических систем. Дискретные двух- и даже одномерные системы могут иметь странные аттракторы. [13], [14] Поэтому, одной из задач сегодняшнего исследования паутинообразных моделей является анализ возникающих аттракторов (регулярных и странных); изучение чувствительности цен во времени, и выделение основных факторов и параметров, которые должны быть осторожно регулированы. Следующей задачей есть продолжение попыток стабилизации выявленного хаотического поведения систем, превращение его в регулярное. Данное направление развивается стремительно, и к настоящему моменту уже написано достаточное количество работ, связанных именно со стабилизацией хаотического поведения в паутинообразных моделях. Среди основных методов, которые используют для решения этой проблемы, зачастую используют метод запаздывающей обратной связи или другое название — метод Пирагаса. Удивительно, что метод обратной связи был предложен в 1990 г. Дж. Йорк с соавторами, в котором утверждалась возможность существенного изменения свойств хаотической системы при помощи весьма малого изменения ее параметров. В статье был сделан вывод, что даже малое управление в виде обратной связи, приложенное к нелинейной (хаотически колеблющейся) системе, может коренным образом изменить ее динамику и свойства (например, превратить хаотическое движение в периодическое). [13] Работа породила лавину публикаций, в которых иногда экспериментальным путем, а чаще путем компьютерного моделирования, демонстрировалось, как управление (с обратной связью или без нее) может влиять на поведение разнообразных реальных и модельных физических систем. Предложенный в работе метод управления стали называть методом OGY по начальным буквам фамилий авторов, а число ссылок на работу к 2002 г. превысило 1300. [13] Впоследствии были предложены и другие методы преобразования хаотических движений в периодические. Одним из наиболее эффективных и оказался метод запаздывающей обратной связи (метод Пирагаса), предполагающий использование единственного времени запаздывания или цепочки кратных времен. Применяются и некоторые другие существующие методы нелинейного и адаптивного управления. Описание полученных результатов
Предлагаемая модель является дискретной нелинейной динамической системой формирования цен на рынке недвижимости. Процесс моделирования включает себя следующие шаги:
В процессе моделирования будут реализованы и анализированы графики чувствительности цен во времени, которые покажут поведение системы; классический график паутинообразной модели с оптимальными значениями рыночных цен; графики аттракторов для основных параметров модели и изучение системы при их незначительном изменении (проверка системы на чувствительность к начальным условия, то есть определение, является ли поведение системы хаотическим), определение структуры полученных аттракторов (регулярные или странные (фрактальные)); построение максимальных экспонент Ляпунова, которые также оценивают поведение системы и показывают расхождение (схождение) траекторий вдоль разных координатных осей; реализация 2-D диаграмм бифуркаций логистического отображения, которая будет говорить о движении динамической системы. Управление системы будет происходит благодаря методу Пирагаса (говорилось выше), либо возможно будут предложены некоторые модификации метода, непосредственно к данному типу системы. Как видим, все наши попытки сводятся к изучению поведения динамики рыночных цен в паутинообразной модели ценообразования. По нашему мнению такой анализ будет весьма интересным в условиях перехода украинской экономики к рыночной, усугубившегося мировым кризисом. Выводы Сегодня изучение паутинообразной модели ушло далеко вперед от ее классического представления. Эта модель позволяет узнать достаточно серьезно внутренний механизм ценообразования, определить основные параметры, влияющие на систему, и проанализировать ее поведение. Сейчас это не просто экономическая модель — это сложный математический анализ, позволяющий объяснить, впредь не до конца ясный, процесс изменения цены и вывести схему корректного управления ценами на рынке. При написании данного автореферата магистерская работа еще не завершена. Окончательное завершение: декабрь 2010 года. Полный текст по теме могут быть получены у автора или его руководителя после указанной даты. Литература
© Моспан А.А. 2010 |
      |
